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TEMA VII
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ESQUEMA GENERAL
Consideraciones generales
Diseño de bloques de grupos al azar
Modelo estructural y componentes de variación. Modelo aditivo y no-aditivo
DISEÑOS EXPERIMENTALES MULTIGRUPO OPTIMIZADOS
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Concepto

• El principal objetivo de la experimentación es
  el control de las fuentes de variación extrañas.
  La neutralización o control de las variables
  extrañas incide directamente en la reducción de
  la variación del error. Es decir, las unidades
  varían con respecto a cualquier variable a
  excepción de la controlada. Siendo esto así, el
  margen de variación es menor que con la presencia
  de la variable extraña (o variable no
  controlada). ..//..

4

• Desde la lógica de la experimentación, una
  técnica ideal consiste en eliminar los factores
  extraños. Ese ideal es imposible de conseguir,
  particularmente en contextos de investigación
  social como conductual. Por esta razón, se han
  desarrollado unos procedimientos que, asociados a
  la propia estructura del diseño, permiten
  controlar una o más variables extrañas y
  neutralizar su acción sobre la variable
  dependiente.

5
Diseño de bloques de grupos al azar
6
Técnica de bloques

• Mediante la técnica de bloques se pretende
  conseguir una mayor homogeneidad entre los
  sujetos o unidades experimentales intra bloque y
  una reducción del tamaño del error experimental.
  La formación de bloques homogéneos se realiza a
  partir de los valores de una variable de carácter
  psicológico, biológico o social, altamente
  relacionada con la variable dependiente.
  ..//..

7

• Al mismo tiempo, la presencia del azar queda
  garantizada ya que, dentro de los bloques, las
  unidades son asignadas aleatoriamente a las
  distintas condiciones experimentales. Cada
  condición representa un nivel o tratamiento de la
  variable independiente.

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Clasificación
Diseño de un solo sujeto por casilla
Diseño de bloques de grupos completamente al azar
Diseño de dos o más sujetos por casilla
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Formato del diseño de bloques de grupos al azar

• Bloques Tratamientos
  
• 1 A1 A2 .....
  Aa
• 2 A1 A2 .....
  Aa
• ...........................................
  ........................
• b A1 A2 .....
  Aa

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Caso 1. Un solo sujeto por tratamiento y bloque
(casilla)
Tratamientos
Bloques
A1 A2 Aj Aa
B1
B2
....
Bk
11
Caso 2. Más de un sujeto por tratamiento y bloque
(casilla)
Tratamientos
Bloques
A1 A2 Aj Aa
B1
B2
....
Bk
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Ventajas de la técnica de bloques

• Según Baxter (1940), son notorias las ventajas
  del diseño de bloques en investigación
  psicológica al neutralizarse una potencial fuente
  de variación extraña que, en caso contrario,
  incrementaría la variación del error. En
  psicología, la mayoría de las fuentes de
  variación extrañas, directamente asociadas a la
  heterogeneidad de los datos, se derivan de las
  diferencias interindividuales.
  ..//..

13

• En consecuencia, son variables de sujeto que no
  sólo distorsionan la acción de los tratamientos
  sino que también incrementan las diferencias
  entre las unidades.
• Mediante la técnica de bloques se consigue un
  material experimental mucho más homogéneo, se
  reduce la magnitud del error experimental y se
  incrementa el grado de precisión del experimento.

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Modelos ANOVA del diseño

• Modelo aditivo un sujeto por casilla
• Yijk µ ?j ßk ?ijk (1)
• Modelo no aditivos dos o más sujetos por
  casilla
• Yijk µ ?j ßk (?ß)jk ?ijk (2)

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Sobre los modelos

• El modelo aditivo asume que la interacción de
  tratamientos por bloques es nula y, en
  consecuencia, que el dato es explicado por la
  combinación lineal de los componentes de la
  ecuación anterior.
  ..//..

16

• Cuando no se cumple el supuesto de aditividad,
  el efecto cruzado o componente de no aditividad
  (interacción de las condiciones experimentales
  con los bloques) se convierte en una fuente de
  variación extra, es decir, el efecto de la
  combinación de tratamientos por bloques ha de
  añadirse a los efectos ya presentes en el
  modelo. ..//..

17

• En ausencia de interacción, se aplica el modelo
  aditivo sin problema alguno. Ahora bien, cuando
  los sujetos de un determinado bloque responden a
  los tratamientos de forma diferente a como
  responden los sujetos de otro bloque, cabe la
  posibilidad de una interacción de bloques por
  tratamientos.
  ..//..

18

• Puesto que, de otra parte, el modelo de la
  ecuación (1) no refleja ese efecto combinado, y
  puesto que la variabilidad de este componente no
  es absorbida ni por la Suma de Cuadrados de
  tratamientos, ni por la Suma de Cuadrados de
  bloques, el efecto combinado pasa a engrosar el
  término de error. En ese caso, el término de
  error no sólo contiene la variabilidad debida al
  muestreo, sino también la variabilidad debida al
  efecto de la interacción. ..//..

19

• Dado que con interacción se incrementa o sesga
  positivamente el término de error, cabe esperar
  que el valor F sea negativamente sesgado. De esta
  forma, se incrementa la dificultad de detectar el
  efecto de los tratamientos.

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Diseños de bloques aleatorizados (n 1)
21
Ejemplo práctico 1

• Un investigador pretende estudiar la efectividad
  de tres métodos distintos en la enseñanza de las
  matemáticas método tradicional (A1), método de
  programación (A2), y método audio-visual (A3),
  para un determinado nivel escolar. Desde la
  perspectiva experimental, el problema podría
  resolverse formando tres grupos al azar de
  sujetos, uno para cada método.
  ..//..

22

• Al finalizar el estudio, se pide a los sujetos
  del experimento que resuelvan un total de 10
  problemas de cálculo matemático. La resolución de
  esos problemas de matemáticas es una medida de
  ejecución que evalúa la efectividad de los
  métodos de enseñanza.
  ..//..

23

• Ahora bien, como ocurre con la mayoría de
  investigaciones del ámbito educativo, se
  considera que el nivel intelectual de los
  escolares es una probable variable extraña capaz
  de contaminar los resultados del experimento.
  Para controlar esa variable, mediante la
  estructura de diseño, se elige un diseño de
  bloques de grupos al azar.

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Procedimiento

• El experimento se resuelve de la siguiente
  forma en primer lugar, se forman 10 bloques con
  base a los valores de la variable Cociente
  Intelectual (CI). Cada bloque representa un
  determinado cociente intelectual, lo cual
  requiere la selección previa de los sujetos. Así,
  para cada valor de CI se eligen tres sujetos o
  unidades del bloque. De esta forma, la variación
  de los sujetos intra-bloque es menor que la de
  todos los sujetos de la muestra.
  ..//..

25

• En segundo lugar, las unidades de los bloques se
  asignan al azar a los tratamientos de modo que,
  dentro del bloque, cada sujeto recibe un
  tratamiento distinto. Según este procedimiento,
  sólo se dispone de un sujeto por casilla o
  combinación de bloque por tratamiento. Así, cada
  bloque constituye una réplica entera del
  experimento.

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Ilustración de la técnica de bloques

• Variables
• Bloques I II
  III IV
  X
• CI 94
  CI 96 CI 98 CI 100 ..... CI
  112
• A1
  A1 A1 A1
  A1
• Tratamientos A2 A2
  A2 A2 ..... A2
• A3
  A3 A3 A3
  A3

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Modelo de prueba estadística

• Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que
  las medias de los grupos experimentales proceden
  de una misma población y que, por consiguiente,
  son iguales
• H0 µ1 µ2 µ3
• Paso 2. En la hipótesis alternativa se
  especifica que, por lo menos, hay una diferencia
  entre las medias de los tres tratamientos. En
  términos estadísticos, se tiene
• H1 por lo menos una desigualdad

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• Paso 3. Se elige, como prueba estadística, el
  Análisis de la Variancia (F de Snedecor),
  asumiendo el modelo aditivo y un nivel de
  significación de ? 0.05
• Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la
  matriz de datos del diseño. A partir de estos
  datos, se calculan las variancias para estimar el
  valor empírico de F, asumiendo el modelo de
  aditividad.

29
Matriz de datos del diseño
30
(No Transcript)
31
Modelo ANOVA aditivo

• Yijk µ ?j ßk ?ijk
• se presupone que cada dato u observación
  (Yijk) es una combinación aditiva de la media
  total del experimento (µ), el efecto de un
  determinado tratamiento (?j), el efecto de un
  bloque específico (ßk) y el componente de error
  (?ijk)

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Cálculo de las Sumas de Cuadrados

• En función del modelo estructural de análisis,
  se divide la Suma de Cuadrados total en los
  siguientes componentes aditivos Suma de
  Cuadrados de tratamientos, Suma de Cuadrados de
  bloques y Suma de Cuadrados del error.
• SCtotal SCtrat. SCbloq. SCerror

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Cuadro resumen de ANOVA Diseño de bloques (n1)
34
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. Dado que el valor observado de F es
  mayor que el teórico, a un nivel de significación
  de 0.05, se infiere que hay una diferencia
  significativa entre los tratamientos. Por otra
  parte, es posible probar la hipótesis sobre los
  bloques. ..//..

35

• La hipótesis a probar, H0 ß1 ß2 ... ß10,
  tiene como término de contraste la variancia del
  error. Del análisis se concluye la no diferencia,
  estadísticamente hablando, entre los bloques y se
  acepta, en consecuencia, la hipótesis de nulidad.

36
Diseños de bloques aleatorizados (ngt1)
37
Ejemplo práctico 1

• A partir del experimento descrito, a raíz del
  diseño de bloques de un sólo sujeto por casilla,
  considérese que hay tres sujetos por casilla.
  Así, se tiene un total de nueve sujetos por
  bloque y tres sujetos por tratamiento
  intra-bloque.

38
Modelo de prueba estadística

• Paso 1. Se definen tres hipótesis de nulidad
  para los efectos de tratamientos, bloques e
  interacción. En términos de efectos, esas
  hipótesis de nulidad son
• H0 ?1 ?2 ?3 0
• H0 ß1 ß2 ... ß10 0
• H0 aß11 aß12 ... aß310 0

39

• Paso 2. La primera hipótesis alternativa
  coincide con la hipótesis experimental o
  hipótesis de efecto de tratamientos, la segunda
  se refiere al efecto de la variable de bloques y,
  por último, la tercera recoge el efecto de la
  interacción entre tratamientos y bloques. Las
  tres hipótesis alternativas toman la misma
  expresión.
• H1 por lo menos una desigualdad

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• Paso 3. La prueba estadística se basa en el
  Análisis de la Variancia (F de Snedecor),
  asumiendo el modelo estructural o de efectos
  propuesto y un nivel de significación de ? 0.05
• Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la
  matriz de datos del diseño. Con estos datos, se
  estiman las variancias para calcular el valor
  empírico de F

41
Matriz de datos del diseño
42
(No Transcript)
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Modelo ANOVA no aditivo

• Yijk µ ?j ßk (?ß)jk ?ijk
• donde Yijk es cualquier dato u observación del
  experimento, µ la media total del experimento, ?j
  el efecto de un determinado nivel de tratamiento,
  ßk el efecto de un determinado bloque, (?ß)jk el
  efecto cruzado o efecto de la casilla, y ?ijk el
  error experimental. Por lo general, este modelo
  es de efectos fijos tanto para la variable de
  tratamiento como para la variable de bloques.

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Cuadro resumen del ANOVA Diseño de bloques (ngt1)
45
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. Dado que los valores observados de F son
  más grandes que los teóricos, al nivel de
  significación de 0.05, se infiere la
  no-aceptación de las tres hipótesis nulas y que,
  por tanto, son significativos los efectos
  asociados a las distintas fuentes de variación.

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Ejemplo práctico 2

• Se sabe que el ruido blanco tiene un efecto
  positivo sobre el sueño, al reducir los episodios
  de despertarse de noche (Forquer, 2006). Sin
  embargo, todavía no se ha demostrado si el ruido
  blanco tiene otro efecto, como por ejemplo, la
  reducción del tiempo para conciliar el sueño (es
  decir, la latencia del sueño). En esta
  investigación se pretende dar respuesta a esta
  cuestión, al estudiar cómo el ruido blanco incide
  en el sueño nocturno, controlando la actividad
  diurna.

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Procedimiento

• Se pidió a los participantes que contestaran un
  cuestionario sobre la actividad realizada durante
  el día y fueron clasificados en dos bloques (a)
  actividad normal y (b) mayor actividad que la
  habitual. Se seleccionó 100 individuos es decir,
  50 individuos por bloque. ..//..

48
En cada bloque, los individuos son asignados al
azar a dos grupos de tratamiento el primer grupo
fue expuesto a un ruido blanco de 50-75 dB (grupo
experimental), mientras que el segundo grupo no
percibió ruido blanco (grupo control). El
registro electroencefalográfico determinó el
momento de inicio del sueño y, a partir de este
dato, se midió la latencia del sueño (en
segundos)
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ANOVA
50
Gráfico interacción