M

1
Métodos Construtivos xAprimoramento
2
Classificação dos métodos heurísticos

• Construtivos
• Constroem uma solução passo a passo, elemento por
  elemento
• de refinamento
• Consistem em melhorar uma solução, através de
  modificações em seus elementos

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Heurística construtiva clássica

• Consiste em construir uma solução elemento por
  elemento
• O elemento a ser inserido a cada passo é aquele
  considerado melhor segundo o critério adotado.

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Um método heurístico (construtivo) para o
Problema da Mochila
1º Passo Calcular a relação benefício/peso
Pessoa Peso (Kg) Benefício Benefício/ Peso
cruzeirense 140 0 0
Recém-graduado 60 1 0,017
ATLETICANO 100 3 0,030
Professor de geografia 80 4 0,050
Morena olhos verdes 75 3 0,040
Loira burra 60 2 0,030
Marcone 90 10 0,111
5
Um método heurístico (construtivo) para o
Problema da Mochila
2º Passo Ordenar os elementos
Pessoa Peso (Kg) Benefício Benefício/ Peso
Marcone 90 10 0,111
Professor de geografia 80 4 0,050
Morena olhos verdes 75 3 0,040
Loira burra 60 2 0,030
ATLETICANO 100 3 0,030
Recém-graduado 60 1 0,017
cruzeirense 140 0 0
6
Um método heurístico (construtivo) para o
Problema da Mochila
3º Passo Escolher o elemento que produzir a
maior relação benefício/peso, e que respeite a
capacidade do barco
Pessoa Peso (Kg) Benefício Benefício/ Peso
Marcone 90 10 0,111
Professor de geografia 80 4 0,050
Morena olhos verdes 75 3 0,040
Loira burra 60 2 0,030
ATLETICANO 100 3 0,030
Recém-graduado 60 1 0,017
cruzeirense 140 0 0
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Um método heurístico (construtivo) para o
Problema da Mochila
4º Passo Repetir o passo anterior até que nenhum
elemento possa ser colocado no barco sem
ultrapassar a capacidade deste.
Pessoa Peso (Kg) Benefício Benefício/ Peso
Marcone 90 10 0,111
Professor de geografia 80 4 0,050
Morena olhos verdes 75 3 0,040
Loira burra 60 2 0,030
ATLETICANO 100 3 0,030
Recém-graduado 60 1 0,017
cruzeirense 140 0 0
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Um método heurístico (construtivo) para o
Problema da Mochila
4º Passo Repetir o passo anterior até que nenhum
elemento possa ser colocado no barco sem
ultrapassar a capacidade deste.
Pessoa Peso (Kg) Benefício Benefício/ Peso
Marcone 90 10 0,111
Professor de geografia 80 4 0,050
Morena olhos verdes 75 3 0,040
Loira burra 60 2 0,030
ATLETICANO 100 3 0,030
Recém-graduado 60 1 0,017
cruzeirense 140 0 0
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Algoritmo de construção gulosa
10
Formalizando a aplicação do algoritmo construtivo
guloso
11
Formalizando a aplicação do algoritmo construtivo
guloso
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Heurísticas de refinamento

• Técnicas de busca local
• Baseadas na noção de vizinhança
• Seja S o espaço de pesquisa de um problema de
  otimização e f a função objetivo a otimizar
  (minimizar ou maximizar)
• Seja s uma solução qualquer do problema, isto é,
  s ? S

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Heurísticas de refinamento

• Seja N uma função que associa a cada solução s ?
  S, sua vizinhança N(S) ? S
• N depende do problema tratado
• Cada solução s ? N(s) é chamada vizinho de s
• Denomina-se movimento a uma modificação m que
  transforma uma solução s em outra, s, que esteja
  em sua vizinhança
• s ? s ? m

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Heurísticas de refinamento(Princípio de
funcionamento)

• Partir de uma solução inicial qualquer
• Caminhar, a cada iteração, de vizinho para
  vizinho de acordo com a definição de vizinhança
  adotada, tentando melhorar a solução construída

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Método da descida/subida(Descent/Uphill Method)

• Parte de uma solução inicial qualquer
• A cada passo analisa todos os possíveis vizinhos
• Move somente para o vizinho que representa uma
  melhora no valor atual da função de avaliação
• O método pára quando um ótimo local é encontrado

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Funcionamento do método da descida
3
16
2
1
4
15
8
5
6
14
7
9
11
13
10
12
17
Método da descida(Descent Method)
18
Método da Subida aplicado aoProblema da Mochila
Seja uma mochila de capacidade b 23
Representação de uma solução s (s1,s2,...,s5),
onde sj ? 0,1 Movimento m troca no valor de
um bit
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Método da Subida aplicado aoProblema da Mochila
Função de avaliação
20
Método da Subida aplicado aoProblema da Mochila
21
Método da Subida aplicado aoProblema da Mochila
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Método Primeiro de Melhora(First Improvement
Method)

• Variante do Método de Descida/Subida
• Evita a pesquisa exaustiva pelo melhor vizinho
• Consiste em interromper a exploração da
  vizinhança quando um vizinho melhor é encontrado
• Desta forma, apenas no pior caso, toda a
  vizinhança é explorada
• A solução final é um ótimo local com respeito à
  vizinhança considerada

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Método Randômico de Descida/Subida(Random
Descent/Uphill Method)

• Variante do Método de Descida/Subida
• Evita a pesquisa exaustiva pelo melhor vizinho
• Consiste em escolher um vizinho qualquer e o
  aceitar somente se ele for de melhora
• Se o vizinho escolhido não for de melhora, a
  solução corrente permanece inalterada e outro
  vizinho é gerado
• O procedimento é interrompido após um certo
  número fixo de iterações sem melhora no valor da
  melhor solução obtida até então
• A solução final não é necessariamente um ótimo
  local

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Método Randômico de Descida(Random Descent
Method)