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ALGORITMI

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Tags: algoritmi | donald | knuth

Transcript and Presenter's Notes

Title: ALGORITMI

1

Luglio 2004
2
Lalgoritmo più antico

Algoritmo di Euclide
Elementi, libro VII, proposizioni I e II,
330-320 a.C.
Dati due interi positivi m e n, trovare il loro
massimo comune divisore, cioè il massimo intero
positivo che divide senza resto sia m che n
E1. trovare il resto dividere m per n e
chiamare r il resto
E2. è zero? se r0 lalgoritmo termina e
n è la risposta
E3. scambiare porre m?n, n?r e tornare
indietro al passo E1
(1) m e n sono dati dingresso, presi
dallinsieme degli interi positivi
(2) n, dato duscita, è il massimo comune
divisore dei dati dingresso
(3) r decresce dopo ogni applicazione del passo
E1, e una sequenza decrescente di interi positivi
deve necessariamente finire con 0
(4)-(5) la divisione e il resto sono definiti
matematica-mente e sono eseguibili in un tempo
finito

3
Proprietà del MCD

4
Il concetto di algoritmo

Da Al-Kowarizmi, matematico arabo del IX secolo
Algoritmo metodo generale, astratto ed
effettivo di risoluzione di problemi
formulati esplicitamente
Generale sommare 34 (particolare)
sommare xy (generale, per ogni coppia x,y)
Astratto indipendente dal metodo di
rappresentazione
Effettivo soddisfa condizioni di definitezza
ed eseguibilità
Formulazione esplicita/implicita di problemi

5
Diverse rappresentazioni di uno stesso algoritmo

falso
FINE
6
Effettività

Condizioni di definitezza ed eseguibilità di un
algoritmo
(1) ha zero o più dati in ingresso
(quantità assegnate prima dellinizio)
(2) ha uno o più dati duscita
(quantità ottenute alla fine, che hanno una
relazione specificata con gli ingressi)
(3) deve poter terminare dopo un numero finito e
discreto di passi
(4) ogni passo deve essere definito in modo
preciso e non ambiguo per ogni caso possibile
(5) le azioni (operazioni) devono potere essere
eseguite da un esecutore, che le sa interpretare,
in una quantità finita di tempo
una ricetta di cucina non è un algoritmo

7
Esecuzione e terminazione

m?m1 n ?n-1
falso
vero
FINE
8
Algoritmi che usano altri algoritmi

z?0
falso
9
Soluzione di problemi formulati implicitamente

A deve determinare l'età dei tre figli di B
(1) B dice ad A che il prodotto delle età dei
figli è 36
A chiede un altro dato
(2) B dice ad A la somma delle età dei figli
A chiede ancora un altro dato
(3) B dice ad A che il figlio maggiore suona il
pianoforte
A dice a B l'età dei tre figli
Che età hanno i tre figli?
Ragionamento
(1) triple il cui prodotto è 36
lt1,1,36gt lt1,4,9gt lt2,3,6gt
lt1,2,18gt lt1,6,6gt lt3,3,4gt
lt1,3,12gt lt2,2,9gt
(2) somma delle triple precedenti
113638 14914 23611
121821 16613 33410
131216 22913
Poiché A chiede un altro dato, la somma è 13, in
quanto ci sono 2 triple con quella somma
(3) il pianoforte è irrilevante, linformazione è
che uno dei

10
STORIA DEGLI ALGORITMI

Donald E. Knuth (1970) americano
La teoria degli algoritmi si occupa
principalmente della esistenza o non esistenza di
algoritmi effettivi per calcolare particolari
quantità Lanalisi degli algoritmi è invece
intesa a significare la teoria delle proprietà di
particolari algoritmi per calcolatori.
Edsger W. Dijkstra (1976) olandese
Un algoritmo definito in modo formale consente
di farne oggetto di studio matematico e di
poterlo eseguire in modo automatico
Niklaus Wirth (1977) svizzero
Algoritmi trattati con sistemi multiprocessore.

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Agente segreto

Lagente segreto 89 sta cercando di scoprire tra
quanti giorni un certo leader mondiale sarà
assassinato.
Il suo contatto gli dice che questa informazione
si trova disseminata in una serie di 10 scatole
dellufficio postale, per evitare che altri ne
vengano a conoscenza, e gli dà 10 chiavi, con le
seguenti istruzioni
1. linformazione in ogni scatola è scritta in
codice
2. aprire prima la scatola 1 ed eseguire
listruzione che vi si trova
3. continuare attraverso le altre scatole in
sequenza, a meno che le istruzioni non indichino
diversamente
4. una delle scatole è predisposta per esplodere
se aperta .
Lagente 89 prende le 10 chiavi e va allufficio
postale, con il libro del codice in mano.

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Agente segreto

Scatole postali memoria,
contenente istruzioni- scatole da 1) a 6)
e dati - scatole da 8) a 10)
I numeri delle scatole sono indirizzi di memoria
Nelle scatole da 1) a 6) ci sono tre classi di
istruzioni
in 1), 2), 3) e 5) istruzioni che riguardano
operazioni aritmetiche
in 4) unistruzione di decisione, che dipende
dal risultato della precedente istruzione
aritmetica
in 6) istruzione di controllo (STOP) che non
richiede dati nè rimanda ad altri indirizzi

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Le istruzioni