Puzzels, Blokken en Veranderbare Kunst

1
Puzzels, Blokken enVeranderbare Kunst

• Marc van Kreveld
• Instituut voor Informatica en Informatiekunde
• Universiteit Utrecht

http//www.cs.uu.nl/marc/composable-art/
2
Een puzzelidee

• 8 stukken, 1 voor elk hoekpunt van een kubus
• Aangrenzende stukken moeten passen in hun
  gezamenlijke ribbe
• Elk stuk heeft 1 hoek en 3 halve ribben

3
Eisen aan de puzzel

• Alle 8 stukken anders
• Geen stukken die - als je ze draait - hetzelfde
  zijn
• Zo moeilijk mogelijk (unieke oplossing)

Bestaat zon puzzel?En hoe vinden we m?
4
Analyse van de stukken

• Hoeveel verschillende stukken zijn er?
• Er zijn 4 mogelijkheden voor halve ribben ? noem
  ze typen A, B, C, D

A
B
A
D
C
5
Analyse van de stukken

• Het type van een stuk (BDD)
• Kies het alfabetisch gezien kleinste type(dus
  niet DDB of DBD, maar BDD)

6
Vraagstuk (2 minuten)

• Hoeveel verschillende stukken zijn er?Maximaal 4
  x 4 x 4 64, maar precies?Hint
• Hoeveel met 3 dezelfde letters?
• Hoeveel met 2 dezelfde letters?
• Hoeveel met 3 verschillende letters?

AAA, AAB, AAC, AAD, ABA,
gelijk

7
Welke types passen?

• A en D passen altijd B en C passen altijd
• Verder past niets

8
Extra eis

• Elk type halve ribbe - A, B, C en D - komt
  precies 6 keer voor in de puzzel

9
Vraagstuk (1 minuut)

• Alle 34 moeilijkste puzzels hebben de stukken
  AAD, ADD, BBC en BCC Is dit logisch? Verklaar
• N.B. Alle 4 makkelijkste puzzels hebben de
  stukken AAB, ABB, CCD en CDD, of
  AAC, ACC, BBD en BDD

10
Naar een definitie van moeilijkheid

• Hoe lost een puzzelaar zon puzzel
  op?Waarschijnlijkbeginnen met de onderste 4
  stukken 1 cykel / ondervlak van de kubus

11
Naar een definitie van moeilijkheid

• Nadat je een onderste cykel hebt is het slechts
  een puzzel met 4 stukken

12
Vraagstuk (5 minuten)

• Maak een (ruwe) schatting van de moeilijkheid van
  de moeilijkste puzzelsHint Wat is het
  verwachte/ruw geschatte aantal cykels voor een
  willekeurige puzzel als je weet dat er 6 As, 6
  Bs, 6 Cs en 6 Ds zijn?