TURING MAKINESI NASIL

1
TURING MAKINESI NASIL ÇALISIR?
2

• Makinenin sonlu bir iç durumlar kümesi vardir.
  Verili bir anda makine bu durumlarin birinde
  bulunur.
• Makinenin bir okuyucu-yazici kafasi vardir.
• Bu kafanin önüne karelere bölünmüs bir sonsuz
  serit ya da bant yerlestirilmistir. Bu karelerin
  her biri ya bostur ya da sonlu bir simgeler
  kümesine ait bir simge içerir.

3
The Turing Machine
Tape memory (movable)
a
c
a
b
c
b
b
a
a
Read head
q0
h
q1
q3
q2
State machine
4

• Makine o anda içinde bulundugu iç duruma göre,
  okur-yazar kafanin önündeki karede yer alan
  simgenin fonksiyonu olarak(kullanilan programdaki
  kural listesine bakarak),
• 1. Bu karedeki simgeyi siler ya da bu kareye yeni
  bir simge yazar.
• 2. Seridi bir kare saga ya da sola yürütür.
• 3. Yeni bir iç duruma geçer.

5

• Makinenin iç durumundan biri pasif durumdur.
  Makine bu iç duruma geçtiginde hesaplamasini
  bitirmis demektir.
• Turing Makinesi, islemleri ardisik ve ayrik
  adimlar biçiminde gerçeklestirir.
• TM, hem bilgi girisi/çikisi makineleri, hem de
  evet/hayir karar verme makineleridir.

6

• Üzerinde belirli bir simgeler dizisi yazili olan
  serit, belirli bir karesi kafanin önüne gelecek
  biçimde yerlestirilir.
• Makine belirli bir baslangiç durumunda olmak
  üzere süreç baslatir.
• Bir dizi ardisik adimdan sonra pasif duruma gelip
  durdugunda, serit üzerinde yazili bulunan
  simgeler dizisi, hesaplamanin sonucunu olusturur.

7

• TM çalisirken ortamda ayri bir bilgi girisi
  yoktur. Bilgi girisinin TM çalismaya basladiginda
  bant üzerinde bulunmasi gerekir.

8

• TMde kullanilan her program, kural listesindeki
  komutlari uygular.
• Her program besliler kümesinden olusur
• (qi Si Sk R,L q1)

9

• (qi Si Sk R,L q1) komutu söyle okunur
• Makine qi durumundadir.
• Okuma-yazma kafasi Si harfini içeren bir haneyi
  gösterir durumdadir.
• Bu harf yerine Sk yazilir.
• Okuma-yazma kafasi sola (L) veya saga (R) dogru
  yer degistirir.
• Merkez birimi q1 durumuna geçer.

10

• Bir Turing Makinesi, bir fonksiyonu tanimlayan
  fonksiyon gibi düsünülebilir.
• Genellikle TM baslangiç seridinde x argümaninin
  bir gösterimini tasiyorsa ve f(x) fonksiyonunu
  isleyebiliyorsa, bu fonksiyon bir TM ile
  hesaplanabilir denir. Makine durduktan sonra
  seridin aldigi durum f(x)in degerini verir.

11
DÜSÜNEN MAKINELERARDISIGINI HESAPLAMA PROGRAMI

• KURALLAR
• Bu kurallar 2lik sistemdeki sayilarin
  ardisigini bulmada kullanilir. Ardisigi
  hesaplanacak sayi serit üzerine ters olarak
  yazilir. Sonuçta bulunan sayi da serit üzerinde
  ters yazilidir.
• If read 1, write 0, go right, repeat.
• If read 0, write 1, HALT!
• If read , write 1, HALT!

12
Simdi ki örnegimizde 47(101111)2 sayisinin
ardisigi olan sayiyi bulacagiz
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
13
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
14
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
15

• If read 1, write 0, go right, repeat.
• If read 0, write 1, HALT!
• If read , write 1, HALT!

16
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
17
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
18

• Buldugumuz (110000)2 sayisi, 10luk sistemde
  47nin ardisigi olan 48 sayisina esittir.
• Benzer sekilde 127nin ardisigi olan sayi da 128
  bulunmalidir.

19
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
1
1
1
1
1
1
1
20
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
1
1
1
1
1
1
21
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
1
1
1
1
1
22
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
1
1
1
1
23
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
0
1
1
1
24
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
0
0
1
1
25
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
0
0
0
1
26
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
0
0
0
0
27
If read 1, write 0, go right, repeat. If read 0,
write 1, HALT! If read , write 1, HALT!
0
0
0
0
0
0
0
1
28
TURING MAKINESININDINAMIK GÖSTERIMI

• Bir t zamaninda biçimi verilmis TM uapxv ile
  gösterilsin.
• Burada p mevcut içsel durumu, ua makinenin
  okur-yazar kafasinin solunda ne oldugunu, x neyin
  o anda okundugunu ve v makinenin okur-yazar
  kafasinin saginda ne oldugunu belirtir.

29

• TM bes durum içerir
• (K, S, d, s, H)
• K sinirli iç durumlar kümesi
• S makinenin kullandigi sembol alfabesi
• s ilk durum
• H bitis durumu
• d geçis görevi
• From (K-H) x S
• To K x(S U move tape R or L )

30

• d(p,x) (q,y,D) su anlama gelir
• TM, q içsel durumuna geçer.
• x yerine y yazar.
• Bant D yönünde ilerler.

31
EVRENSEL TURING MAKINESI( U-TM )

• Turingin en büyük katkisi, herhangi bir T Turing
  makinesinin hesaplayabildigi her seyi isleyen bir
  evrensel U Turing makinesinin yapilabilecegini
  kanitlamakti.

32

• U makinesi Turing makinelerinin bir çevirmenidir
  ve evrenseldir ayrica uzmanlasmis bir Turing
  makinesinin isledigi her seyi hesaplayabilir.
• Churchun tezine göre U, hesaplanmasi bilinen her
  seyi hesaplayabilen bir makinedir ve U,
  gerçekten hesaplanabilen kavramlari tanimlamaya
  yarar.

33

• U-TMnin çalisma sistemi orijinal TM ile aynidir.
  TM ne kadar karmasik olursa olsun, U-TM
  fonksiyonu hesaplayabilir orijinal TM, U-TMden
  daha çok durum içerse bile bu sonuç degismez.
• U-TMnin bunu yapabilmesi için her TMnin sahip
  oldugu dT simgeler zincirini içermesi gerekir.
  Çünkü bu dT simgeler zinciri, TMni U-TMne
  tanitir.

34
Example
(b, b, R)
(a, a, R)
(a, a, R)
3
HALT 2
START 1

• Turing Machine
• abaaabaaaabababababbaaabaabaaaab
• Data
• baa

35
Input for UTM
Turing Machine (encoded)

a
b
a
a
a
b
a
a
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
a
a
b
a
a
b
a
a
a
a
b

b
a
a
?
Data
Mark to indicate start of Data
Start of Tape
36
UTM
Initialize Tape
Is TO the HALT state?
Remember first letter of Data
Find Remember WRITE MOVE
NO
Find first instruction
YES
Update Tape
Find Remember WRITE MOVE
Remember current letter of Data
Update Tape
Find next instruction
HALT