SuperMassive Black Holes:

1
SuperMassive Black Holes

• MSMBH vs s

2
Black Holes

• Lagrange
• posso teoricamente giungere a un corpo tanto
  denso da avere una velocità di fuga maggiore di
  quella della luce allora neppure essa potrà
  abbandonare tale corpo
• Schwarzschild, 1916, buco nero non ruotante
• esiste un raggio critico finito al quale la luce
  riceve un redshift infinito e quindi un time
  dilation infinito lOrizzonte degli Eventi
• rSch 2 G M c-2
• Kerr, 1963, buco nero ruotante
• per un buco nero ruotante, il raggio
  dellOrizzonte degli Eventi si restringe, sino a
  giungere al valore limite, per un buco nero
  massimamente ruotante, di ½ RSch, con RSch
  considerato per un buco nero analogo ma privo di
  spin

3
Sfera di influenza

• Considerando un buco nero supermassivo (SMBH)
  ospite di un bulge galattico, è possibile
  definirne una sfera di influenza entro la quale
  la dinamica di stelle e gas è dominata
  dallattrazione del SMBH e non dal potenziale del
  bulge
• Si considerano e eguagliano lenergia
  gravitazionale dovuta al SMBH e lenergia
  cinetica
• Egrav G MBH m r-1
• Edyn 3/2 m s2
• si ricava allora il raggio di influenza Rh
• Rh 2/3 G MBH s -2

4
Risoluzione della sfera di influenza

• RSch 2.97 ( MBH / Msol ) km 3 ( MBH / Msol )
  km
• Rh 7.17 ( MBH / 108 Msol ) ( 200 km/s s 1 )2
  pc
• Rh 7.45 105 ( 200 km/s s 1 )2 RSch

• Come da definizione, al di fuori di Rh la
  dinamica è dominata dal potenziale del bulge
• Diviene determinante il fattore di risoluzione
  fris delle osservazioni dalle quali si ricava
  MSMBH
• fris 2 Rh Res-1
• dove Res indica la risoluzione spaziale della
  strumentazione

5
AGN Active Galactic Nuclei

• Dagli anni 40 si sono susseguite le scoperte di
  classi di galassie peculiari
• Seyferts galassie con linee di emissione (solo
  strette oppure sia larghe che strette) permesse
  (H, He, Fe) e proibite (come OIII)
• Catalogo Malkarian galassie con eccessi
  spettrali nella banda ultravioletta
• radio-galassie emissione radio da sorgenti
  otticamente puntiformi e presenze di lobi o
  superlobi radio
• QSOs hanno una luminosità nucleare puntiforme
  eccedente quella galattica e sono distribuiti
  attorno a z 2
• BL Lac spettro privo di righe di emissione ma
  estremamente intenso, rapida variabilità
• LINER presentano inversione di rapporti tra
  righe in emissione rispetto alle galassie
  ordinarie
• Caratteristiche in comune a tutte queste classi
  di galassie sono lestrema compattezza, la
  distribuzione spettrale di energia non stellare e
  lelevata luminosità bolometrica nucleare, pari
  se non maggiore a quella galattica

6
Modello unificato

• Il modello unificato degli AGN riesce a
  descrivere tutte le classi di galassie attive,
  motivandone le differenze con parametri quale
  linclinazione della linea di vista
• Il modello descrive un SMBH in accrescimento
  laccrescimento sarebbe alimentato da un disco di
  gas e polveri che decadono in orbite più strette
  per perdita di energia a causa di fenomeni di
  viscosità
• Il SMBH e il disco sarebbero circondati da uno
  spesso e oscurante toro di molecolare di polveri
  e gas al suo interno la BLR e al suo esterno la
  NRL, regioni di nubi ionizzate origini delle
  righe larghe e strette
• Per parecchi AGN sono stati osservati dei getti
  di materiale relativistico questi sarebbero
  probabilmente allineati con lasse di rotazione
  del SMBH

7
Modello unificato

• Molte differenze osservative sarebbero derivabili
  dalla direzione della linea di vista infatti, il
  toro molecolare sarebbe la fonte delloscuramento
  delle righe larghe, mentre osservazoni allineate
  con il getto relativistico spiegherebbero
  lelevata variabilità e luminosità delle BL Lac.

8
Perché un buco nero supermassivo?

• Siamo portati a pensare a un Buco Nero
  Supermassivo (1069 Msol) dalla luminosità stessa
  degli AGN infatti, in caso di accrescimento
  esiste una luminosità limite legata alla massa
  delloggetto che accresce.
• Tale luminosità e denominata di Eddington, ed è
  facile da ricavare in ipotesi di accrescimento
  radiale
• Data la luminosità L dellAGN, a una distanza r
  si avrà un flusso di energia radiale F
• F L / ( 4p r2 )
• essendo fotoni si avrà un flusso di quantità di
  moto pari a
• F c-1 L / ( 4p c r2 )
• La pressione di radiazione eserciterà una forza
  verso lesterno sul gas la minor forza possibile
  sarà sugli eletttroni
• Frad L sT / ( 4p c r2 )
• Considerando gli elettroni accoppiati, la forza
  gravitazionale dallAGN sarà
• Fgrav -G mp M r -2

9

• Al limite di Eddington, le due forze si
  equiparranno
• Frad Fgrav
• da cui si ricava la luminosità di Eddington per
  una data massa M
• LEDD 4p c G mp M sT-1
• Come Eddington fornisce una luminosità massima
  per una data massa, così fornisce una massa
  minima per una data luminosità
• MEDD sT L / ( 4p c G mp )
• Sostituendo i valori numerici, si ottiene
• LEDD 3.15 104 ( M / Msol ) Lsol
• MEDD 3.2 105 ( L / Lsol ) Msol
• Se ne ricava che un SMBH in accrescimento con
  luminosità di 1012 Lsol deve avere una massa
  minima di 3.2 107 Msol

10
SMBH ospiti in galassie quiete

• Terminato il materiale per accrescere il SMBH,
  termina lattività nucleare la galassia diverrà
  quieta
• Si può supporre che diverse galassie quiete
  ospitino SMBH, residui di precedenti fasi attive
• Per poter sostenere la presenza di SMBH sarebbe
  necessario poter osservare il moto di stelle
  nelle loro vicinanze

11
Rilevazione di SMBH

• Solo per la Milky Way è stato possibile misurare
  il moto proprio di alcune stelle a 0.047 pc da
  una sorgente radio, SgrA la perfetta
  ellitticità delle orbite e la presenza di un
  fuoco in comune a tutte ha portato alla
  determinazione di un SMBH
• Per NGC4258 è stata osservata unemissione radio
  a 22GHz, corrispondente a un maser dacqua con
  VLBI è stato osservato un anello di nubi
  molecolari con moto strettamente kepleriano e
  raggi interno ed esterno di 0.13 e 0.25 pc
• Per altre galassie è necessario ricorrere a studi
  ottici sulla dinamica di stelle e gas, dove il
  miglior strumento è HST
• Per queste misure è determinante la risoluzione
  della sfera di influenza, onde evitare di
  incorrere in errori sistematici nel calcolo della
  massa
• La risoluzione della sfera di influenza incide
  anche nel determinare la densità di massa
  delloggetto centrale per galassie diverse da MW
  e NGC4258 non è escludibile a priori la presenza
  di dark cluster nucleare in sostituzione a un
  SMBH
• La Milky Way è osservata con fris 1700, NGC4258
  con 880, altre 23 galassie hanno fris tra 1 e 35,
  di queste solo per 7 fris gt 10.

12
Faber - Jackson

• log s a b M
• a 0.215 0.466
• b - 0.100 0.023
• ricordando M - 2.5 log L cost
• log s ?log L - 2.5 b
• s ? L - 2.5 b
• L ? s - 1 / 2.5 b s - 0.4 / b
• e dal valore di b nel Best Fit
• L ? s 4

13
Marconi Hunt, 2003

• Considerano un campione di 37 galassie, per 28
  delle quali è risolta la sfera di influenza
• Studiano le correlazioni tra MSMBH e LbulNIR e
  tra MSMBH e Mbul per 27 galassie Gruppo_1
• Non inseriscono in Gruppo_1 i 9 casi di sfera di
  influenza non risolta
• Non inseriscono in Gruppo_1 la Milky Way mancano
  buone misure della sua luminosità NIR e uno dei
  loro obiettivi era ricavarne una stima

14
Marconi Hunt, 2003

• La massa Mbul è la massa viriale del bulge, data
  dalla relazione
• Mbul k Re se2 G-1
• Per una sfera isoterma, k 8/3
• Da modelli dinamici si ha correlazione tra Mbul e
  Mdyn per giungere a un rapporto prossimo
  allunità, k 3

15
Marconi Hunt, 2003
Risultati di MH per Gruppo_1 le linee continue
sono i Best Fit con lalgoritmo Akritas
Bershady, 1996, utilizzato anche da MF, le linee
tratteggiate sono ottenute con un algoritmo
ordinario
16
MSMBH LK,bul

• log MBH a b X
• X (log LK,bul 10.9)
• Gruppo_1
• a 8.18 0.08
• b 1.19 0.12
• Tutte le galassie
• a 8.07 0.09
• b 1.26 0.13

17
MSMBH Mbul

• log MBH a b X
• X (log Mbul 10.9)
• Gruppo_1
• a 8.28 0.06
• b 0.96 0.07
• Tutte le galassie
• a 8.12 0.09
• b 1.06 0.103

18
MSMBH s

• Faber Jackson
• L s 4
• MSMBH LK,bul
• log MSMBH -4.791 1.19 log LK,bul
• È allora abbastanza naturale attendersi una
  relazione tra la MSMBH e la dispersione s

19
Gebhardt et al., 2000

• 26 galassie
• per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri
  stellari
• per 17, MSMBH ricavata da dinamica stellare
• per 6, MSMBH ricavata da dinamica del gas
• per 2, MSMBH ricavata da maser dacqua
• Comprende tutte le galassie del primo campione di
  FM, 2000, eccetta NGC 3115
• Incertezza sulle dispersioni considerata nulla

20
Gebhardt, 2000

• MBH a 108 Msol ( s / s0 ) b
• s0 200 km s-1
• Best fit a 1.2 0.2
• b 3.75 0.3

21
Merrit Ferrarese, 2001

• Sample A, con misurazioni di masse considerate
  sicure
• per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri
  stellari
• per 4, MSMBH ricavata da dinamica stellare
• per 6, MSMBH ricavata da dinamica del gas
• per 1, MSMBH ricavata da maser dacqua
• Sample B, 15 galassie le cui masse dei SMBH
  centrali sono ritenute meno precise e sicure

22
Merrit Ferrarese, 2001

• MBH a 108 Msol ( s / s0 ) b
• s0 200 km s-1
• Best fit a 1.30 0.36
• b 4.72 0.36

23
M F, 2001i due campioni analizzati
Sample A
Sample B
24
M Fevoluzione della stima di b

• FM, 2000 5.27 0.4
• FM, 2000 4.8 0.5
• MF, 2001 4.78 0.43
• MF, 2001 4.72 0.36
• MF, 2001 4.65 0.48
• F, 2002 4.58 0.5
• F, 2004 4.86 0.43

25
Tremaine et al., 2002

• Investiga le cause che hanno portato Gebhardt e
  MF a differenti pendenze nella relazione
• differenti stimatori statistici quello scelto da
  MF risulta meno preciso, ma la differenza di
  pendenza non può essere imputata solo a questo
• differenti set di dati
• differente dispersione per la Milky Way
• differenze sistematiche nella misura e nella
  definizione di dispersione di velocità stellare
• Presenta una nuova analisi dei dati

26
Stimatori statistici

• Gebhardt
• Variabili trattate simmetricamente
• Misure molto precise dominerebbero la stima anche
  se in numero molto ridotto
• Gebhardt aggira lostacolo imponendo una pari
  imprecisione frazionaria a tutte le masse
• minimizzare c2
• c2 S (yi - a - bxi)2 / ( exi2 b2exi2 )

• MF
• Singole misure a bassa precisione possono
  vanificare lutilizzo dello stimatore
• Non considera gli errori della variabile
  dipendente, come se avessero stesso peso
• Variabili trattate asimmetricamente
• Da simulazioni Montecarlo risulta affetto da bias
  e meno efficiente dellaltro
• bAB S (yi - y)(xi - x) / (S (xi - x)2
  Sexi2
• aAB y - bAB x

27
Differenze di pendenze

• Con entrambi gli stimatori, i dati di Gebhardt
  portano a una pendenza inferiore a 4, quelli di
  MF a una pendenza maggiore di 4.5
• Tremaine mostra che lassenza di errore sulle
  dispersioni di velocità di Gebhardt non è
  influente, come sostenevano invece MF gli
  errori percentuali di MF erano maggiori a causa
  della datazione dei dati, vecchi di 20-30 anni
• È notevole linfluenza su b della dispersione di
  velocità della Milky Way i due gruppi adottano
  due valori di 75 e 100 km s-1 essendo una delle
  masse minori e più precise, è più vincolante
  sulla pendenza della relazione
• I due gruppi adottano differenti misurazioni di
  dispersione di velocità Gebhardt sfrutta una
  fenditura con larghezza pari a 2 re, MF
  unapertura circolare di raggio re / 8
• MF non misurano la dispersione di velocità, ma
  la ricavano da una legge empirica che la lega
  alla dispersione di velocità centrale questo
  spiegherebbe circa un terzo della discrepanza
• FM sostengono che la pendenza di Gebhardt sia
  imputabile a SMBH con sfera di influenza non
  risolta, ma in lavori intermedi loro stessi
  considerano tutte le 22 galassie di Gebhardt

28
Tremaine, 2002

• 31 galassie
• per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri
  stellari
• per 6, MSMBH ricavata da dinamica stellare, oltre
  a 14 rigettate da FM
• per 8, MSMBH ricavata da dinamica del gas
• per 2, MSMBH ricavata da maser dacqua

29
Tremaine, 2002

• log ( MBH / Msol ) a b log ( s / s0 )
• s0 200 km s-1
• Best fit a 8.13 0.06
• b 4.02 0.32

Il valore di alpha è qui notevolmente differente
rispetto alle altre stime a causa di una diversa
normalizzazione della massa del SMBH anziché
esprimerla in 108 masse solari, è semplicemente
espressa in masse solari.
30
Tremaine, 2002

• Considerando solo le 21 galassie per le quali
  MSMBH è stata ricavata da dinamica stellare, si
  ottiene
• a 8.13 0.09 b 4.02 0.44
• Rimovendo la Milky Way
• b 3.88 0.32
• Rimovendo le 6 galassie con s gt 250 km s-1
• b 3.77 0.49
• Rimovendo 9 galassie criticate
• b 3.79 0.32
• Tremaine sospetta che il Best Fit ottenuto sia in
  realtà una lieve sovrastima

31
Ferrarese, 2004

• 30 galassie
• per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri
  stellari
• per 17, MSMBH ricavata da dinamica stellare
• per 11, MSMBH ricavata da dinamica del gas
• per 1, MSMBH ricavata da maser dacqua
• Solo per 5 il valore di fris è inferiore
  allunità, per una di queste vale 0.39 e per le
  altre è maggiore di 0.7

32
Ferrarese, 2004

• MBH a 108 Msol ( s / s0 ) b
• s0 200 km s-1
• Best fit a 1.66 0.24
• b 4.86 0.43

33
Ferrarese, 2004confronto a varie
risoluzionidella sfera dinfluenza
fris gt 1
fris gt 2
fris gt 3
34
MSMBH ricavate da reverberation map
Per galassie poste a redshift z gt 0.03 non è
possibile stimare la massa delloggetto centrale
basandosi su studi di dinamica bisogna ricorrere
alla reverberation map. Per quelle galassie per
cui è stato possibile farlo e ricavare anche la
dispersione di velocità stellare, si è osservato
che tendono a porsi sulla relazione MSMBH-s
I punti indicati da triangoli nel grafico
corrispondono a galassie per le quali la massa
delloggetto centrale è stata ricavata con
reverberation map.
35
Confronto dei Best Fit dei lavori considerati
36
MSMBH s e teoriaun modello di autoregolazione
per laccrescimento dei buchi neri

• Gli sferoidi galattici sono ritenuti essersi
  formati attraverso merger di strutture minori
  ricche di gas (Toomre Toomre, 1972)
• Da simulazioni, durante i merger, su rapidi tempi
  scala dinamici, il gas forma un disco
  autogravitante centrale, mentre i due BHs
  coalesceranno in un unico BH
• le regioni interne del disco di gas saranno
  dominate dalla gravità del BH, con perdite di
  momento angolare per viscosità
• le regioni esterne saranno instabili per
  frammentazione e star formation
• Sarà presente un raggio critico rcr di
  separazione tra le due regioni
• rcr G MBH s -2

37

• Al raggio critico, la velocità kepleriana di
  rotazione vrot circa la s
• Il tempo scala perché il gas accresca sul BH sarà
  dato dal tempo scala viscoso tvis rcr2 n 1
  dove n Rcr 1 vrot rcr
• Al raggio critico si ottiene tvis G MBH Rcr s
  -3
• Potenzialmente, tutto il gas potrebbe accrescere
  sul BH il meccanismo di autoregolazione potrebbe
  essere fornito dalla star formation nelle regioni
  esterne del disco di gas essa determinerebbe la
  frazione di gas cui è permesso accrescere il BH
• Chiamiamo Md la massa del disco, Mg la frazione
  di gas che accresce e M quella che viene
  processata in stelle
• Stimiamo allora il rate di massa in accrescimento
  sul BH
• ?MBH Mg tvis1 e Md tvis1
• dove le grandezze sono calcolate a rcr, e è il
  rapporto tra Mg e Md e ? indica la derivata
  temporale
• Supponendo che la massa iniziale del BH fosse
  trascurabile, e Md MBH
• ?MBH G1 Rcr1 s 3
• da cui si ricava una stima della massa del BH
• MBH 1.9 108 ( s / 200 km/s )3 ( 100 / Rcr ) (
  tsf / 107 yr ) Msol

38

• Il periodo di 107 yr è dello stesso ordine di
  grandezza del tipico tempo scala di star
  formation in gas molecolare e del tipico tempo
  scala dinamico di una gigante ellittica, per le
  quali tdyn re s 1
• Ponendo allora tsf h tdyn h re s 1 con h
  prossimo allunità
• Allora MBH può essere riscritta, ricordando il
  Viriale
• MBH h Rcr1 re s 2 G1 Mbul h Rcr1
• che, ricordando Rcr 100, riporta alla relazione
  di Magorrian tra MSMBH e Mbul
• Dal teorema del Viriale e dalla relazione di
  Faber Jackson si ricava che re s 2, da cui
• MBH h Rcr1 G1 s 4

39
Merger e MBH s

• Simulazioni di Kazantzidis et al., 2004, mostrano
  che nel caso di merger tra due galassie che
  soggiacciono sulla relazione, il remnant
  presenterà un aumento della dispersione di
  velocità stellare, con spostamento della galassia
  lungo lasse delle ascisse, salvo poi riportarsi
  lungo la relazione con accrescimento del SMBH
  risultato dalla coalescenza dei due progenitori

40
Bibliografia

• Gebhardt, K., Bender, R., Bower, G., Dressler,
  A., Faber, S. M., Filippenko, A. V., Green, R.,
  Grillmair, C., Ho, L. C., Kormendy, J., Lauer, T.
  R., Magorrian, J., Pinkney, J., Richstone, D.,
  Tremaine, S. 2000 ApJ, 539, L13-L16
• Merrit, D., Ferrarese, L. 2001 ApJ, 547,
  140-145
• Tremaine, S., Gebhardt, K., Bender, R., Bower,
  G., Dressler, A., Faber, S. M., Filippenko, A.
  V., Green, R., Grillmair, C., Ho, L. C.,
  Kormendy, J., Lauer, T. R., Magorrian, J.,
  Pinkney, J., Richstone, D. 2002 ApJ, 574,
  740-753
• Ferrarese, L. 2004 in preparation
• Marconi, A., Hunt, L. K. 2003 ApJ, 589,
  L21-L24
• Burkert, A., Silk, J. 2001 ApJ, 554,
  L151-L154
• Kazantzidis, S., Mayer, L., Colpi, M., Madau, P.,
  Debattista, V. P., Moore, B., Wandsley, J.,
  Stadel, J., Quinn, T. 2004 ApJ, submitted