V

1
HALADÓ PÉNZÜGYEK
1. eloadás
Dr. Rózsa AndreaDE-KTK, Pénzügy és Kontrolling
Tanszék, egyetemi adjunktus, A /213andrea.rozsa_at_e
con.unideb.hu
2
A pénz idoértéke I.
1. A pénz idoértéke (alapelvek, okok) 2.
Kamatozás 3. Jövoérték (FV) 4. Jelenérték (PV) 5.
Kamatfizetés gyakorisága 6. Névleges és tényleges
kamatráta 7. Logaritmikus kamatráta
3
1. A pénz idoértéke
4
Alapelvek

• 1 mai pénzegység befektetheto és kamatozik.
• (1 Ft ma többet ér, mint 1 Ft holnap.)
• 1 biztos jövobeli Ft többet ér, mint 1
  bizonytalan.
• (biztos pénzáram, bizonytalan pénzáram)
• Összeadhatóság vagy értékmegmaradás törvénye
• (független projektek jelenértéke)

5
Okok

• Infláció
• Kockázat
• Likviditás elonyben részesítése

6
r, a kamatláb

• átszámítási kulcs
• a befektetok jutalma azért, hogy elhalasztják a
  jelenbeli fogyasztásukat

Biztos pénzáram rf kockázatmentes
ráta (állampapír hozam)
Bizonytalan pénzáram Várható pénzáramlásokat
várható megtérülési rátákkal diszkontálunk. Haso
nló kockázatú befektetések által ígért várható
hozam, mint diszkontráta

7
2. Kamatozás
8
Kamatozás

• Kamatos kamatozás a kamatokat újratokésítik!
• Egyszeru vagy sima kamatszámítás
• (pl. idoarányos kamat), a kamatok nem kamatoznak
• Fix kamatozás numerikusan rögzített kamatlábak a
  futamido egészére
• Lebego kamatozás pl. LIBOR 0.5

9
3. Jövoérték (FV)
10
Mennyit ér a betét 1 év múlva, ha C0 összeget
helyezünk el a bankban r éves kamatláb mellett?
FV1 C0 C0 r C0 (1 r) ahol FV1 a
betét értéke 1 év múlva C0 a jelenleg
befektetett összeg r az éves kamatláb
11
Mennyit ér az elobbi betét n év múlva?
FV2 FV1 (1 r) FV2 C0 (1
r) (1 r) FV2 C0 (1 r)2 ..
FVn C0 (1 r)n Ahol kamatos kamattal
számolunk és n az évek száma.
12
A kamatos kamatszámítás eredménye 1.
13
A kamatos kamatszámítás eredménye 2.
14
A jövobeni érték (FV) különbözo kamatráták
mellett
15
Jövoérték táblázat segítségével
FV n C0 FVIFr,n ahol FVIF a jövobeni
érték kamattényezoje (faktora) C0 a
jelenleg befektetett összeg r az éves
kamatláb n idoszakok (évek)
száma FVIFr,n (1 r)n
16
4. Jelenérték (PV)
17
Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb
mellett, hogy 1 év múlva C1 összegünk legyen?
PV C1 / (1r) C1 PVDF r,1 ahol PV a
most befektetendo összeg C1 az 1 év múlva
várt összeg r az éves kamatláb PVDF
jelenérték diszkontfaktor
18
Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb
mellett, hogy n év múlva Cn összegünk legyen?
PV Cn / (1r)n Cn PVDF r,n ahol PV a
most befektetendo összeg Cn az n év múlva
várt összeg r az éves kamatláb
PVDFr,n jelenérték diszkontfaktor r, n mellett
19
Jelenérték táblázat segítségével
PV FVn PVDF r,n ahol PVDF a jelenérték
diszkonttényezoje (faktora) FV a
jövoben megkapandó összeg r a kamatláb
n idoszakok (évek) száma PVDFr,n
1 / (1r)n
20
A jelenérték (PV) változása különbözo kamatráták
mellett
21
5. A kamatfizetés gyakorisága
22
Kamatfizetés gyakorisága

• Mennyit ér a C0 összegu betét 1 év múlva, r éves
  kamatláb mellett, ha a kamatfizetés félévente
  történik?

23
Kamatfizetés gyakorisága

• Mennyit ér a C0 összegu betét 1 év múlva, r éves
  kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta
  történik?

24
Kamatfizetés gyakorisága

• Mennyit ér a C0 összegu betét n év múlva, r éves
  kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta
  történik?

25
ÁLTALÁNOSAN
m éven belüli idoszakok száma,
kamatfizetés gyakorisága n évek száma
r éves ígért kamatláb
26
Folytonos tokésítés

• Mennyit ér a C0 összegu betét n év múlva,
• r éves kamatláb mellett, ha a tokésítés
  folytonos,
• azaz a kamatfizetési periódusok száma m???

27
100 Ft értéke különbözo kamatfizetési
gyakoriságok esetén
28
6. Névleges és tényleges kamatráta
29
A névleges és a tényleges kamatráta
EIR
NIR névleges (nominális) kamatráta (r) EIR
tényleges (effektív) kamatráta
30
A névleges és a tényleges kamatráta

• Havi 1 kamatfizetés
• Éves szinten?
• Betét vagy hitel?
• NIR 112 12 névleges (nominális) kamatláb,
• havonkénti kifizetéssel
• EIR 1,0112 - 1 0,1268-nak megfelelo
• 12,68 tényleges (effektív) kamatláb

31
7. Logaritmikus kamatráta
32
A logaritmikus kamatráta (logkamatláb)

• Az effektív kamatráta (EIR) másik technikai
  formája!

33
Névleges, effektív és logkamatláb

Névleges kamatláb 12, havi kamatfizetéssel Effek
tív kamatláb 12,68, éves kamatláb Logkamatláb
11,94, éves kamatláb ln 1,1268 0,1194 miatt
34
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!