Transformaci

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Transformación de Potencia Box-Cox

• Modelos Estadísticos
• Dra. Graciela González Farías
• José Ramón Domínguez Molina
• 14/marzo/2003
• Omar Posada Villarreal

2
Transformación de potencia

• Simple
• Se requiere que la distribución sea
• Suave
• Continua
• Xgt0

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Transformación de potencia

• ?2, YX2
• ?1/2, YX1/2
• Se busca que la variable transformada se parezca
  a una distribución normal

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Ejemplo X Exp(1)

• Rango -2, 2 pasos de 0.5.
• La mejor fue ? 0.5

5
Ejemplo X Exp(3)

• Rango 0, 10 pasos de 0.05.
• La mejor fue ? 3.05

6
Ejemplo X U(0.01, 1)

• Rango -10, 10 pasos de 0.5.
• La mejor fue ? gt 10

7
Ejemplo X U(1, 5)

• Rango -10, 10 pasos de 1.
• La mejor fue ? lt -10

8
Ejemplo X Beta(5, 2.5)

• Rango -10, 10 pasos de 1.
• La mejor fue ? gt 10

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Listado S-Plus (1)

• Realiza una transformación que se ajuste a la
  normal
• _at_param fX Datos
• _at_param leftlambda Limite inferior para probar
  lambda
• _at_param rightLambda Limite superior para probar
  lambda
• _at_param eachLambda Intervalo entre marcas
• boxCox function(fX, leftLambda, rightLambda,
  eachLambda)
• cX data.matrix(fX)
• dimX dim(cX)
• n dimX1
• origSD stdev(cX)
• Equivale a cXLambda1 (cX 1) - 1
• origSD stdev(cXLambda1)
• Checa que xigt0
• for (i in 1n)
• if (cXi lt 0)
• stop("Debe ser xigt0")

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Listado S-Plus (2)

• Para cada lambda
• for (j in 1nLambda)
• Transformacion Box-Cox
• print(paste("- i", i , " j", j))
• if (rLambdaj ! 0)
• cY (cX rLambdaj - 1) / rLambdaj
• else
• cY log(cX)
• Recuerda el vector con min stdev
• rSDj stdev(cY)
• if (rSDj lt minSD)
• cMinY cY
• minLambda rLambdaj
• minSD rSDj

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Listado S-Plus (3)

• plotBoxCox function(sTitle, cX, origSD,
  rLambda, rSD, cMinY, minLambda, minSD)
• print("Original")
• En una pagina
• par(mfrow c(2,2))
• options(digits3)
• Conserva la mayor escala de los datos orig y
  tran en el eje Y
• minY min(cX, cMinY)
• maxY max(cX, cMinY)
• Grafica qqplot normalizado de los datos
  originales
• Muestra la varianza actual.
• sTitle2 paste(sTitle, "\nQQPlot normalizado.
  Desv. Tipica ", format(origSD))
• qqnorm(cX, mainsTitle2, ylab"X", ylimc(minY,
  maxY))
• qqline(cX)
• print("Transformada")
• Grafica transformacion con Desv. Tipica
• sTitle2 paste("Tran. Box-Cox con SD min.
  QQPlot norm.\n(lambda ", format(minLambda), ",
  Desv. Tip. ", format(minSD), ")")

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Listado S-Plus (4)

• PARAMETROS DEL PROGRAMA
• Inicializar archivo
• example 5
• n 100 Tamano de muestra
• Parametros de los ejemplos
• El dominio debe ser Xgt0
• if (example 1)
• print("Exp")
• lambda1 1 Parámetro para exp
• sTitle paste("Exponencial(", lambda1, ")")
• leftLambda -2
• rightLambda 2
• eachLambda 0.05
• cXOrig rexp(n, lambda1)
• else if (example 2)
• print("Exp")

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Listado S-Plus (5)

• else if (example 3)
• print("Unif")
• alfa 0.01 Parámetro para Unif
• beta 1 Parámetro para Unif
• sTitle paste("Uniforme(", alfa, ", ", beta,
  ")")
• leftLambda -10
• rightLambda 10
• eachLambda 0.5
• cXOrig runif(n, minalfa, maxbeta)
• else if (example 4)
• print("Unif")
• alfa 1 Parámetro para Unif
• beta 5 Parámetro para Unif
• sTitle paste("Uniforme(", alfa, ", ", beta,
  ")")
• leftLambda -10
• rightLambda 10
• eachLambda 1

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Listado S-Plus (6)

• Escribe en archivo una muestra aleatoria con
  distribucion exponencial
• cXOrig t(cXOrig)
• cXOrig t(cXOrig) Dos veces para transponer
  renglon a columna (?)
• exportData(cXOrig, "D\\Posada\\ModEst\\ModEst4\\E
  xpSample.txt", type"ASCII")
• fX importData("D\\Posada\\ModEst\\ModEst4\\ExpS
  ample.txt", type"ASCII")
• res boxCox(fX, leftLambda, rightLambda,
  eachLambda)
• plotBoxCox(sTitle, rescX, resorigSD,
  resrLambda, resrSD, rescMinY, resminLambda,
  resminSD)