N V M DIAGRAM

1
Byggnadsmekanik gk 3.1
N V M DIAGRAM
Vid föreläsning 2 beräknades snittkrafter N V M
för enstaka snitt. I denna kapitel beräknas
snittkrafter för alla snitt i en balk och
resultaten presenteras i diagram.
Eftersom dx är infinitesimalt kan q betraktas som
konstant över dx och variationerna dM och dV kan
antas linjära.
Samband mellan q V och M
Vertikalt kraft jämviktsekvation
Moment jämviktsekvation kring A
Balken belastas med en utbredd last q. Jämvikten
av en liten del av balken med längd dx och vid
ett avstånd x studeras.
(termen av andra ordning försummas)
2
Byggnadsmekanik gk 3.2
Tre viktiga regler
Exempel 1
Regel 1 mellan två punktkrafter (q 0) är
tvärkraften V konstant och det böjande momentet M
linjärt.
Regel 2 om balken belastas med en konstant
utbredd last (q konstant) är V en rak linje och
M en parabol.
Friläggningsfigur (stödreaktioner beräknades med
jämviktsekvationer för hela balken)
Regel 3 det böjande momentet M är noll vid
ändorna av balken om det inte finns någon punkt-
eller inspänningsmoment.
Dessa tre regler kommer att illustreras i de
följande exempel.
Det finns 3 delar i balken. Ett snitt görs i
varje del.
3
Byggnadsmekanik gk 3.3
snitt s3
snitt s1
För s3 är det enklare att betrakta högra delen av
balken.
snitt s2
4
Byggnadsmekanik gk 3.4
V diagram
snitt s1
M diagram
snitt s2
snitt s3
Man kan kontrollera att regel 1 (V konstant och M
linjärt mellan punktkrafter), regel 3 (M 0 vid
ändorna), samt sambandet VdM/dx är uppfyllda.
5
Byggnadsmekanik gk 3.5
Exempel 2
snitt s2
Friläggningsfigur
Det finns två delar i balken, trots leden.
snitt s1
M 0 för x 3 kan kontrolleras
6
Byggnadsmekanik gk 3.6
Exempel 3
Det finns bara en del i balken. Genom att
betrakta högra delen undviker man beräkna stöd
reaktionerna.
Man kan kontrollera att regel 2 (V rak linje och
M parabol om q constant) och sambandet V dM /
dx är uppfyllda.
7
Byggnadsmekanik gk 3.7
Exempel 4
snitt s1
snitt s2
Normalkraften N måste beaktas
Friläggningsfigur
8
Byggnadsmekanik gk 3.8
snitt s3
För att kunna rita M noggrant används tre extra
punkter.
9
Byggnadsmekanik gk 3.9
Exempel 5
snitt s1
En x axel definieras för varje balk.
snitt s2
10
Byggnadsmekanik gk 3.10
snitt s1
snitt s2