Materi 02(a) Pengolahan Citra Digital

1
Materi 02(a)Pengolahan Citra Digital

• Perbaikan Citra pada Domain Spasial (1)

2
Tujuan

• Memberikan pemahaman kepada mahasiswa mengenai
  berbagai teknik perbaikan citra pada domain
  spasial, antara lain
• Transformasi negatif/identitas, log/inverse log,
  pangkat/akar
• Transformasi linier sepotong-sepotong untuk
  contrast stretching
• Gray-level slicing
• Bit-plane slicing
• Histogram Equalization
• Penggunaan nilai statistik dari histogram

3
Gambaran Umum

• Tujuan perbaikan adalah memproses citra sehingga
  didapatkan hasil yang lebih sesuai dibandingkan
  citra aslinya, untuk dipergunakan pada aplikasi
  tertentu.
• Metode-metode perbaikan citra dikelompokkan
  menjadi dua, yaitu
• Metode-metode pada domain spasial
• Metode-metode pada domain frekuensi

4
Gambaran Umum

• Teknik pemrosesan pada domain spasial didasarkan
  pada manipulasi piksel dalam citra secara
  langsung.
• Teknik pemrosesan pada domain frekuensi
  didasarkan pada manipulasi terhadap transformasi
  Fourier dari suatu citra.

5
Gambaran Umum

• Proses-proses pada domain spasial dinyatakan
  dengan ekspresi berikut
• g(x,y) T f(x,y)
• f(x,y) adalah citra input
• g(x,y) adalah citra output
• T adalah operator terhadap f, yang didefinisikan
  pada ketetanggaan (neighborhood) dari (x,y).

6
Gambaran Umum

• Tetangga di sekitar titik (x,y) didefinisikan
  sebagai sub citra berupa segi empat dengan titik
  pusat pada (x,y).
• Pusat dari sub citra dipindahkan piksel demi
  piksel, mulai dari sudut kiri atas citra.
• Operator T diaplikasikan pada setiap lokasi (x,y)
  untuk menghasilkan output g pada lokasi tersebut.
  
• Perhitungan hanya menggunakan piksel-piksel pada
  area citra yang direntang oleh neighborhood.

7
Gambaran Umum
8
Gambaran Umum

• Bentuk paling sederhana dari T adalah ketika
  ukuran neighborhood 1x1 (piksel tunggal). Dalam
  kasus tersebut, g hanya tergantung pada nilai f
  pada (x,y), dan T menjadi fungsi transformasi
  tingkat keabuan (atau intensitas atau pemetaan)
  berbentuk
• s T(r)
• r dan s adalah variabel yang menyatakan tingkat
  keabuan dari f(x,y) dan g(x,y) pada sembarang
  titik (x,y).

9
Transformasi Gray-level
Transformasi gray level pada setiap piksel dalah
sebuah citra input menjadi citra baru yang nampak
lebih kontras

• Peningkatan Kontras
• r gray level citra input
• s gray level citra output yang telah kontras
• T(r) fungsi peningkatan kontras
• M nilai threshold (batas)

10
Gambaran Umum

• Efek dari transformasi (a) akan menghasilkan
  citra dengan kekontrasan yang lebih tinggi
  dibandingkan citra asal. Hal ini dilakukan dengan
  cara menggelapkan intensitas di bawah m dan
  memperterang intensitas di atas m. Teknik seperti
  ini disebut contrast stretching.
• Transformasi (b) akan menghasilkan citra dua
  level (biner). Pemetaan semacam ini disebut
  fungsi thresholding.
• Dua teknik di atas termasuk kategori point
  processing, yaitu teknik perbaikan di mana
  intensitas sembarang piksel pada citra output
  hanya tergantung pada intensitas piksel pada
  citra input pada lokasi yang sama.

11
Gambaran Umum

• Jika ukuran neighborhood lebih besar dari 1x1,
  biasanya digunakan masks (disebut juga filters,
  kernels, templates, atau windows). Filter
  biasanya berukuran kecil (mis, 3x3). Setiap
  elemen dari filter memiliki koefisien tertentu.
  Intensitas dari sembarang piksel pada citra
  output tergantung pada intensitas dari
  piksel-piksel pada citra input dalam neighborhood
  yang direntang oleh filter, dengan bobot seperti
  koefisien yang tercantum pada filter. Teknik
  perbaikan dengan model seperti ini disebut mask
  processing atau filtering.

12
Transformasi Tingkat Keabuan Dasar

• Tiga tipe transformasi tingkat keabuan dasar yang
  sering digunakan untuk perbaikan citra adalah
• Linear (transformasi negatif dan identitas)
• Logaritmik (transformasi log dan inverse-log)
• Pangkat (transformasi pangkat n dan akar n)

13
Transformasi Tingkat Keabuan Dasar
14
Negatif dari Citra

• Negatif dari suatu citra dengan tingkat keabuan
  antara 0, L-1 dapat dihitung menggunakan
  transformasi negatif dengan rumus berikut
• s L 1 r
• Membalik intensitas citra dengan rumus seperti di
  atas akan menghasilkan negatif dari photo.
• Pencarian negatif dari suatu citra cocok untuk
  memperbaiki gambar yang memiliki rincian sub
  citra terang pada area yang gelap, khususnya jika
  ukuran dari area gelap cukup dominan.

15
Negatif dari Citra
16
Transformasi Log

• Bentuk umum dari transformasi log adalah
• s c log (1r)
• dengan c adalah konstanta, dan diasumsikan bahwa
  r ? 0.
• Transformasi log memetakan rentang yang sempit
  dari nilai-nilai tingkat keabuan gelap pada citra
  input ke dalam rentang yang lebih luas pada citra
  output. Kebalikannya berlaku untuk tingkat
  keabuan terang.
• Transformasi log memperbanyak jumlah piksel
  bernilai gelap dan mengurangi jumlah piksel
  bernilai terang. Pada transformasi inverse log,
  yang terjadi adalah kebalikannya.

17
Transformasi Log
18
Transformasi Pangkat

• Transformasi pangkat dirumuskan sbb
• s cr?
• dengan c dan ? adalah konstanta positif.

19
Transformasi Pangkat
20
Transformasi Pangkat
21
Fungsi Transformasi Linier Sepotong-sepotong

• Selain tiga fungsi transformasi dasar yang
  dibahas sebelumnya, fungsi transformasi linear
  sepotong-sepotong juga biasa digunakan.
  Keuntungannya, bentuk dari fungsi
  sepotong-sepotong bisa lebih kompleks
  dibandingkan fungsi transformasi dasar.

22
Contrast stretching

• Salah satu di antara fungsi linier
  sepotong-sepotong yang paling sederhana adalah
  transformasi contrast stretching.
• Citra dengan kekontrasan rendah bisa disebabkan
  oleh kurangnya pencahayaan, kurangnya rentang
  dinamis dari peralatan sensor citra, atau setting
  lensa yang salah pada saat pengambilan citra.
• Ide dibalik contrast stretching adalah
  meningkatkan rentang dinamis tingkat keabuan dari
  citra.

23
Contrast stretching
24
Contrast stretching

• Lokasi titik-titik (r1,s1) dan (r2,s2) mengontrol
  bentuk dari fungsi transformasi.
• Jika r1s1 dan r2s2, transformasi adalah fungsi
  linear yang tidak mengubah tingkat keabuan.
• Jika r1r2, s10 dan s2L-1, transformasi menjadi
  fungsi thresholding yang akan menghasilkan citra
  biner.
• Nilai-nilai di antara (r1,s1) dan (r2,s2)
  menghasilkan berbagai derajat penyebaran tingkat
  keabuan dari citra output, sehingga mempengaruhi
  kekontrasan citra.
• Secara umum, r1 ? r2 dan s1 ? s2 diasumsikan
  sedemikian sehingga fungsi bernilai tunggal dan
  monotonically increasing.

25
Contrast stretching

• Gambar (c) menunjukkan hasil contrast
  stretching yang didapat dengan men-set
  (r1,s1)(rmin,0) dan (r2,s2)(rmax,L-1) dengan
  rmin dan rmax menyatakan tingkat keabuan minimum
  dan maksimum pada citra asal. Jadi, fungsi
  transformasi menarik tingkat keabuan secara
  linier dari rentang asal ke rentang penuh 0,
  L-1.
• Gambar (d) menunjukkan hasil penggunaan fungsi
  thresholding dengan r1 r2 m, m adalah tingkat
  keabuan rata-rata dari citra.

26
Gray-level slicing

• Terkadang diperlukan untuk menonjolkan rentang
  tertentu dari tingkat keabuan yang ada dalam
  citra. Misalnya, menonjolkan gumpalan air yang
  ada pada citra satelit dan menonjolkan cacat yang
  ada pada citra sinar X.
• Salah satu cara yang bisa dilakukan adalah dengan
  menampilkan secara lebih terang semua tingkat
  keabuan dalam range yang ingin ditonjolkan, dan
  menampilkan secara lebih gelap semua tingkat
  keabuan lainnya.
• Cara lain adalah dengan menampilkan secara lebih
  terang semua tingkat keabuan dalam range yang
  ingin ditonjolkan, dengan tetap mempertahankan
  proporsi tingkat keabuan lainnya.

27
Gray-level slicing
28
Bit-plane slicing

• Selain menonjolkan range tingkat keabuan
  tertentu, menonjolkan kontribusi dari bit
  tertentu pada kemunculan citra, terkadang juga
  dilakukan. Misalkan intensitas tiap piksel dalam
  citra dinyatakan dengan 8 bit. Sehingga citra
  tersusun atas 8 bidang 1-bit, mulai dari bidang
  bit 0 untuk least significant bit sampai bidang
  bit 7 untuk the most significant bit.

29
Bit-plane slicing
30
Bit-plane slicing
31
Bit-plane slicing
32
Pemrosesan Histogram

• Histogram dari suatu citra digital dengan range
  tingkat 0L-1 adalah sebuah fungsi diskrit
  h(rk)nk, dengan rk adalah tingkat keabuan ke-k
  dan nk adalah jumlah piksel dalam citra yang
  memiliki tingkat keabuan rk.
• Normalisasi histrogram dilakukan dengan membagi
  setiap nilai nk dengan total jumlah piksel dalam
  citra, yang dinyatakan dengan n. Histogram yang
  sudah dinormalisasi dinyatakan dengan p(rk)
  nk/n, untuk k0,1,,L-1.
• p(rk) menyatakan estimasi probabilitas kemunculan
  tingkat keabuan rk. Jumlah dari semua komponen
  normalized histogram sama dengan 1.

33
Pemrosesan Histogram

• Empat tipe citra gelap, terang, kekontrasan
  rendah dan kekontrasan tinggi, beserta
  histogramnya.

34
Pemrosesan Histogram

• Sumbu horisontal dari histogram menyatakan nilai
  tingkat keabuan rk. Sumbu vertikal menyatakan
  nilai dari h(rk)nk atau p(rk) nk/n (jika
  nilainya dinormalisasi).
• Histogram adalah dasar dari sejumlah teknik
  pemrosesan citra pada domain spasial, seperti
  perbaikan, kompresi dan segmentasi citra.

35
Histogram Equalization

• Histogram equalization digunakan untuk
  memperlebar range tingkat keabuan, sehingga akan
  meningkatkan kekontrasan citra.
• Transformation berikut
• untuk k0,1,2,,L-1
• disebut histogram equalization atau histogram
  linearization.

36
(No Transcript)
37
Contoh
2 3 3 2
4 2 4 3
3 2 3 5
2 4 2 4
38
Gray Level(j) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
No. of pixels 0 0 6 5 4 1 0 0 0 0
0 0 6 11 15 16 16 16 16 16
0 0 6 / 16 11/16 15/16 16/16 16/16 16/16 16/16 16/16
s x 9 0 0 3.3 ?3 6.1 ?6 8.4 ?8 9 9 9 9 9
2 3 3 2
4 2 4 3
3 2 3 5
2 4 2 4
3 6 6 3
8 3 8 6
6 3 6 9
3 8 3 8
39
Contoh
3 6 6 3
8 3 8 6
6 3 6 9
3 8 3 8
40
Histogram Equalization

• Contoh citra dengan derajat keabuan hanya
  berkisar 3-6

• Citra Akhir
• 1 9 9 9 5
• 9 5 9 5 5
• 9 1 5 5 5
• 5 9 10 10 1

• Citra awal
• 3 5 5 5 4
• 5 4 5 4 4
• 5 3 4 4 4
• 4 5 6 6 3

Derajat Keabuan
Kemunculan
Probabilitas Kemunculan
Sk
SK 10
Derajat keabuan baru
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 3 8 7 2 0 0 0 0
0 0 0 0.15 0.40 0.35 0.1 0 0 0 0
0 0 0 0.15 0.55 0.90 1 1 1 1 1
0 0 0 1.5 5.5 9 10 10 10 10 10
0 0 0 1 5 9 10 10 10 10 10
41
Histogram Equalization
42
Perbaikan Lokal

• Metode pemrosesan histogram yang sudah dibahas,
  yaitu histogram equalization bersifat global,
  karena piksel-piksel dimodifikasi menggunakan
  fungsi transformasi berbasis pada intensitas
  seluruh piksel pada citra.
• Seringkali diperlukan perbaikan pada suatu daerah
  yang kecil di dalam citra.

43
Perbaikan Lokal

• Teknik histogram equalization dapat diterapkan
  untuk perbaikan lokal.
• Caranya
• Definisikan daerah ketetanggaan (neighborhood)
• Pada setiap lokasi piksel, histogram dari
  piksel-piksel dalam neighborhood dihitung.
• Tentukan fungsi transformasi histogram
  equalization dan fungsi ini digunakan untuk
  memetakan intensitas piksel pada pusat
  neighborhood.
• Ulangi langkah 23 untuk seluruh piksel dalam
  citra.

44
Contoh global dan lokalEqualization Histogram
Global Histogram Equalization
Local Histogram Equalization
Citra awal
45
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Selain menggunakan histogram secara langsung
  untuk perbaikan citra, dapat pula digunakan
  parameter-parameter statistik yang didapat dari
  histogram.
• Parameter statistik yang bisa digunakan adalah
• Mean, yaitu rata-rata tingkat keabuan dalam citra
• Variance, yaitu rata-rata kekontrasan citra.
• Deviasi standard didefinisikan sebagai akar dari
  variance.

46
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Misalkan r adalah variabel random diskrit yang
  menyatakan tingkat keabuan diskrit dalam range
  0, L-1, dan p(ri) adalah komponen normalized
  histogram pada nilai ke-i dari ri. Bisa
  diasumsikan bahwa p(ri) adalah estimasi
  probabilitas kemunculan tingkat keabuan ri.
• Mean dari r bisa dihitung dengan
• Variance dari r bisa dihitung dengan

47
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Mean dan variance global diukur terhadap seluruh
  citra dan digunakan untuk menilai intensitas dan
  kekontrasan citra secara keseluruhan.
• Mean dan variance lokal digunakan sebagai dasar
  untuk membuat perubahan di dalam citra, dimana
  perubahan tersebut tergantung pada karakteristik
  di suatu sub daerah di dalam citra.

48
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Misalkan (x,y) adalah koordinat piksel, dan Sxy
  menyatakan neighborhood (subimage) dengan ukuran
  tertentu serta berpusat di (x,y). Mean msxy dari
  piksel-piksel dalam Sxy dapat dihitung sebagai
  berikut
• rs,t adalah tingkat keabuan pada koordinat (s,t)
  dalam neighborhood, dan p(rs,t) adalah komponen
  normalized histogram pada neighborhood untuk
  tingkat keabuan rs,t.

49
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Variance dari piksel-piksel pada daerah Sxy dapat
  dihitung dengan
• Mean lokal adalah ukuran tingkat keabuan
  rata-rata dalam neighborhood Sxy dan variance
  adalah ukuran kekontrasan dalam neighborhood.

50
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Permasalahan adalah bagaimana mempertajam daerah
  gelap dengan tetap mempertahankan daerah terang.

51
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Misalkan f(x,y) menyatakan intensitas piksel pada
  koordinat (x,y), dan g(x,y) menyatakan piksel
  yang sudah diperbaiki pada koordinat yang sama.
  Maka
• E, k0, k1, k2 adalah parameter-parameter yang
  harus ditentukan. MG adalah mean global dan DG
  adalah deviasi standard global.

52
Penggunaan Nilai Statistik dari Histogram untuk
Perbaikan Citra

• Citra yang sudah diperbaiki dengan pemilihan
  parameter E4.0, k00.4, k10.02, k0 k20.4 dan
  daerah lokal berukuran (3x3).

53
Referensi

• Bab 3, Image Enhancement in Spatial Domain,
  Digital Image Processing, edisi 2, Rafael C.
  Gonzales dan Richard E. Woods, Prentice Hall, 2002