Estruturas de Dados Arvores

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Estruturas de DadosArvores

• Arvores Balanceadas
• Prof. Rosana

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Estruturas de Dados - Árvores

• Conforme se sabe, as árvores binárias são casos
  particulares de árvores.
• Sendo uma estrutura de dados hierárquica, ela
  pode facilmente se tornar desbalanceada.

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Árvores Binárias
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Estruturas de Dados - Arvores

• De acordo com o tipo de algoritmo de
  balanceamento estas árvores recebem nomes
  especiais como
• Árvore AVL
• Árvore Rubro-Negra
• Árvore B
• Etc..

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Árvore AVL

• Árvore AVL (ou árvore balanceada pela altura) é
  uma árvore de busca binária auto-balanceada.
• Em tal árvore, as alturas das duas sub-árvores a
  partir de cada nó difere no máximo em uma
  unidade.
• As operações de busca, inserção e eliminação de
  elementos possuem complexidade O(logn) (no qual n
  é o número de elementos da árvore).
• Inserções e eliminações podem também requerer o
  rebalanceamento da árvore, exigindo uma ou mais
  rotações.
• O nome AVL vem de seus criadores Adelson Velsky e
  Landis, e sua primeira referência encontra-se no
  documento "Algoritmos para organização da
  informação" de 1962.
• Wiikipédia

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Árvores AVL

• Balanceamento
• Uma árvore AVL é dita balanceada quando, para
  cada nó da árvore, a diferença entre as alturas
  das suas sub-árvores (direita e esquerda) não é
  maior do que um.
• Caso a árvore não esteja balanceada é necessário
  seu balanceamento através da rotação simples ou
  rotação dupla.
• O balanceamento é requerido para as operações de
  adição e exclusão de elementos.
• Para definir o balanceamento é utilizado um fator
  específico para nós.
• O fator de balanceamento de um nó é dado pelo seu
  peso em relação a sua sub-árvore. Um nó com fator
  balanceado pode conter 1, 0, ou -1 em seu fator.
• Um nó com fator de balanceamento diferente dos
  citados é considerado uma árvore não-AVL e requer
  um balanceamento por rotação ou dupla-rotação.

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Árvore Rubro-Negra

• Uma árvore rubro-negra é um tipo de árvore de
  busca binária balanceada.
• A estrutura original foi inventada em 1972 por
  Rudolf Bayercarece de fontes? que a chamou de
  "Árvores Binárias B Simétricas", mas adquiriu
  este nome moderno em um artigo de 1978 escrito
  por Leonidas J. Guibas e Robert Sedgewick..1
  Ela é complexa, mas tem um bom pior-caso de tempo
  de execução para suas operações e é eficiente na
  prática pode-se buscar, inserir, e remover em
  tempo O(log n), onde n é o número total de
  elementos da árvore.
• De maneira simplificada, uma árvore rubro-negra é
  uma árvore de busca binária que insere e remove
  de forma inteligente, para assegurar que a árvore
  permaneça aproximadamente balanceada.

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Árvore Rubro_negra

• Uma árvore rubro-negra é uma árvore de busca
  binária onde cada nó tem um atributo de cor,
  vermelho ou preto. Além dos requisitos ordinários
  impostos pelas árvores de busca binárias, as
  árvores rubro-negras tem os seguintes requisitos
  adicionais
• Um nó é vermelho ou preto.
• A raiz é preta. (Esta regra é usada em algumas
  definições. Como a raiz pode sempre ser alterada
  de vermelho para preto, mas não sendo válido o
  oposto, esta regra tem pouco efeito na análise.)
• Todas as folhas(null) são pretas.
• Ambos os filhos de todos os nós vermelhos são
  pretos.
• Todo caminho de um dado nó para qualquer de seus
  nós folhas descendentes contem o mesmo número de
  nós pretos.
• Essas regras asseguram uma propriedade crítica
  das árvores rubro-negras que o caminho mais
  longo da raiz a qualquer folha não seja mais do
  que duas vezes o caminho mais curto da raiz a
  qualquer outra folha naquela árvore. O resultado
  é que a árvore é aproximadamente balanceada. Como
  as operações de inserção, remoção, e busca de
  valores necessitam de tempo de pior caso
  proporcional à altura da árvore, este limite
  proporcional a altura permite que árvores
  rubro-negras sejam eficientes no pior caso,
  diferentemente de árvore de busca binária.
• Wiikipédia

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Árvore Rubro-negra
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Árvore B

• Árvore B ou B-Tree é um tipo de árvores muito
  utilizado em banco de dados e em sistemas de
  arquivos.
• Para inserir ou remover variáveis de um nó, o nó
  não poderá ultrapassar sua ordem e nem ser menor
  que sua ordem dividida por dois. Árvores B não
  precisam ser rebalanceadas como são
  freqüentemente as árvores de busca binária com
  Árvore AVL.
• Árvores B têm vantagens substanciais em relação a
  outros tipos de implementações quanto ao tempo de
  acesso e pesquisa aos nós.
• O criador das árvores B, Rudolf Bayer, não
  definiu claramente de onde veio o B das árvores
  B. Ao que parece, o B vem de balanceamento onde
  todos os nós folhas da árvore estão em um mesmo
  nível. Também é possível que o B tenha vindo de
  seu sobrenome Bayer, ou ainda do nome da empresa
  onde trabalhava, a Boeing Scientific Research
  Labs.
• 
  
  Wiikipédia

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Árvore B

• DEFINIÇÃO
• Uma árvore B de ordem "m" (máximo de filhos para
  cada nó) é uma árvore que atende as seguintes
  propriedades
• Cada nó tem no máximo "m" filhos
• Cada nó (exceto a raíz e as folhas) tem pelo
  menos "m/2" filhos
• A raiz tem pelo menos dois filhos se a mesma não
  for uma folha
• Todas as folhas aparecem no mesmo nível e não
  carregam informação
• Um nó não-folha com "k" filhos deve ter k-1
  chaves

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Árvore B
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Fonte de Consulta

• Wikipédia (Estruturas de dados Ávores)