GEOMETRIE AU CYCLE 2

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GEOMETRIE AU CYCLE 2
Du grec GE (la Terre) et METRON (la mesure)
Nadine CHATEAUNEUF CPAIEN Issoire
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PLAN ANIMATION

• Enjeux des apprentissages géométriques
• Situations problèmes
• Ateliers
• Langage et géométrie
• Situation de classe en vidéo
• Points de réflexion
• Présentation ressources

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Compétences géométrie palier 1
items Explicitations items Indications pour lévaluation
Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet et utiliser un vocabulaire permettant de définir les positions ( devant, derrière, à gauche) Lévaluation est réalisée à loral ou à lécrit. Proposer des situations dévaluation qui amènent lélève à décrire la position relative de deux objets - placer des objets pour lesquels la position est explicitée préciser sa position se placer en suivant une consigne
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items Explicitations items Indications pour lévaluation
Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Décrire un carré, un rectangle, un triangle rectangle Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits (cube, pavé) Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire et approprié Lévaluation est réalisée à loral ou à lécrit. Les figures planes peuvent être isolées ou faire partie dune figure complexe. Elles sont présentées dans plusieurs situations et selon des orientations différentes (ex carré dont les côtés ne sont pas parallèles au bord de la feuille) Les solides sont des objets manipulables et non des représentations planes de solides. Lusage des instruments de géométrie peut être nécessaire pour décider de la nature de la figure. Lors des exercices de reconnaissance de figures planes, la classification dun carré dans la famille des rectangles est correcte sur le plan mathématique et doit être acceptée. Le terme parallélépipède rectangle nest pas exigé.
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Activités fondamentales en géométrie
Produire découvrir et sapproprier le matériel,
apprendre à lutiliser pour produire des formes.
Prévoir des productions gratifiantes, à emporter,
à exposer.
Reproduire produire à lidentique un objet cet
objet étant visible mais pas nécessairement
pendant tout le temps de lactivité. La
reproduction peut être à léchelle ou à une autre
échelle, réalisée avec le même matériel ou
non. Décrire élaborer un message oral ou écrit
en utilisant un vocabulaire géométrique
permettant à un interlocuteur didentifier
lobjet, le reproduire, le représenter.
Représenter évoquer un objet ou une situation
spatiale à laide de procédés graphiques. Cest
une activité de mathématiques pour garder lobjet
en mémoire en recherchant un codage commode comme
le dessin à main levée. Construire produire un
objet géométrique à partir dun texte descriptif
ou prescriptif, à partir dun schéma, dun
codage, dune photo Reproduire sans modèle et
donc concevoir lobjet et choisir le matériel en
fonction des contraintes du problème.
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Instruments géométriques
Il est essentiel dintroduire les instruments
pour répondre à une situation problème. Les
instruments sont regroupés dans une boîte de
géométrie règle, ficelle, équerre, feuilles ,
gabarits dangles, compas, calque. ( Il est
possible dôter un outil selon la
situation) Lélève doit choisir dans sa boîte un
outil pour répondre au problème posé. Le maître
ne donne pas à lélève linstrument qui
correspond à la procédure experte. La maîtrise
de linstrument nécessite un apprentissage et de
lentraînement.
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Définir lespace
Les différents types despaces (définitions Guy
Brousseau) Le micro-espace, espace des petits
objets déplaçables et que lon peut appréhender
en entier, cest très souvent celui de la feuille
de papier, parfois celui de lécran
dordinateur. Le méso-espace, espace dans lequel
les objets fixes ont une taille de 0,5 à 50 fois
celle de lobservateur et peuvent être vus en
entier mais pas nécessairement en une seule fois.
Cest lespace de la salle de classe ou celui de
la cour. Le macro-espace, le plus vaste, dont on
na que des vues partielles, cest par exemple
lespace du quartier ou celui de la ville.
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Enjeux des apprentissages géométriques
Cycle 1
Cycles 2 et 3
Le biologique
Le perceptif
Le mental
espace vécu par le corps
espace perçu par les sens
stade de l'espace conçu par l'esprit en dehors de
tout recours au corps et aux sens
Organiser lespace par repérage personnel, par
contact
Appréhender lespace réel ou représenté par le
seul contact sensoriel
Concevoir un espace abstrait mathématiquement
dans la géométrie
A partir de situations-problèmes, construire une
image mentale des objets géométriques.
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Quelques principes de didactique des
mathématiques applicables à la géométrie
Lacquisition dun savoir en géométrie obéit à
des principes quil est indispensable de
travailler avec ses élèves.
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Le principe de pluralité 
Lors de lintroduction dun concept
présenter des exemples
riches et variés. Exemple en géométrie Les
trois formes représentent bien des carrés. Les
propriétés sont maintenues
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Le principe de négation
Lors de la présentation dun concept il faut le
situer par rapport au non-concept Exemple en
géométrie Expliquer pourquoi, parmi 3 solides,
le solide A et le solide B sont des cubes et
pourquoi le solide C ne lest sûrement pas
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Le principe de hiérarchisation

• Nécessité de replacer un concept parmi dautres
• plus généraux, plus particuliers
• Exemple en géométrie
• Le carré doit être reconnu par lélève parmi
  dautres polygones
• Les polygones incluent les carrés ou les
  triangles ou les rectangles

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Le principe de constructivité
La construction intuitive devra précéder
lanalyse et la pensée réflexive. Exemple en
géométrie Permettre aux élèves de dessiner un
carré à main levée (à partir de repères, points
ou grilles) puis progressivement les doter de
savoirs qui vont leur permettre daffirmer quil
sagit bien dun carré (longueur des côtés et
angles par exemple).
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Le principe de variabilité
Le passage à labstraction est différent selon
les élèves. Les concepts sont présentés en
faisant appel à tous les moyens de perception
possibles, dans des situations différentes. Exempl
e en géométrie Mettre les élèves de cycle 2 en
situation de manipulations très fréquentes et
très variées. Un travail détude du patron de
cube peut être mené à partir de différents
outils, calque fiche à découper, outils de type
 Lokon , logiciel
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Voir le concept dans lobjet
Classer les objets en sélectionnant un critère de classement apprendre à observer et vérifier Identifier que chaque critère de classement est une propriété caractéristique construire des concepts abstraits (sommet, côté, angle) Apprendre à coder et à décoder créer des images mentales

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Situations problèmes nécessitant des
connaissances spatiales et géométriques
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Donner des indications pour retrouver un objet
caché

• Faire trouver un objet caché sans montrer la
  boîte.
• Plusieurs boîtes identiques sont disposées dans
  une salle
• Variables
• Le nombre de boîtes
• Leur disposition spatiale
• (dans la classe ou sur un grand quadrillage au
  sol)
• Émetteurs et récepteurs regardent dans la même
  direction
• Émetteurs et récepteurs ne regardent pas dans la
  même direction point de vue

J
O
R
V
B
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• En fin de cycle 2, faire écrire les indications
• Repérage dans lespace du tableau mettre une
  croix sous une des petites feuilles dispersées
  (en haut, à gauche)
• Jeu du loto le meneur ne montre pas la carte et
  doit la décrire

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Réaliser un plan dun espace réel

• Enjeux pédagogiques
• Coder la troisième dimension est une condition
  indispensable pour passer du réel à la forme
  symbolique quest le plan.
• Le plan  cest un pouvoir sur la réalité  il
  permet de comprendre un espace plus vaste  (quon
  ne voit pas dun seul tenant).
• Le plan est une étape vers la lecture de carte.

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Activités dorientation maternelle

• Vivre lespace La mémoire du lieu est liée à ce
  quon y fait. La motricité  prend en charge  la
  structuration de lespace.
• Espace vécu
• Jeu pour découvrir espace
• Retrouver 8 messages cachés sur le territoire 8
  mots de couleurs différentes par équipe pour
  retrouver un mot générique
• De retour en classe, retrouver parmi 24 photos
  les 8 lieux où étaient dissimulés les messages
  (Verbaliser, décrire, nommer les lieux)
• Explorer un milieu inconnu afin de reconstituer
  des paires (2 photos du même endroit plan large
  détail) et de trouver lintrus (11
  cartes/photos par groupe)

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Percevoir lespace passer de lespace vécu à
lespace perçu

• Retourner sur un espace vécu à laide de sa
  représentation (photo plan large)
• Chaque groupe reçoit un album de quatre photos et
  une feuille contenant quatre cases
• Le groupe doit retrouver les 4 endroits
  représentés, mentaliser le trajet et coller une
  gommette de chaque endroit
• A larrivée, lenseignant vérifie que la suite
  des gommettes est dans le bon ordre
• Recommencer avec un nouvel album
• Ajouter une contrainte temps (aller plus vite
  que les autres) oblige à mettre en place des
  stratégies donc du langage

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Représenter lespace passer à lespace conçu

• Activités pour apprendre aux élèves à représenter
  les différents lieux (à laide de matériaux
  divers comme boîtes, pâte à modeler, légos,
  éléments naturels)
• Activités pour apprendre à lire les
  représentations de lespace

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Parcours en EPS (cycle 2)

• Parcours étoile Du point central, prendre un
  plan sur lequel est indiqué lemplacement de
  départ et celui de la balise. Se rendre sur le
  poste, en relever le code puis revenir au départ
  pour consulter un nouveau plan.
• Parcours en pétales lenfant ne revient pas au
  point central à chaque balise il consulte un
  nouveau plan lui indiquant le prochain poste.
• Parcours sur un plan Trouver les balises qui se
  trouvent sur le parcours tracé sur une carte (un
  plan).
• Parcours dans un lieu sécurisé (cour) puis en
  extérieur

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De la maquette au plan CP/CE1

• Représentations des élèves  faire le plan de la
  classe
• Réaliser une maquette (travail de groupes)
• murs en carton plume ou boîte (ne pas préparer
  portes et fenêtres au préalable pour laisser les
  élèves résoudre les problèmes dorientation)
• tables et meubles en tasseaux, en polystyrène
• pâte à fixe

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Activités de repérage maquette/classe ou
classe/maquette

• Montrer un objet sur la maquette, le montrer dans
  la classe
• Enlever un objet de la maquette, le faire
  retrouver
• Faire un parcours classe/ maquette ou
  maquette/classe
• Changer lorientation de la maquette et ne plus
  la présenter dans le même sens que la classe
• Proposer de reconstituer la maquette par binômes
  ou trinômes

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De la maquette au plan

• Prendre plusieurs photos de la maquette, de
  différents points de vue faire retrouver la
  position de lenseignant lors de la prise de la
  photographie.
• Faire la relation entre la photo prise de dessus
  et la propre vue de dessus des élèves.
• Le plan cest dessiner le contour des objets tels
  quon les voit sur la photo prise de dessus.
• Faire le contour dun élément sur la maquette et
  dans la classe (exemple  poubelle). Comparer,
  expliquer ce qui se passe. Recommencer avec un
  autre élément du mobilier.

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(No Transcript)
28
(No Transcript)
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Activités plan/maquette/classe

• Utiliser un plan  exact  réalisé par
  lenseignant
• Activités de repérage, de déplacement
• Modifier lorientation de la maquette, du plan
• Faire redessiner le plan de la classe
• Comparer avec la première production pour
  permettre aux élèves dexpliquer ce quils ont
  compris

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Géométrie et langage
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Acquérir le vocabulaire géométrique

• Le vocabulaire géométrique sert à la transmission
  et à la compréhension des informations.
• situation de communication
• Il aide à la conceptualisation.
• Des mots précis, en nombre limité, doivent être
  acquis en situation fonctionnelle, et non, en
  dehors de tout contexte, associé à des
  définitions.
• Ce vocabulaire est acquis au terme dun processus
  dutilisation continue.

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Verbes donnés dans les consignes tracer
prolonger relier transformer placer
distinguer classer vérifier mesurer
marquer reporter plier construire reproduire
Vocabulaire spécifique polygone, carré,
triangle polyèdre, cube, pavé côté, angle,
face axe, symétrie, alignement parallèle,
droit, opposé
Inventaire des outils utilisés règles équerres
gabarit crayon gomme calque
ficelle réquerre miroir papier pointé papier
quadrillé
Lexique spatial Sur , Sous, Derrière, Devant,
Contre, Dans, Dehors, Dedans, Chez, Parmi, Vers,
En haut (de), En bas (de), À gauche (de), À
droite (de), Au-dessus (de), Au-dessous (de), En
dessous (de), À travers, À côté (de) , Au milieu
de, Entre , Autour de, Au centre (de)
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Polysémie des mots

• Des mots polysémiques arête, sommet, face
• Demander de définir Une arête, cest. Un sommet,
  cest Une face, cest
• Confronter les représentations et créer une fiche
  outil évolutive sur les différents sens
• Utiliser les mots dans différents contextes

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Construire le lexique à partir dun texte
Le guide de haute montagne, Jacques Balmat, 24
ans et le médecin Michel Paccard, 29 ans, ont été
les premiers à réussir lascension du Mont Blanc.
(le 8 août 1786) Un vent terrible se déchaînait
en rafales sur les cimes. Les deux hommes se
suivaient et approchaient du but. Une dernière
grande arête rocheuse restait à gravir. Balmat
fit une pause. Sa respiration était courte. Le
sommet était juste au-dessus deux. Paccard, lui
aussi, était à la peine et sarrêtait souvent.
Ils ne se parlaient plus, économisaient leurs
force, leur souffle. Cette face du Mont blanc
était très dure elle offrait lavantage grâce à
son mince arête déviter le piège des avalanches
mais elle était tellement plus périlleuse que la
face italienne.
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Jeux géométriques et maîtrise de la langue

• Jeu de la marchande pour fabriquer un objet, on
  commande des pièces dans un  magasin .
• On peut exiger un nombre exact de pièces
• On peut réaliser la commande par écrit
• Jeu du portrait un élève, un groupe délèves, le
  maître choisit un objet. La classe doit le
  deviner par un questionnaire discriminant en
  utilisant un vocabulaire géométrique de plus en
  plus précis.

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Autres activités de description
Activité 1
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Activité 2
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Activité 3
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Géométrie et arts visuels
Travailler les arts visuels pour acquérir des
compétences en géométrie ou travailler en
géométrie pour devenir plus artiste Arts
visuels arts plastiques, cinéma, photographie,
design, arts numériques Lélève construit ses
concepts par ses expériences propres.
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Dictée sous-marine arts plastiques

• Écoute la dictée des formes et dessine
  lhistoire.
• Un gros poisson rouge est en haut de la feuille
  en dessous de lui, une tortue verte se promène.
  Elle se dirige à droite vers les deux étoiles de
  mer roses, la grande et la toute petite, qui sont
  au bord de la feuille. De lautre côté à gauche,
  un serpent de mer bleu cherche trois poissons
  jaunes qui senfuient vers le haut. Des algues
  grises sont partout dans les coins de la feuille.
  Et en bas, un coquillage orange observe la scène.

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(No Transcript)
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Compétences Observation dœuvres Exemples dœuvres
Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Reconnaître, nommer et décrire les figures planes Recherche de formes géométriques Observer lorganisation des formes, les relations Vasarely Victor Delaunay Georges James Herbin Josf Albers Kandinsky Wassily Miro Juan

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Histoire des arts pyramide
Projet de tour à Paris
44
Géométrie et albums
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Géométrie/arts visuels/ maîtrise langue

• Compétences
• Reconnaître et nommer une forme simple, le carré
• Agencer, assembler des formes
• simples pour former
• une forme complexe

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Exploitation mathématique
1.Trier et sortir dun bac tous les carrés
comme dans le livre 2. Observer et échanger
critères pour trier carrés (introduire côté,
longueur) 3. Faire le même tri sans voir les
formes 4. Construire des amis de Pezzetino, leur
donner un nom, photographier pour garder une
trace
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Liaison arts visuels
Comparer avec 2 œuvres dart Paul Klee
(Buntblühend) et F. Kohlaussen
(carte UNICEF) Composer à partir des
carrés, en utilisant la peinture et les deux
œuvres observées
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Prolongement en mathématiques

• Réaliser des assemblages différents à partir de 5
  carrés identiques. Les côtés se touchent.
• pentaminos
• Reproductions de formes carrées sur planche à
  clous
• progression dactivités géoplan

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Vocabulaire spécifique géométrie

• Le chat Nono voudrait bien manger une souris mais
  il nen a jamais vu.
• Il essaie de reconstituer limage dune souris à
  partir de formes géométriques.

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Nommer les formes géométriques

• Lire jusquà la page 12
• Décrire et nommer les formes géométriques

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• Découper les formes et reconstituer une souris
• Comparer les réalisations
• Description de la souris à loral
• - mettre en évidence le vocabulaire de position
• - mettre en évidence le vocabulaire
  mathématiques

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Un vocabulaire de plus en plus précis

• Réaliser un autre animal à partir de formes
  géométriques
• Donner des indications orales pour faire
  reproduire son animal que les autres ne voient
  pas
• Réaliser une fiche descriptive (par groupes) pour
  quun autre puisse reproduire lanimal
• - décrire son animal quantitativement dans un
  tableau (nombres de figures géométriques)
• - décrire son animal qualitativement (taille,
  couleur, forme et position dans lespace) dans
  une fiche de construction ( on ne doit pas
  utiliser le vocabulaire du corps)
• Analyse des erreurs

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Points de réflexion

• Organisation des séances
• Géométrie dans lemploi du temps
• Progression des apprentissages
• Évaluation des élèves
• TNI et remédiation

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Evaluation des compétences (document
dapplication 2002)
Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement
Repérage, orientation Repérage, orientation Repérage, orientation Repérage, orientation Repérage, orientation
Compétences élève 1 élève 2 élève 3 élève 4
Dans l'espace proche, connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives ou à la description de déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, en-dessus de, au- dessous de.        
Situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une autre personne ou un autre objet.
Situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou un plan et, inversement, situer l'espace réels des objets placés sur une maquette ou un plan.        
Repérer une case (ou un nœud) d'un quadrillage par rapport à une autre case (ou un autre nœud).        
Repérer et coder, par un couple, l'emplacement d'une case (ou d'un nœud) d'un quadrillage.        
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Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels
Solides cube, pavé droit Solides cube, pavé droit Solides cube, pavé droit Solides cube, pavé droit Solides cube, pavé droit
Compétences élève 1 élève 2 élève 3 élève 4
Distinguer, de manière perceptive, le cube et le pavé droit parmi dautres solides (polyèdres et autres solides boules, cylindres en particulier).        
Utiliser le vocabulaire cube, pavé droit, face, arête, sommet.
  Figures planes    Figures planes    Figures planes    Figures planes    Figures planes 
Distinguer, de manière perceptive, un carré, un rectangle, un triangle, et un cercle parmi dautres figures planes (notamment des polygones).        
Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés (longueurs des côtés et angles droits) et en utilisant les instruments.        
Utiliser le vocabulaire carré, rectangle, triangle, cercle, côté, sommet, angle droit.
Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé.
Vérifier si deux figures planes sont superposables ou non à laide de techniques simples (superposition effective, calque).
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Ressources

• Documents empruntables au CRDP
• Voir la bibliographie sur le site supportde
  l'animations 
• http//crdp-pupitre.ac-clermont.fr/edn2/2916--edn2
  .htm