Hyperbola

1
???????????
Hyperbola
2
???????????????????????
1. ?????????????????????????????????????????
?????????????????? ? ?????????????????????
?????????????????????????????????? 2.
?????????????????? ? ?????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
??? 3. ?????????????????????????????????????????
????
3
???????
????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????????
?????????? ???????? ????????
???????????????????
4
???????????????????????
Y
?????????
??????????
P(x,y)
??????
B
??????
?????
?????
F?
A?
X
A
F
????????????
B?
?????????
5
?????????? ????? PF' - PF k ????? k
???????????????????????????? ???????????????
PFF', PF' - PF ???????????? FF' ???????????
???????? k ??? ???????????????????????????????????
???????
6
AA? ????? ?????????? (transverse axis)
?????????? 2a ?????
BB? ????? ????????? (conjugate axis)??????????
2b ?????
?????????????????????????????? 2c
??????????????? 2a lt 2c
??? P(x,y) ???????????????????????
7
????????????? 2 ????
1. ?????????????????????????????????? (0 , 0)
1.1) ??????????????????? X
1.2) ??????????????????? Y
2. ???????????????????????????? (h,k)
2.1) ???????????????????? X
2.2) ???????????????????? Y
8
1. ?????????????????????????????????? (0 , 0)
1) ??????????????????? X
?????????
Y
??????????
B(0,b)
P( x, y)
??????
??????
A(a,0)
A?(-a,0)
F(c,0)
F ?(-c,0)
X
C(0,0)
?????
?????
B?(0,-b)
?????????
9
??? P(x,y) ???????????????????????
???????????????????? ?????? b2
c2 a2 ??? b gt 0 ?????????????????????????
1) ?????????????????? C (0 ,0)
2) ??????????? F(c , 0) ??? F?(-c , 0)
3) ???????????? A (a , 0) ??? A?(-a , 0)
4) ??????????????????? X
5) ????????????????????????????????????????????
???????????????????????????? 2a ?????
10
2) ??????????????????? Y
Y
?????????
?????
F(0,c)
??????
P(x,y)
A(0,a)
??????????
B(b,0)
B?(-b,0)
X
C(0,0)
?????????
A?(0,-a)
F ?(0,-c)
??????
?????
11
??? P(x,y) ???????????????????????
???????????????????? ?????? b2 c2
a2 ??? b gt 0 ?????????????????????????
1) ?????????????????? C(0,0)
2) ??????????? F(0 , c) ??? F?(0 , -c)
3) ???????????? A(0 , a) ??? A?(0 , -a)
4) ??????????????????? Y
5) ??????????????????????????????????????
??????????????????? ??????????????????? 2a
?????
12
??????????? 1 ??????????????????? 16y2
9x2 144 ?????????? ?????
????????????????? ????????? ??????????????????
?????? ???????? 16y2 9x2 144
??????????????????? ??????
?? 144 ?????????????????????????? ?????
?????????? ????? a2
9 , b2 16
a 3 , b 4
????? c ??? b2 c2 a2
????? c2 a2 b2
9 16
25
????? c 5
13
??????????????????????? A(0,a) (0,3) ???
A?(0,-a) (0,-3)
????????? ?????? F(0 , c) (0, 5) ???
F?(0,-c) (0,-5)
Y
???????????? 2a 8 ?????
????????????? 2b 6 ?????
F(0,5)
???????????????
A(0,3)
B(4,0)
B?(-4,0)
X
C(0,0)
A?(0,-3)
F ?(0,-5)
14
??????????? 2 ???????????????????????
??????????????????????????? (0, 0) ???
????????????????????? (-2 , 0)
?????????????????????????? (4 , 0)
?????? ?????????????????????????????????????????
??????? X
?? ??????????
???????????????????????? (-2 , 0) ????? a 2
??????????????????????? (4 , 0) ????? c 4
????? b ??? b2 c2 a2
16 - 4
12 ????? b ????
?????????????????????????
????
3x2 y2 12 0
(??????????)
(????????? )
15
2. ???????????????????????????? (h,k)
1) ???????????????????? X
?????????
Y
Y?
??????????
P(x,y)
B(h,kb)
??????
??????
A(ha,k)
A?( h-a,k)
F(hc,k)
F ?(h-c,k)
C(h,k)
X?
?????
?????
k
B?(h,k-b)
?????????
O
X
h
16
?????? b2 c2 a2 ??? b gt 0
?????????????????????????
1) ?????????????????? C (h ,k)
2) ??????????? F ( hc , k) ??? F?( h-c , k)
3) ???????????? A( ha , k) ??? A?( h-a , k)
4) ???????????????????? X
5) ???????????????????????????????????????????????
????????????????????????? 2a ?????
17
2) ???????????????????? Y
?????????
Y?
?????
Y
F(h,kc)
P(x,y)
??????
A ( h, ka )
??????????
B? ( h -b ,k )
B ( h b , k )
X?
C( h , k )
?????????
k
A?( h , k-a)
F ?(h,k-c)
??????
O
X
?????
h
18
?????? b2 c2 a2 ??? b gt 0
?????????????????????????
1) ?????????????????? C ( h ,k )
2) ??????????? F( h , kc ) ??? F?( h , k-c )
3) ???????????? A ( h , ka ) ??? A? ( h , k-a )
4) ???????????????????? Y
5) ???????????????????????????????????????????????
????????????????????????? 2a ?????
19
??????????? 3 ??????????????????????????????
?????? ????? ?????????????????????
????????????????????????? 4x2 y2 24x
4y 28 0
?????? ???????? 4x2 y2 24x 4y 28 0
??????????????????? ??????
(4x2 24x ) ( y2 4y ) - 28
4(x2 6x 9 ) 1 ( y2 4y 4 ) - 28
36 - 4
4(x 3)2 - (y 2)2 4
a 1 , b 2
????? c ??? b2 c2 a2
20
??????? ?????????????????????? (h, k) (-3 , 2)
???????????? A (ha , k) (-31 , 2) (-2 , 2)
A? (h-a , k) (-3-1 , 2) (-4 , 2)
Y
Y?
B(-3,4)
A? (- 4,2)
A (-2,2)
X?
C(-3,2)
O
X
B?(-3,0)
21
??????????? 4 ??????????????????????????????????
?????????????????? (2 , 6) ?????
?????????????????? (4 , 6)
????????????????????? Y
?????? ????????????? ?????????????????????????????
??????? X
??????????????????(h , k) (0 , 6) ????? h
0 , k 6
????????? ( ha , k) (2 , 6) ????? h a 2
0 a 2 , a 2
???????? (hc , k) (4 , 6) ????? h c 4
0 c 4 , c 4
????? b ??? b2 c2 a2
???? 3x2
y2 12y 48 0 (????????? )
22
?????????????????
?????????????????????????????? xy k
?????????????????????
??? k gt 0 ????????????????????????????????????
?? 1 ??? 3
??? k lt 0 ???????????????????????????????????
??? 2 ??? 4
Y
Y
??????
???????????? 2
???????????? 1
???????????? 1
???????????? 2
O
O
X
X
???????????? 3
???????????? 4
???????????? 4
???????????? 3
k lt 0
k gt 0
23
??????????? 5 ?????????????? xy 2y 1 0
?????? ????? xy 2y 1 0 ???????? y(x
2) 1
???? (y 0)(x 2) 1
????????????????? (2 , 0)
??? (x , y) ??? (x? , y?) ????????????????
?????????????????????????????????????????
x? x - 2
?????
y? y
?????????????????????????????????????? y? x?
1
24
??????? y? x? 1 ???????????????? y x
1 ???????????????????? (0 ,0) ????????
(2 , 0) ????????????? xy 2y 1 0 ??????
Y
Y
Y ?
X ?
O
O
(2,0)
X
X
???? yx 1
???? xy 2y 1 0
25
???????????