Pr

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Statistique 51-601-02COURS 5

• Prévision et contrôle statistique des procédés

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• Première partie Prévision
• Deuxième partie Contrôle statistique des
  procédés

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Prévision

• Lincertitude implique que lon doit anticiper
  des événements futurs.
• Faire de bonnes prévisions est le résultat dune
  combinaison de techniques et de jugement.

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Insulator Sales DataDonnées du chapitre 10
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Série chronologique

• Série chronologique données mesurées sur une
  période de temps. Exemples valeur dun titre,
  taux dinflation, taux de chômage, ventes.
• Si possible, les données sont recueillies à des
  intervalles de temps réguliers.
• Le but est de détecter des comportements
  réguliers qui aideront à prévoir des valeurs
  futures.

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Processus de prévision

• Choisir un modèle de prévision.
• Appliquer le modèle aux valeurs historiques
  (apprentissage), et calculer les valeurs prévues
  et les résidus (écart entre la valeur observée et
  la valeur prévue).
• Utiliser les résidus pour vérifier ladéquation
  du modèle. Les résidus devraient paraître
  totalement aléatoires.
• Si le modèle est acceptable, lutiliser pour
  prévoir des valeurs futures.
• Surveiller la performance du modèle.

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Série chronologique composantes

• Tendance à long terme
• Croissance ou décroissance régulière sur une
  longue période.
• Effet cyclique
• comportement régulier se répétant périodiquement
  sur une longue période.
• Effet saisonnier
• comportement régulier se répétant périodiquement
  sur une courte période.
• Variation aléatoire
• Variations irrégulières et imprévisibles.

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Identification de la tendance
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Un cycle est un comportement régulier se
répétant périodiquement sur une longue période
(plus dune année).
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Leffet saisonnier est similaire à leffet
cyclique sauf que la période est plus courte
(moins dune année).
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Effet aléatoire

• Les variations aléatoires (aussi appelées bruit)
  incluent tous les changements irréguliers qui ne
  sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle,
  saisonnalité). 
• Le bruit est comme un brouillard nous empêchant
  de voir les autres composantes.
• Un des objectifs est de tenter de se débarrasser
  de cet effet (en utilisant le lissage par
  exemple).

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Modèles

•  modèle additif
• yt Tt Ct St Rt
•   modèle multiplicatif
• yt Tt ? Ct ? St ? Rt

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Illustration Ventes vs Trimestre (sc.xls)
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Moyenne mobile (MA)

• Méthode utilisée pour lisser les données afin de
  voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la
  moyenne de p valeurs successives.
• Diminue les variations aléatoires.
• On peut lisser sur le nombre de périodes p
  voulues. Il est préférable de prendre un nombre
  impair de périodes.
• Comment lisser?
• Peu les variations aléatoires demeurent.
• Beaucoup les tendances peuvent disparaître.

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Lissage des ventes
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Remarques

• Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes,
  on peut voir une tendance linéaire ainsi quune
  saisonnalité dordre 4, en regardant la distance
  entre les pics successifs.
• Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque
  disparaître la saisonnalité.

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Lissage des ventes (suite)
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Lissage exponentiel

• Le lissage sert à enlever leffet aléatoire et
  révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité.
• La moyenne mobile utilise peu les données et leur
  donne un poids égal. Le lissage exponentiel
  utilise toutes les données passées, en donnant de
  moins en moins de poids aux données anciennes.

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Mise à jour

• Nouvelle prévision
• a dernière valeur observée
• (1 a) Ancienne prévision

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Lissage exponentiel avec Excel

• Avec Excel, on utilise le paramètre de lissage
  (1-a).
• Pour a 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel.
• La meilleure valeur de a peut être trouvée par
  essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un
  certain critère(e.g. écart quadratique moyen).

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Lissage exponentiel pour les données des ventes
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Utilisation de la régression pour lestimation de
la tendance et des effets saisonniers

• On peut utiliser la régression linéaire pour les
  modéliser une chronique.
• La saisonnalité est une variable qualitative.

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Approche par régression (série sc.xls)

• Que se passe-t-il lorsque la seule variable
  explicative est le trimestre? Regardez les
  résidus.
• Introduisez les 3 variables auxiliaires S1, S2,
  S3, correspondant à une saisonnalité dordre 4.
• Regardez les résidus à nouveau.
• Prévoyez les ventes pour les 10 prochains
  trimestres.

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Prévision pour les 10 prochains trimestres
25
(No Transcript)
26
Deuxième partie Contrôle statistique des
procédés
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Contrôle statistique des procédés

• Le contrôle statistique des procédés (CSP) est
  une collection de techniques ayant pour objectif
  damener un processus dans un état stable (sous
  contrôle) et de le maintenir dans cet état.
• Tous les processus sont naturellement variables
  et être en contrôle nest pas un état naturel!
• Le CSP est une façon efficace daméliorer les
  produits et la qualité des services.

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Les cinq étapes dun plan damélioration
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Aspects du CSP

• Bénéficier de la réduction de la variabilité.
• Causes spéciales.
• Causes normales.
• Construction et utilisation de cartes de
  contrôle.
• Vérification.
• Stratégies pour réduire la variabilité.

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Variabilité
Intrants
Extrants
Processus
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Processus amélioré moins de variabilité à
lentrée gt moins de variabilité à la sortie
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Common Cause Highway
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Pour réduire la variabilité

• Distinguer entre des variations normales et
  anormales (en dehors de lautoroute).
• Les variations spéciales (anormales) doivent être
  investiguées.

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Epic Video Sales
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Causes spéciales de variation

• De nature locale.
• Ne font pas partie du système.
• Ne sont pas toujours présentes.
• Anormales, non aléatoires.
• Contribuent beaucoup à la variabilité.
• Peuvent être réglées.

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Causes normales de variabilité

• Dans le système.
• Presque toujours présentes.
• Communes dans toutes les parties du processus.
• Variations aléatoires.
• Individuellement ont peu deffet, mais
  collectivement génèrent beaucoup de variation.

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Limites de 3 Sigma

• La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale
  de lautoroute.
• La moyenne plus 3 écart types donne la borne
  supérieure, appelée limite de contrôle supérieure
  (LCS).
• La moyenne moins 3 écart types donne la borne
  supérieure, appelée limite de contrôle inférieure
  (LCI).
• Si une donnée est en dehors de ces limites, cest
  presque certainement dû à une cause spéciale.

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Pourquoi 3 sigmas?

• En essayant de distinguer entres causes spéciales
  ou communes on peut faire deux types derreur.
• Intervenir trop souvent dans le processus.
  Déduire quune cause est spéciale alors quelle
  est commune.
• Manquer des événements importants. Déduire
  quune cause est normale alors quelle est
  spéciale.

Intervalle trop étroit avec 2 sigmas
Intervalle trop grand avec 4 sigmas
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Tendances

• Certaines tendances dans une carte de contrôle
  peuvent indiquer des causes spéciales.
• On doit avoir des règles pour nous aider à
  décider si une tendance se dessine
• Pour éviter des voir des tendances là où il ny
  en a pas.

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Stabilité et prévisibilité
Processus stable
Source Ford Motor Company
Processus instable
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Stabilité et prévisibilité

• Un processus stable est prévisible à long terme.
• Dans un processus instable, les causes spéciales
  dominent.
• On ne gagne rien en ajustant un processus stable.
• Un processus stable peut seulement être amélioré
  par des changements importants du système.