RADIOACTIVE DECAY

1
RADIOACTIVE DECAY
2
Law and Energy of Radioactive Decay

• Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik
• Jika ada sejumlah atom2 radioaktif yang cukup
  banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup
  lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif
  mengikuti
• Dimana N jumlah atom radionuklida, -dN/dt laju
  peluruhan atau disintegrasi dan ? adalah
  konstanta laju peluruhan (satuan s-1)

3

• Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari
  reaksi
• A ? B x ?E
• A nuklida radioaktif mother, B nuklida
  daughter, x partikel yang diemisikan dan ?E
  energi yang dilepaskan oleh proses peluruhan juga
  dinamakan nilai Q
• Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana
  terjadi reaksi mononuclear
• Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika ?E gt
  0, dimana nilai ?E dapat dihitung dengan
  membandingkan massa sesuai persamaan yang
  dirumuskan oleh Einstein
• ?E ?Mc2 MA (MB Mx)c2
• Dengan menghitung ?E dapat ditentukan apakah
  peluruhan dimungkinkan atau tidak

4

• Meskipun telah menghitung ?E, proses peluruhan
  masih tergantung pada faktor lain yaitu dengan
  mengetahui energi barrier
• Energetika peluruhan radioaktif digambarkan pada
  4.1.
• Energi nuklida mother dengan produk reaksi
  mononuclear berbeda sebesar ?E
• Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier
  sebesar Es
• Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi
  diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya
  cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi

5
Energi Barrier Proses Peluruhan
6

• Persamaan 4.1. analog dengan persamaan kinetika
  reaksi orde satu
• Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier
  serupa dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa
  dengan energi aktivasi
• Integrasi persamaan 4.1 memberikan
• N N0e-?t
• Dimana N0 jumlah atom radioaktif saat t 0.
  Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu
  paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh
  didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar
  radioaktif tersisa separuhnya N N0/2

7

• Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom
  radioaktif akan berkurang setengahnya setelah
  satu kali waktu paruh dan tersisa 1/128 (lt 1)
  setelah 7 kali waktu paruh dan tersisa 1/1024 (lt
  0,1) setelah 10 kali waktu paruh
• Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t t1/2)
  maka diperlukan pendekatan berikut

8

• Waktu hidup rata-rata ? dapat diperoleh dengan
  perhitungan umum
• Dari persamaan 4.4 terlihat bahwa setelah waktu
  hidup rata-rata ?, jumlah atom radioaktif akan
  berkurang dari N0 menjadi N0/e (? t1/2/(ln 2))
• Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung
  pada tekanan, temperatur, state of matter dan
  ikatan kimia
• Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi
  transisi energi rendah, parameter diatas
  memberikan pengaruh yang cukup signifikan

9

• Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju
  disintegrasi
• Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah
  atom radioaktif N, persamaan eksponensial 4.4
  juga berlaku untuk aktifitas A A0e-?t
• Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari
  jumlah N dan aktifitas A
• M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro

10

• Dalam eksperimen lab dengan radionuklida,
  pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting
• Misal 1 MBq 32P (t1/2 14,3 d) hanya 10-10 g
  dan 1 MBq 99mTc (t1/2 6,0 h) adalah 5 x 10-12 g
• Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah
  besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan
  chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini
  akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding
• Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu
  unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif)
  dinamakan aktifitas spesifik As.

11
Kesetimbangan Radioaktif

• Hubungan umum antar radionuklida seperti pada
  deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk
• Nuklida 1 ? nuklida 2 ? nuklida 3
• Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif
  menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3
• Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2
  daughter dari nuklida 1
• At any instant, laju produksi bersih nuklida 2
  diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi
  laju peluruhan nuklida 2

12

• Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka
• Dimana N10 jumlah atom nuklida 1 pada t 0.
  Penyelesaian untuk orde satu persamaan
  diferensial diatas adalah
• N20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t 0 jika
  nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif
  pada t 0, keadaan menjadi lebih sederhana dan
  diperoleh 2 fraksi

13
4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif

• Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding
  nuklida daughter t½ (1) t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida
  daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak
  dapat diabaikan t½ (1) gt t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding
  nuklida daughter t½ (1) lt t½ (2)
• Half-life nuklida induk dan daughter hampir sama
  t½ (1) t½ (2)

14
Kesetimbangan Radioaktif Sekuler

• Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1)
  t½ (2) sehingga persamaan menjadi
• Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk dan
  daughter dipisahkan satu sama lain pada t 0,
  pertumbuhan nuklida daughter sebagai fraksi dari
  nuklida induk dan peluruhan nuklida daughter di
  fraksi terpisah dapat diplot sebagai berikut

15
Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya
dari nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif
sekuler
16
Aktifitas nuklida induk dan daughter sebagai
fungsi dari t/t½ (2)
17

• Setelah t t½ (2) kira-kira 10x t½ nuklida 2
  tercipta kesetimbangan radioaktif dengan proporsi
• Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang
  dihasilkannya baik dari transformasi inti akan
  sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif
  sekuler terjadi.

18
Aplikasi Kesetimbangan Sekuler

• Penentuan half-life nuklida induk yang panjang
  dengan mengukur rasio massa nuklida daughter dan
  induk dengan syarat half-life nuklida daughter
  diketahui
• Kalkulasi rasio massa radionuklida yang ada pada
  kesetimbangan radioaktif sekuler
• Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas
  terukur nuklida daughter

19
Kesetimbangan Radioaktif Transient

• Hasil dari kesetimbangan radioaktif transient
  diplot pada gambar 4.5 untuk t½ (1)/t ½ (2) 5
• Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur
  tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya
  termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2)
• Garis tebal pada gambar dapat diukur secara
  eksperimen sementara garis putus-putus dapat
  diperoleh melalui ekstrapolasi

20
Aktifitas kesetimbangan transient nuklida induk
dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2).
21

• Setelah kesetimbangan transient tercapai,
  persamaan menjadi
• Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas nuklida
  induk dan daughter sama, maka pada transient
  aktifitas daughter selalu lebih besar dari
  nuklida induk

22
Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida
daughter

• Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih cepat
  dari nuklida daughter dan rasio kedua berubah
  secara kontinyu hingga nuklida induk habis dan
  tinggallah nuklida daughter
• Kondisi ini diplot pada gambar berikut, tidak
  kesetimbangan radioaktif yang terjadi

23

• Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida
  daughter, tidak ada kesetimbangan t½ (1)/t½ (2)
  0,1

24
Half-life hampir bersamaan

• Jika selisih half-life antara nuklida induk dan
  daughter semakin kecil, maka tercapainya
  kesetimbangan radioaktif akan semakin
  terlambat/tertunda
• Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab
• Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum
  kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama mulai
  teramati?
• Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan
  daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai
  maksimum?

25

• Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan rumus
• Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida sekuens
  berikut

26

• Diperlukan 160 jam sebelum 135Xe mulai teramati
  pada kurva peluruhan dengan tingkat error 1
• Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding
  half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan
  berkurang hingga 5 kalinya.
• Untuk menjawab pertanyaan kedua

27

• Untuk reaksi inti
• Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai aktifitas
  maksimum 135Xe.

28
Branching Decay

• Peluruhan bercabang sering teramati pada inti
  ganjil-ganjil.
• Misal 40K meluruh menjadi 40Ca dengan
  probabilitas 89,3 sembari mengemisikan ?- dan
  menjadi 40Ar dengan probabilitas 10,7 melalui
  electron capture
• Jika radionuklida A mengalami peluruhan bercabang
  menjadi nuklida B dan nuklida C maka

29
A
?b
?c
B
C

• Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh
  masing-masing konstanta peluruhan ?b dan ?c.
• Konstanta peluruhan ?A diberikan oleh jumlah ?b
  dan ?c dan laju peluruhan A diberikan oleh

30

• Laju produksi nuklida B dan C adalah
• Sedangkan laju peluruhan B dan C
• Laju produksi B dapat juga ditulis

31

• Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C, jika
  kedua radionuklida ini membentuk kesetimbangan
  sekuler (?b ?c ?B) maka
• Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu

32

• Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler maka ada
  waktu paruh parsial
• Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh lebih
  lama atau bahkan stabil maka
• NB/NC ?b/?c

33

• Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil
  dibanding waktu paruh nuklida induk (t t ½ (A))
  maka

34
Successive Transformation

• Dalam hal proses peluruhan terjadi secara
  berturutan (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? (n)
• Maka dapat ditulis rumus umum
• Penyelesaian persamaan differensial dengan n 1,
  2, 3, 4, ..n untuk kondisi awal N1 N10, N2 N3
  Nn 0

35

• Berlaku hubungan
• Koefisien persamaan ini adalah

36

• Dalam hal jumlah n 3, dimana nuklida 3 bersifat
  stabil (?3 0)
• Jumlah atom produk akhir yang stabil ditentukan
  oleh jumlah atom nuklida induk awal dikurangi
  nuklida induk tersisa dan jumlah nuklida 2

37

• Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih lama
  dibandingkan succeeding radionuclide
  (kesetimbangan sekuler)