Mixture modeling

1
Mixture modeling
Holger Steinmetz and Peter Schmidt University of
Giessen / Germany
2
Überblick

• Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheterogen
  ität
• Konzept der kategorialen latenten Variable
• Latent class analyse (LCA) und finite mixtures
• Anwendungsmöglichkeiten
• Ein empirisches Beispiel latent profile Analyse
  der 10 Werthaltungen (Schwartz, 1992) und
  Zusammenhänge mit demografischen Variablen

3
Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheteroge
nität

• Gibt es Subpopulationen mit unterschiedlichen
  Parametern?
• Parameter
• Antwortwahrscheinlichkeiten
• Verteilungsmittelwerte und varianzen
• Modellparameter (Faktorladungen,
  Regressionskoeffizienten etc.)
• Beobachtete Heterogenität
• Gruppenzugehörigkeit ist bekannt
• Analysen t-Test, ANOVA, multigroup-Analysen

4
Beobachtete vs. unbeobachtete Populationsheteroge
nität

• Unbeobachtete Heterogenität Gruppenzugehörigkeit
  ist unbekannt
• Ziele des mixture modeling
• Wieviele Subpopulationen (latent classes) gibt
  es?
• Welche Parameter gelten in ihnen?
• Zuordnungswahrscheinlichkeiten für die Individuen
  der Stichprobe
• Anwendungsgebiete
• Klinische Psychologie Psychische Störungen als
  latente Klassen
• Marktforschung Marktsegmentierung
• Pädagogische Psychologie Mastery-Typen in der
  Schule

5
Latent Class Analyse (LCA)

• Begründet durch Lazarsfeld und Henry (1968),
  Goodman (1974), Clogg (1995) u.a.
• Dichotome / binäre items (uj)

• C latente kategoriale Variable mit 1, 2, k
  Kategorien
• Ziele / Ergebnis
• Klassenspezifische Wahrscheinlichkeiten P(u1
  ck)
• Beispiel zwei Klassen (k 2)
• Pc1(u 1) .85
• Pc2(u 1) .40
• Wahrscheinlichkeit der Klassenzugehörigkeit P(c
  k)
• Posterior-Wahrscheinlichkeit P(ck u1)

6
Latent Class Analyse (LCA)

• Erweiterung Die latente Klassenvariable erklärt
  die Kovarianz mehrerer Items (lokale
  stochastische Unabhängigkeit)

U1
C
U2
7
Latent Class Analyse (LCA)
U1 Kontollverlust beim Trinken von Alkohol?
ja
nein
5 8
9 78
ja
U2 Blackout nach dem Trinken?
nein
8
Latent Class Analyse (LCA)
Kontrollverlust
C
Blackout
Klasse 1 Normale Trinker Klasse 2 Problemtrinker
9
Latent Class Analyse (LCA)
Normale Trinker
Problemtrinker
10
Latent Class Analyse (LCA)
Posterior-Wahrscheinlichkeiten P(ck u1)
Normale Trinker Problem-trinker S
Kontrollverlust .24 .76 1.0
Blackout .39 .61 1.0
11
Latent Profile Analyse (LPA)

• LCA mit kontinuierlich verteilten Items
• Die Klassen unterscheiden sich in ihren
  Mittelwerten

Common factor model
Quelle Bauer, D. J., Curran, P. J. (2004). The
integration of continuous and discrete latent
variable models Potential problems and
promising opportunities. Psychological Methods, 9
(1), 3-29.
12
Latent Profile Analyse (LPA)

• LCA mit kontinuierlich verteilten Items
• Die Klassen unterscheiden sich in ihren
  Mittelwerten

Common factor model
LPA
Quelle Bauer, D. J., Curran, P. J. (2004). The
integration of continuous and discrete latent
variable models Potential problems and
promising opportunities. Psychological Methods, 9
(1), 3-29.
13
Mixture modeling
s2

• m

14
Mixture modeling
s22
s21
m1

• m2

15
Mixture modeling
16
Mixture modeling
s22
s21
m1

• m2

17
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

18
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

19
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

20
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

21
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

22
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

23
Mixture modeling
Likelihood für Person i p1f1(x) p2f2(x)
s22
s21
m1

• m2

24
Mixture modeling
s22
s21
m1

• m2

25
Erweiterungen der finite mixtures
u1
u2
C
x
u3
u4
26
Erweiterungen der finite mixtures
Mixture Regressionsanalyse
27
Erweiterungen der finite mixtures
28
Erweiterungen der finite mixtures
C
y1
y2
h
y3
y4
Mixture SEM
29
Erweiterungen der finite mixtures
X T1
X T2
X T3
X T4
Intcpt.
Slp
C
Mixture Growth curve model
30
Evaluation der Klassenanzahl

• Fitmaße
• Likelihood-ratio test Nicht anwendbar
• Vuong-Lo-Mendell-Rubin LR-Test
• BIC -2 logL Anzahl der Parameter ln(n)
• Güte der Klassifikation Entropie

31
Evaluation der Klassenanzahl
32
Evaluation der Klassenanzahl

• Fitmaße
• Likelihood-ratio test Nicht anwendbar
• Vuong-Lo-Mendell-Rubin LR-Test
• BIC -2 logL Anzahl der Parameter ln(n)
• Güte der Klassifikation Entropie
• Plausbilität

33
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen

• Stichprobe N 1677 Personen aus der allgemeinen
  erwerbstätigen Bevölkerkung
• Messinstrument
• Portraits Values Questionnaire (Schwartz, 2001)
• Demografische Merkmale (Geschlecht, Alter,
  Bildung)

34
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen
Self-transcendence
Openness to Change
Self-direction
Universalism
Stimulation
Benevolence
Hedonism
Conformity
Achievement
Tradition
Security
Power
Conservation
Self-enhancement
35
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen
36
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen
LC1 12 Wichtig Spaß, Stimulation, Selbstbestimmung Unwichtig Sicherheit, Tradition und Konformität, Benevolenz, Universalismus Hedonisten
LC2 34 Alles unwichtig Nihilisten
LC3 29 Wichtig Benevolenz, Universalismus, Sicherheit Unwichtig Leistung, Stimulation, Selbstbestimmung und Macht Altruisten
LC4 25 Alles wichtig Ja-Sager
37
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen
38
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen
39
Ein empirisches Beispiel Latent profile analyse
von Werthaltungen