Diagramas Causais

1
Diagramas Causais

• António Câmara
• 2000

2
Secrets for toys

• Unlimited variations for play
• No time limit on play
• Good for all ages
• For boys and girls alike
• Good all year round
• Never out of date
• Safe and of good quality
• Stimulating
• Encourages imagination
• And the more of it the kid buys, the better the
  toy gets
• Do criador dos Lego

3
Diagramas Causais

• Introdução aos modelos de simulação
• Descrições verbais de problemas
• Diagramas causais
• Tipos de variáveis
• Ciclos de retroacção
• Problemas para aula e trabalhos de casa
• Links uteis

4
Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação
• Representam fenómenos através de variáveis e
  relações entre variáveis
• Existem diferentes tipos consoante a
• Representação do tempo
• Representação da incerteza
• Grau de agregação na representação dos fenómenos

5
Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação permitem
• O estudo dos efeitos de alterações num sistema
• Uma melhor compreensão de um sistema
• A determinação da importância relativa de várias
  variáveis

6
Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação
• Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente
• Equações diferenciais (Stella, PowerSim)
• Fluxo de tempo uniforme, desagregados
  espacialmente
• Equações diferenciais e equações de derivadas
  parciais (Mathematica)
• Autómatos celulares (Mathematica)

7
Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação (cont.)
• Fluxo de tempo irregular
• Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)

8
Descrições verbais de problemas

• O valor de entretenimento de um jogo de
  basquetebol melhora com o jogo de equipa,
  lançamentos longos e afundanços. No entanto,
  muitos espectadores acham que a crescente
  importância dos jogadores altos diminui esse
  valor. Dizem também que privilegiar afundanços
  encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de
  equipa.
• Jogadores que tendem a afundar, treinam menos
  os outros lançamentos, reduzindo a precisão de
  lançamento e deste modo a eficiência de
  lançamento, a percentagem de lançamentos que
  entram no cesto.

9
Descrições verbais de problemas

• A eficiência de lançamento também depende da
  dificuldade de lançamento (influenciada pelos
  opositores ou características do cesto). Quanto
  mais baixa for a eficiência de lançamento, maior
  será o numero de ressaltos, e, consequentemente a
  importancia dos jogadores altos.

10
Diagramas causais

• Para definir o diagrama causal, identificam-se as
  palavras chave da descrição verbal. Elas serão
  provávelmente as variáveis do modelo de simulação
• Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,,vn

11
Diagramas causais

• Comparando-as par a par, podemos responder às
  seguintes questões
• A variável vi depende da variável vj?
• Se sim, considere um coeficiente vi vj..
• Se vi e vj variarem no mesmo sentido, a
  polaridade será positiva e o coeficiente igual a
  1
• Se variarem em sentido inverso, a polaridade será
  negativa e o coeficiente igual a -1
• Se não houver relação de dependência o
  coeficiente é 0.

12
Diagramas causais

• Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode
  ser depois convertida num grafo
• Se B depende de A, então
• Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente1)

B
A

B
A
13
Diagramas causais

• Se A e B variam em direcções opostas
  (coeficiente-1)

-
A
B
14
Pontos por lançamento longo
Não permitir afundanços
Diametro do aro


-
Lançamentos longos
Dificuldade do lançamento
Altura do cesto
-


Eficiência do lançamento
-
Afundanços
Treino nos outros lançamentos
Precisão no tiro



-

Jogo individual
Valor de entretenimento
Numero de ressaltos
-

-
-

Jogo de equipa
Importancia de jogadores altos
-
Limitar a altura dos jogadores
15
Diagramas causais

• Permite a análise de estratégias (conjunto de
  valores para variáveis) em termos de variáveis de
  impactes, neste caso o valor de entretenimento
• Esta é a base de muitos jogos
• Jogadas são estratégias
• Resultados das jogadas são valores para variáveis
  de impacte

16
Tipos de variáveis

• Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de
  ciclos de retroacção (feedback loops)

Decisão
Acção
Estado
Informação
17
Tipos de variáveis

• Diagramas causais são compostos por ciclos de
  retroacção
• Os ciclos contem dois tipos fundamentais de
  variáveis
• variáveis de nível ou estado- representam
  acumulações
• variáveis de taxa- representam fluxos

18
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos (comportamento da
  variável de nivel- curva exponencial positiva)

Balanço
Taxa de Juro
()


Factor de Juro
19
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos
• comportamento dirigido para um objectivo
• sistema deste tipo tem quatro elementos
• o estado desejado (objectivo)
• a discrepância (diferença entre o objectivo e o
  estado actual)
• a acção (taxa)
• estado do sistema (nível)

20
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos (cont.)
• comportamento segue uma trajectória exponencial
  negativa
• se num ciclo o numero de polaridades negativas
  for impar, o ciclo é negativo se for par, o
  ciclo é positivo

21
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos
• exemplo

Temperatura da sala

Taxa de aquecimento
(-)
-

Discrepância

Temperatura desejada
22
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos
• também conhecidos por ciclos de crescimento
  logístico
• ocorre em sistemas com crescimento dependente do
  meio em que o sistema se insere
• variável de nível depende de dois ciclos um
  ciclo de retroacção positivo e um ciclo de
  retroacção negativo

23
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
• quando a componente positiva domina, a variável
  de nível cresce exponencialmente quando a
  componente negativa é dominante, a variável de
  nível cresce assimptóticamente
• o crescimento assimptótico termina numa condição
  de equilíbrio

24
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
• exemplo

-
Taxa de natalidade
Taxa de mortalidade
População
()
(-)



-
Esperança de vida
Fertilidade
25
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
• exemplo

Nível
( -)
(-)
()
Tempo
26
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem
• um sistema de segunda ordem apresenta duas
  variáveis de nível
• neste tipo de estruturas, as variáveis de nível
  sofrem oscilações (comportamentos sinusoidais)
• análise das trajectórias das variáveis de nível
  recorre a diagramas de fase

27
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem
• modelos predador-presa são exemplos clássicos
• nestes sistemas pequenas variações nas condições
  iniciais e parametros do sistema podem dar origem
  a variações substanciais nos resultados
  (fenómenos caóticos)

28
Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem
• exemplo

G10



Taxa de decréscimo das presas (R10)
Presas (L1)
Taxa de crescimento de presas

-

G20

(-)


G11


-
Taxa de crescimento dos predadores (R21)
Predadores (L2)
Taxa de decrescimo dos preda dores (R20)
G21


29
Tipos de ciclos

• A partir dos ciclos de retroacção podem-se
  escrever equações de dinamica de sistemas
• Equação central
• L(tdt) L(t) dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t))
• dt intervalo de integração
• L variável de nível
• RI taxa de entrada
• RO taxa de saída

30
Tipos de ciclos

• Equações para RI e RO em geral dependem das
  variáveis de nível a que estão associadas e de
  valores de parâmetros.
• Podem também ser representadas como uma função
  tipo STEP (R0 até um tempo T R C após T) ou
  recorrendo a uma tabela

31
Tipos de ciclos

• Para o ciclo logístico
• POP (tdt) POPt dt (NASC- MORT)
• POPo 10
• NASC POPFERT
• MORT POP/ESP-VIDA
• FERT 0.001
• ESP-VIDA 60

32
Tipos de ciclos

• Para verificar diagramas causais
• escrever equações
• verificar as unidades
• variáveis de nível (população, stock de um
  recurso, conta bancária)
• taxas (fluxos como os nascimentos, lucros
  anuais)- unidades da variável de nível/tempo
• parâmetros (factores de conversão como poluição
  per capita multiplicadores como factores de
  fertilidade parâmetros em equações empíricas e
  teóricas)

33
Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas
• em ambiente muitas variáveis podem ser expressas
  qualitativamente (exemplo conceitos abstractos
  como valor estético de uma paisagem)
• equações passam a ser expressas como regras se
  então e o sistema de equações passa a ser um
  sistema pericial

34
Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas (cont.)
• num contexto dinamico o problema central é a
  representação da memória do sistema (exemplo
  para prever o tempo para amanhã não basta saber o
  tempo de hoje)

35
Tipos de ciclos

• Variáveis pictoriais
• em problemas com dimensões espaciais (exemplo
  mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido
  modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos
  (exemplo modelos predador-presa), podemos optar
  por representá-los pictorialmente
• ver aula de autómatos celulares
• base para modelos utilizados no cinema (exemplo
  Parque Jurássico, Rei Leão)

36
Problema para a aula

• Apresente um diagrama causal para o problema do
  Reino dos Céus
• Identifique ciclos de retroacção e a sua
  polaridade
• Identifique variáveis de nível e de taxa.

37
O Reino dos Céus

• A população de anjos no Reino dos Céus está
  sempre a aumentar, uma vez que todos os dias
  chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm
  para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No
  Inferno, passa-se um fenómeno semelhante estão
  constantemente a chegar diabretes novos que nunca
  morrem.
• Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de
  enfrentar um grave problema por um lado é seu
  dever tentar atrair o maior numero possível de
  almas para os seus domínios, mas por outro lado
  começam a ter problemas de sobre-população.
• Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os
  anjos que pecam vão para o Inferno, passando por
  um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente
  podem haver guerras inferno-celestiais onde podem
  morrer anjos e diabos.

38
TRABALHO DE CASA

• Consultem a página do Publico.pt
  (www.publico.pt) e seleccionem um artigo.
  Identifiquem as principais variáveis e relações
  descritas no artigo e desenhem o diagrama causal
  correspondente.
• Definam as variáveis de nível e eventuais ciclos
  de retroacção.

39
LINKS UTEIS

• Ver cábula interactiva de Ana Luísa Martins em
• http//gasa3.dcea.fct.unl.pt/Assa/projectos/assa20
  00/tf51/dica1.htm
• Dois links essenciais são
• http//www.outsights.com/systems/welcome.html
• http//sysdyn.mit.edu/road-maps/home.html