L

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Linsegnamento della fisica e delle scienze nella
scuola proposte operative per un approccio
laboratoriale low-cost no cost
progetto SCIENTIA MAGISTRA VITAE
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• Misure Numeri

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I NUMERI
(diamo) (?)
12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ?
Sì per un matematico ma NO per un fisico,
chimico, biologo etc. (uno sperimentale) !
Unità di misura
È il risultato (diretto o indiretto) di una
operazione di misura e le cifre (significative)
hanno un preciso significato !
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Misura Diretta di una Grandezza
Confronto con un Campione
5.9 cm
6.0 cm
6.1 cm . cm .... cm
Errori Casuali ()
Errori Sistematici
individuati, si possono correggere (offset,
taratura, procedura, condizioni di misura,
preparazione )
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Distribuzione delle Misure (istogramma)
distribuzione gaussiana
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Qual è la Misura della Lunghezza della Matita?
V15.9 V26.1 V36.0 V45.9 V55.8 V66.2 V75.6
. Vi. .
(Vi-Vm) scarto (dal valor medio) della misura i
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Qual è la Misura della Lunghezza della Matita?
Occorre fornire anche un indice di quanto è largo
listogramma (poco o molto dispersa la misura, in
un certo senso .. la bontà della misura)
(detto anche errore)
7
Qual è la Misura della Lunghezza della Matita?
Come si riassume il risultato delle operazioni di
misura
Vm s

Indica anche che, effettuata una nuova misura
nelle identiche condizioni, il valore V ottenuto
ha una probabilità del

• 68 (Vm-s) V lt (Vms)
• 95 (Vm-2s) V lt (Vm2s)

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Esempio Periodo di Oscillazione di un Pendolo

• 12 misure (in secondi)

15.21 15.43 15.32 15.50
15.61 15.45 15.61 15.24
15.55 15.48 15.35 15.52
Pm s s s
15.43917 0.145090
P15.439170.145090 s ??
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Considerazioni sullEsempio
Pm 15.43917 s s 0.145090 s
Pm 15.43917 s s 0.145090 s
Pm 15.43917 s s 0.145090 s
(sul display della mia calcolatrice su altre
possono esserci anche più cifre!)
Leggiamolo
Effettuando una nuova misura vi è il 68 di
probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e
15.58426
Effettuando una nuova misura vi è il 68 di
probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e
15.58426
Effettuando una nuova misura vi è il 68 di
probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e
15.58426
Cifre certe
Prima cifra incerta
Prima regola Buon Senso che senso ha indicare
i millesimi quando il cronometro segna i
centesimi ed i tempi di reazione sono di 0.1-0.2
s ?
P15.44 0.15
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Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo
Pm 15.43917 s s 0.145090 s
Regola del Buon Senso P15.44 0.15
Regola della presentazione delle misure Le cifre
significative di una misura sono le cifre certe e
la prima cifra incerta
P15.4 0.15() s
() Se la prima cifra significativa dellerrore
(incertezza) è 1, arrotondare lerrore a 2 cifre
(se togliamo 5 lerrore relativo è 5/10)
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Presentazione della Misura
Errore (incertezza) esplicito x?x (xs)
Errore (incertezza) implicito, definito
dallultima cifra significativa
32.54 kg? 0.005 kg 32.5 kg? 0.05 kg
32 kg? 0.5 kg

• I numeri che devono essere usati nei calcoli
  possono essere tenuti con una cifra significativa
  in più rispetto a quello richiesto nel risultato
  finale per ridurre le inaccuratezze introdotte
  dagli arrotondamenti.
• La misura e lerrore devono essere espressi nella
  stessa unità di misura.
• In calcoli, il risultato deve essere arrotondato
  al numero di c.s. del dato che ne possiede meno.

Nomenclatura ?xs Errore
Assoluto ?x/x Errore Relativo 100??x/x Errore
Percentuale
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Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche
Area Base ? Haltezza
B7.40.15 cm H5.30.15 cm
Areamin7.25?5.1537.3375 cm2
Areamax7.55?5.4541.1475 cm2
Probabilità del 68 che 37.3375 Area lt 41.1475
Area392 cm2 (A?A)
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Errore in una Misura Indiretta di Grandezza
(propagazione dellerrore)
yy?y xx?x zz?z
Gf(x,y,z) con f relazione (legge) fisica,
matematica, geometrica.
GG?G
14
Errore in una Misura Indiretta di Grandezza
(casi più frequenti)
Ga xb y
x4.10.2 y2.2 0.4
G3x2y
G16.7
G171
G9 1.7
Gxy
G1.90.4
Gx/y