Sin t

1
INTERVENCIÓN. ÍNDICE

• La prevención de las dificultades en el
  aprendizaje de las matemáticas
• Principios generales para las ACI
• Intervención
• Para facilitar la comprensión
• a) Principios generales
• b) Facilitar la comprensión (método
  Montessori).
• - Para facilitar el recuerdo
• Para facilitar la resolución de problemas
• Para compensar dificultades lenguaje
• Para compensar déficits en la percepción
  viso-espacial

2
PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS
FAMILIAS) ACTIVIDADES

• Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música)
  y relaciones (..).
• Clasificar y ordenar.
• 3. Realización de estimaciones (tamaño,
  cantidad).
• 4. Expresión términos cuantitativos y
  comparativos.
• 5. Imaginar soluciones a problemas de la vida
  diaria, expresar el razonamiento seguido, sugerir
  problemas
• 6. Expresión de ideas con diferentes medios
  (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos,
  símbolos).

3
PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS
FAMILIAS) ACTIVIDADES
7. Razonamiento preguntar y dejar buscar
respuestas. 8. Establecer lazos entre las
matemáticas y las experiencias cotidianas (poner
la mesa, servir agua, significado señales..). 9.
Descubrir y nombrar formas en el entorno,
construir modelos con figuras. 10. Numeración y
sentido del número (contar,correspondencia,
buscar nº en matrículas). 11. Uso de diferentes
unidades de medida.
4
PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI
1. Buscar los puntos fuertes del alumno y
construir sobre ellos. 2. Seleccionar objetivos
(adecuados al nivel del alumno), explicitar la
conducta que es necesario realizar para conseguir
ese objetivo y los criterios de evaluación que
permitan la autoevaluación. Conseguir la
motivación y el interés del alumno. 3. Realizar
un análisis de tarea (determinar las habilidades
necesarias para conseguir el objetivo para prever
dificultades). 4. Apoyar la enseñanza en el mayor
nº posible de canales sensoriales para facilitar
su comprensión (manipulación, gráficos).
5
PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI
5. Manipulación- verbalización- representación
con imágenes-verbalización-representación
matemática-V). 6. Comprensióngtautmatización. 7.
Partir de la experiencia diaria. 8. Comprensión
del vocabulario implicado. 9. Fomentar el uso de
estrategias (Qué harías para recordar?)
6
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS INTERVENCIÓN- F. INTERNOS

• LA COMPRENSIÓN
• Número
• Sistema decimal
• Operaciones

EL LENGUAJE
EL RAZONAMIENTO
FACTORES EMOCIONALES

• LAS OPERACIONES
• Dificultad para recordar hechos numéricos.
• Dificultades para recordar los automatismos.

DÉFICITS EN LA MEMORIA
DÉFICITS EN LAS ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS

• LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• Estrategias cognitivas implicadas en la
  resolución de problemas.
• Estrategias metacognitivas.

DÉFICITS VISOESPACIALES
7

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

• Principios para facilitar la comprensión
• La propuesta del método Montessori
• Comparaciones, términos básicos, clasificaciones
  y seriaciones.
• Adquisición del concepto de número
• b) Sistema decimal
• c) Operaciones

8

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN
PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN.

• Vínculo con el conocimiento previo.
• Modelado concreto (ofrecer con elementos físicos
  un modelo que constituya una manifestación del
  concepto a aprender).
• 3. Verbalización.
• 4. Representación icónica.
• 5. Verbalización.
• 6. Notación matemática.
• 7. Verbalización.
• 8. Aplicación.
• 9. Verbalización.

9

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN
FACILITAR LA COMPRENSIÓN EN LAS FASES INICIALES
CON EL MÉTODO MONTESSORI

1. Comparaciones, términos básicos, seriaciones
2. Introducción al número
3. Introducción al sistema decimal
4. Las operaciones básicas
5. La suma y la resta
6. La multiplicación y la división

10

Las seriaciones en el método Montessori
La torre rosa
Los bloques cilíndricos
(2-2,5 años)
(3 años, combinados5 años)
Varas de longitud
(3 años)
La escalera marrón
(3 años)
11

Las seriaciones en el método Montessori
Combinaciones
Los cilindros de colores
(4 años)
12

Las seriaciones en el método Montessori
Cajas de colores
Cajas de colores
(3 años)
13

Las seriaciones en el método Montessori
Tablas térmicas
Tablas báricas ligero/pesado
Botellas térmicas
(4 años)
Cajas de tejidos
La bolsa misteriosa
Tablas áspero/suave
(3,5 años)
14

Introducción al Número Método Montessori
Contar 1-10 Lección 3 tiempos
Astas numéricas
Números de papel de lija
(4 años)
(4 años)
15

Introducción al Número Método Montessori
Secuencia Nº
Cajas de husos
Números y fichas
Juego del cero
(4 años)
Conjunto
Pares e impares
16

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
Perlas doradas
(tras números y fichas)
Unidad UNO
Unidad de mil MIL
Centena CIEN
Decena DIEZ
Tarjetas de números
(tras perlas)
1 0 0 0
1 0 0
1 0
1
17

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
Unión tarjetas y números
(tras tarjetas)
Unidad UNO
Unidad de mil MIL
Centena CIEN
Decena DIEZ
18

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
Conversión
(tras unión tarjetas-Nº)
Decenas - centenas CIEN
Unidades decenas DIEZ
Unidad de mil Centenas
19

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
A vista de pájaro
(tras conversión, aprox. 5 años)
20

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
El juego del banco
(tras vista de pájaro)
1º Hucha-Cambio de unidad
2º Se pone la cifra correspondiente
21

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

• Lección 3 tiempos
• Perlas
• Escritura

Tablero de Seguin A
(tras suma perlas, 4-4,5 años)

• Lección 3 tiempos
• Perlas
• Escritura

20 1 30 1 ..
Tablero de Seguin B (tras Seguin A)
22

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
La cadena del cien
(tras tableros Seguin)
23

Introducción Sistema Decimal Método Montessori
El tablero del cien
24

La Suma y la Resta. Método Montessori
1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las
cuenta y escribe la cantidad.
2. Se echan las dos en una nueva bandeja.
3. Se escribe la operación.
4. Se cuentan y se escribe el resultado.
5. Se LEE la operación.
8
La suma con perlas
La suma dinámica
(4 años)
25

La Suma y la Resta. Método Montessori
Suma con sellos simple (tras Seguin)
1. Cada niño recibe un sumando (Nº).
2. Se ponen los sellos.
3. Se unen y cuentan.
4. Poner sellos y tarjeta tras .
34
26

La Suma y la Resta. Método Montessori
Suma con sellos dinámica
1. Cada niño recibe un sumando (Nº).
2. Se ponen los sellos.
3. Se unen y cuentan.
4. Poner sellos y tarjeta tras .
41
1
10
27

La Suma y la Resta. Método Montessori
Hacer tablas de sumar Descubrir la propiedad
conmutativa
El tablero de sumar
(tras la suma con sellos, aprox. 55)
28

La Suma y la Resta. Método Montessori
10
1
100
1000
10000
23 14 ____
El juego del punto (suma simple y dinámica)
37
29

La Suma y la Resta. Método Montessori
1. Poner un montón de perlas en la bandeja.
2. Poner el número con las tarjetas numéricas.
3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº,
retirar.
9
4. Escribir la operación realizada. 5. Contar las
perlas que nos quedan. 6. Escribir el nº y leer
la operación.
Resta simple con perlas (cuando domine la suma)
30

La Suma y la Resta. Método Montessori
43 - 21
1. Dar las cantidades a operar.
2. Representar con sellos el minuendo.
22
3. De los sellos del minuendo, sacar el
sustraendo.
4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al
resto.
Resta con sellos simple y dinámica
31

La Suma y la Resta. Método Montessori
1. Tapar con la regleta de madera lo que no vaya
a ser el minuendo.
2. Poner con las regletas azules el sustraendo.
3. El resultado se pone con las regletas rojas.
El tablero de la resta
32

La Multiplicación. Método Montessori
Multiplicación con perlas.
La división con perlas.
Multiplicación con sellos.
La división con sellos.
Bolos.
Tablero de la multiplicación.
Encajes metálicos.
33

Sistema Decimal
Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955)
72
29 29
Decenas Unidades

43 43
Decenas Unidades


Decenas Unidades

34

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)

• DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO.
• PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES.
• Reconocer su dificultad.
• ESTIMULAR SU APRENDIZAJE
• Mantener un esfuerzo persistente para incrementar
  sus dificultades.
• Desarrollar un sistema de autoevaluación y
  recompensas.
• Práctica intensa e interactiva con material
  atractivo y juegos.
• Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15
  min./día).
• Cantidad limitada de hechos nº/sesión.
• Énfasis en propiedad conmutativa.

Cajas de husos
Unión tarjetas y números
Números y fichas
35

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)

• ESTIMULAR SU APRENDIZAJE
• Enseñar estrategias de pensamiento ajustados al
  nivel del alumno (no sólo práctica), promover
  discusión sobre estrategias.
• Enseñar trucos e invitar a inventarlos.
• Secuenciar los hechos numéricos a recordar para
  facilitar el recuerdo.
• Utilizar música para facilitar el recuerdo.

36

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Facilitar el aprendizaje de las sumas (Garnett,
1998).
1. Secuencia de enseñanza
1, 0 (añadir uno o cero a algún
número). Animarle a contar de uno en uno, de 2 en
2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar
los dobles 22, 33... 1, 23, 3489 2, 24,
35. 9 , 29.99 (n10-1). 8, 7,6,5
2. Enseñar estrategias
Propiedad conmutativa. Empezar por el número
mayor. Doble. Ej. 57 (66, 552...). Próximo a
diez (95104).
37

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Conexión suma-multiplicación (Garnett, 1998).
1. Secuencia de enseñanza

• Pedirles rellenar la tabla comenzando por los
  números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10).

• Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con
  los dedos).

• Practicar y rellenar los dobles.

• Enseñar la tabla del nueve.

• Quedan 7 x 6, 8 x 6, 8 x 7
• Repasar cero.
• (Pegar tabla en cuaderno de trabajo).

38

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Facilitar aprendizaje multiplicación (Garnett,
1998).
1. Secuencia de enseñanza
1,0, 2,5,9 22, 33 34, 36,37,38 46,47,
48 67,68 78
Trucos

• Insistir en la propiedad conmutativa.
• Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 30 3x5
  1503015165
• Tabla del 9. Poner las manos en frente esconder
  el dedo, leer nº.
• 4, doble y doble
• 5, dividir entre dos y multiplicar 10

39

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
(Garnett, 1998)
Facilitar el aprendizaje de la multiplicación.
Trucos para los dobles
2x2
2x3
2x4
2x5
2x6
40

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS
OPERACIONES
Facilitar el recuerdo mediante el uso de
estrategias
380
12
Divide
3
02
0
Multiplica
Sustrae
Baja
Facilitar el recuerdo mediante gráficos,
esquemas
41

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS
OPERACIONES
La enseñanza de estrategias metacognitivas
(Meichembaum y Goodman 1971)
1. Definición del problema. 2. Plan de acción
(enseñanza explícita de la tarea). 3.
Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo.
5. Estrategias de autoevaluación. 6. Estrategias
de autorregulación.
42

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS
OPERACIONES
EJEMPLOS Miranda (2001)
EJEMPLO SUMA Cómo debo empezar? Tengo que
pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí
mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y
comprobar mi trabajo. Qué tipo de operación es
ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo
hacerlo. Empiezo ya. Qué tengo que hacer para
sumar? Empiezo por el nº superior de la columna
de unidades y por el inferior. Los sumo (358),
pongo 8 abajo, en la columna de las
unidades. Qué tengo que hacer después? Lo
compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy
haciendo muy bien
43

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

• Enseñanza de estrategias específicas para la
  solución de problemas (fases).

• Enseñanza de estrategias metacognitivas.

44

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias para mejorar la representación
(Tapia, 2002)

• Enseñar sistemáticamente formas de representar
  problemas
• a) Manipulativa.
• b) Representaciones lineales.
• c) Representaciones tabulares (cuadro de doble
  entrada).
• d) Diagramas de flujo.
• e) Mapas conceptuales.
• f) Estrategias de simulación.

45

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos (Vallés, 1998)
Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta
que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente
es más alto que Luz. Quién es el más alto de
todos?
46

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos (Vallés, 1998)
Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa
tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos
cromos más que Enrique y 8 pegatinas. Cuántos
cromos tienen entre todos? Cuántas pegatinas
tienen entre todos?
Enrique Luisa Raúl
Cromos 10 12 12
Pegatinas 4 7 8
47

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos (Vallés, 1998)
Pedro le debía 9 euros a Juan. Juan a su vez le
debía 2 euros a Susana y 5 euros a Pablo. Para
saldar su deuda con Juan, Pedro le pagó a Pablo
la cantidad que Juan le debía. Cuánto dinero le
debe Pedro a Juan todavía?
48

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos (Vallés, 1998)
Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de
profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3
metros pero por la noche, cuando duerme, resbala
hacia abajo 2 metros. Cuántos días tardará en
salir del pozo?
49

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)

• Análisis medios-fines (submetas).
• Trabajar hacia atrás.
• Tanteo simple o sistemático.
• Aplicar reglas conocidas.
• Reformular el problema.
• Usar analogías y metáforas.

50

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990
Tapia, 2000)
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el
primero van 32 personas, en el segundo van 13
viajeros más que en el primero, en el tercero van
tantos viajeros como en el primero y en el
segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno
43 viajeros. Cuántos viajeros lleva el tren?
51

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990
Tapia, 2000)
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Un campo rectangular tiene de largo cuatro veces
lo que tiene de ancho. Su extensión es de 4096
metros cuadrados. Cuál es su perímetro?
Ocho personas han comprado tabaco en una máquina
que sólo admite monedas de 50 pts. Cada paquete
de tabaco negro cuesta dos monedas y cada una de
tabaco rubio, 3. Estas personas han comprado 8
paquetes y han utilizado sólo 21 monedas.
Cuántos paquetes de cada clase han comprado?
52

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.
Poned ejemplos de cajetillas que podrían haber
comprado.
Bien, son posibles respuestas. Podrían haber
comprado 7 de negro y 7 de rubio.
53

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
La cantidad podría ser correcta, si las dos
cantidades de cajetillas suman exactamente ocho.
Sabiendo que todas las cajetillas deben ser ocho,
cuál es el conjunto de respuestas correctas?
Bien, Tabaco negro 8 7 6 5 4 3 2
1 Tabaco rubio 0 1 2 3 4 5 6 7 Qué
podríamos hacer para calcular la respuesta
correcta?
54

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.
Bien, podemos ir tanteando sistemáticamente hasta
encontrar la respuesta correcta.
(Finalmente, se repasa lo que se ha hecho desde
el principio).
55

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001)
Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de
fruta. Cuál es mi plan? Leer el texto e
imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo
que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir
la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio.
1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres. Cómo
lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo
atención y trabajo con cuidado. Cómo lo he
hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan
y lo he conseguido.
56

DIFICULTADES EN EL LENGUAJE
(Vallés, 1998Garner, 1992)

• Desarrollar el vocabulario, explicar el
  significado de los diferentes conceptos
  utilizando material manipulativo.
• Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las
  posibilidades del alumno, y partir de sus
  conocimientos previos.
• Hacer hincapié en la funcionalidad de los
  aprendizajes relacionándolos con la vida diaria.
• Secuenciar bien los objetivos y utilizar un
  lenguaje que pueda entender.
• Pedir a los alumnos verbalizar lo que están
  haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la
  atención y a cometer menos errores.

57

DIFICULTADES EN EL LENGUAJE
(Vallés, 1998Garner, 1992)

• Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser
  profesores.).
• Defender su posición ante otros.
• Estrategias metacognitivas pararse después de
  cada respuesta, leer en alto el problema y la
  respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras
  modelado, guía práctica y apoyos visuales.

58

DIFICULTADES PERCEPTIVO ESPACIALES (Garnet,
1992)

• La dificultad afecta al aprendizaje de
• Los conceptos matemáticos.
• El sentido numérico.
• La interpretación de imágenes pictóricas.
• El lenguaje escrito.
• La organización espacial de los números en la
  página.

59

DIFICULTADES PERCEPTIVO ESPACIALES (Garnet,
1992)

• Principios de intervención
• Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y
  en diferentes modalidades sensoriales.
• Reforzar la habilidad verbal con el fin de que
  la descripción verbal sustituya a la comprensión
  intuitiva). Ejemplo esta figura es un triángulo
  porque tiene tres lados y tres vértices.

Utilización de programas informáticos.
60

DIFICULTADES ACTITUDES (Mercer y Miller)

• Invitar al estudiante a determinar sus objetivos
  de aprendizaje (alcanzables).
• Asegurar el éxito (análisis de tareas).
• Utilizar registros que reflejen sus avances.
• Mostrar la importancia del objetivo por su
  aplicación en la resolución de problemas de la
  vida diaria.
• Transmitir confianza (expectativas positivas).
• Ayudar a comprender que el éxito depende de su
  esfuerzo.
• Modelar actitudes positivas hacia las
  matemáticas, y mantener un ambiente agradable
  durante la enseñanza.
• Reforzar por el esfuerzo.