N

1
Não linearidades de Terceira-ordem Mistura de
quatro ondas
Geração de terceiro harmônico Grades
induzidas Conjugação de Fase Índice de refração
não-linear Auto-focalisação Auto- modulação de
fase Geração de continuo
2
Geração de terceiro harmônico
Elevando ao cubo o campo incidente
outros termos A geração de terceiro
harmônico é mais fraca que a de
segundo-harmônico, soma-de-freqüência, de tal
forma que se alcança o terceiro harmônico
gerando-se SHG seguido de SFG com o fundamental,
ao invés de diretamente o THG.
3
Geração de soma não colinear
Podemos permitir dois feixes incidentes
diferentes, cujas freqüências podem ser
diferentes. Novas possibilidades de somas de
freqüências.
4
Auto-difração
Considere alguns dos termos de diferença de
freqüências
outros termos
5
Geometria de bombeio e prova
Sinal
Um campo pode contribuir com dois fatores, um E e
outro E. Isto irá envolver ambos somando e
subtraindo a freqüência e seu vetor k.
w?
amostra
w?
w?
outros termos
Este efeito é automaticamente casado em fase!
6
Porta de Polarização
Placa de onda ajusta polarização a 45
w1 é rejeitado pelo polarizador!
Aqui o campo 2 contribui com dois fatores, um E
e o outro E. Um é verticalmente polarizado,
enquanto o outro é horizontalmente polarizado.
Isto resulta em um sinal ortogonalmente
polarizado com o campo E1.
Sinal
w?
meio não linear
w?
w?
Se E1 é horizontalmente polarizado, o sinal será
verticalmente polarizado
Casado em fase automaticamente.
7
Interpretando estes fenômenos como grades
induzidas
O padrão espacial de intensidade de dois feixes
coerentes cruzados é periódico, induzindo uma
absorção ou índice de refração periódico no meio
uma grade de difração!
Uma grade induzida é resultante dos termos
cruzados da intensidade
Franjas independentes do tempo
8
Difração de uma grade induzida
Um terceiro feixe será difratado em uma direção
diferente. Ele resulta de um feixe que é o
produto de E1, E2, e E3
Este é um efeito genérico de mistura de quatro
ondas.
9
grades induzidas
Considere
but
Condição de casamento de fase
O feixe difratado possui a mesma freqüência e
magnitude de vetor k como do feixe de prova, com
outra direção.
10
Casamento de fase em grades induzidas
Casamento de fase
Componente z
Componente x
O sinal de menos é apenas o efeito de excitação e
prova
Condição de Bragg
11
Grades induzidas com freqüências diferentes
Este efeito é chamado non-degenerate four-wave
mixing. Neste caso, as franjas de intensidade
varrem o meio uma grade móvel.
Condição de casamento de fase
O cojunto possível de geometria de feixes é
complexo!
12
Acousto-optics involves diffracting light off a
grating induced by an acoustic wave.
An acoustic wave induces sinusoidal density, and
hence sinusoidal refractive-index, variations in
a medium.
Acousto-optics works because acoustic waves have
about the same wavelengths as (visible) light
waves. Such diffraction can be quite strong
70. Acousto-optics is the basis of useful
devices.
13
Induced gratings with plane waves and more
complex beams (of the same frequency)
All such induced gratings will diffract a plane
wave, reproducing the distorted wave
E2 and E3 are plane waves.
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Holography is an induced-grating process.

• One of the write beams has a complex spatial
  patternthe image. Different incidence angles
  correspond to different fringe spacings.
  Different object views are stored as different
  fringe spacings.
• A third beam (a plane wave) diffracts off the
  grating, acquiring the image infor-mation.
  Different fringe spacings yield different
  diffraction angleshence 3D!

The light phase stores the angular info.
15
Phase conjugation

• When a nonlinear-optical effect produces a light
  wave proportional to E, the process is called a
  phase-conjugation process. Phase conjugators can
  cancel out aberrations.

Distorting medium
A normal mirror leaves the sign of the phase
unchanged
A phase-conjugate mirror reverses the sign of the
phase
The second traversal through the medium cancels
out the phase distortion caused by the first pass!
16
Phase conjugation Time reversal
A light wave is given by
If we can phase-conjugate the spatial part, we
have
Thus phase conjugation produces a time-reversed
beam!
17
Mistura de ondas degeneradas DFWM
Considere apenas processos com tres freqüências
de entrada e uma freqüência de saída que são
idênticas. freqüência idênticas degeneradas.
Como os vetores podem ter direções diferentes, os
numeraremos (como os campos)
DFWM dá origem a uma quantidade enorme de efeitos
interessantes. Desejáveis ou não.
18
DFWM com único campo
Se apenas um campo está envolvido, todos vetores
k serão os mesmos, Assim como os campos
A polarização se torna
DFWM com único campo dá origem a efeitos auto
induzidos. Estes incluem Auto-modulação de
fase Auto-focalização
19
DFWM ? índice de refração não linear
Lembrando a equação
E o envelope da polarização (termos linear e não
linear)
Substituindo a polarização na equação de onda
(considerando pequena variação lentano envelope
de E comparada a 1/w)
onde
O índice de refração não linear é
20
DFWM ? índice de refração não linear
O índice de refração na presença de polarizações
lineares e não lineares
O índice de refração usual (que denominamos n0) é
Então
Considerando que o termo não linear ltlt n0
Então
Uma vez que
Define-se o índice de refração não linear, n2
21
A magnitude do índice de refração magnitude e
resposta temporal
Uma variedade de efeitos dão origem ao índice de
refração não linear. Aqueles que possuem grande
valor de n2 tipicamente têm resposta lenta.
Efeitos térmicos produzem um grande efeito não
linear através da expansão térmica, devido à
absorçã de energia, porém são tão lentos quanto
os processos térmicos difusivos.
22
Auto-focalização
Se o perfil do feixe for Gaussiano, então
qualquer meio não linear possui um índice
derefração que é também Gaussiano
Próximo a centro do feixe
A dependência da fase com a coodenada radial será
Que é precisamento o comportamento de lentes!
Nesta caso porém ele escala com a intensidade.
23
Small-scale self-focusing
If the beam has variations in intensity across
its profile, it undergoes small-scale
self-focusing.
Each tiny bump in the beam undergoes its own
separate self-focusing, yielding a tightly
focused spot inside the beam, called a
filament.
Such filaments grow exponentially with distance.
And they grow from quantum noise in the beam,
which is always there. As a result, an intense
ultrashort pulse cannot propagate through any
medium without degenerating into a mass of tiny
highly intense filaments, which, even worse,
badly damage the medium.
24
Auto-modulação de fase e geração de contínuo
O pulso com auto-modulação de fase (SPM)
desenvolve uma dependênica da fase com o tempo
proporcional a da intensidade
Intensidade do pulso no tempo
Quanto mais o pulos viaja, maior a modulação.
Isto é
Uma fase plana resulta em espectro estreito. Se
consideramos que o pulso inicia com fase plana, a
SPM alarga o espectro. Este não é um pequeno
efeito! Uma variação de fase e centenas
de comprimentos de onda pode ocorrer! Um
espectro largo gerado desta forma é denominado
Continuum.
25
A freqüência instantânea x tempo na SPM
Um pulso de 10-fs, _at_ 800-nm que experimenta SPM
com um pico de magnitude igual a 1 radiano.
26
Pulso de SPM no domínio de freqüência
O mesmo pulso de 10-fs, _at_ 800-nm que experimenta
SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano.

É fácil, porém, alcançar vários radianos no
retardo de fase.
27
Um pulso com alto SPM
Um pulso de 10-fs, _at_ 800-nm que experimenta SPM
com um pico de magnitude igual a 1 radiano.
Note que o espectro alargou significativamente.
Quando a SPM muito forte, ela alarga muito o
espectro. continuum generation.
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Produção experimental do continuum em uma fibra
baixa energia energia média alta energia
Propagando pulsos de 500-fs _at_625nm através de 30
cm de fibras mono-modo.
The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed.
O espetro mais largo ocorre para a maior energia.
29
Continuum generation simulations
Instantaneously responding n2 maximum SPM phase
72p radians
Input Intensity vs. time (and hence output phase
vs. time)
The Super-continuum Laser Source, Alfano, ed.
Original spectrum is negligible in width compared
to the output spectrum.
Output spectrum
Dw
Oscillations occur in spectrum because all
frequencies occur twice and interfere, except for
inflection points, which yield maximum and
minimum frequencies.
30
Continuum generation simulation
Noninstantaneously responding n2 maximum SPM
phase 72p radians
Output phase vs. time (? input intensity vs.
time, due to slow response)
Output spectrum
Asymmetry in phase vs. time yields asymmetry in
spectrum.
The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed.
31
Experimental continuum spectra
625-nm (70 fs and 2 ps) pulses in Xe gas
p 15 40 atm
L 90 cm
The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed.
Data taken by Corkum, et al.
32
Ultraviolet continuum
4-mJ 160-fs 308-nm pulses in 40 atm of Ar 60-cm
long cell.
Lens focal length 50 cm.
Good quality output mode.
The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed.
33
UV Continuum in Air!
308 nm input pulse weak focusing with a 1-m
lens.
The Super-continuum Laser Source, Alfano, ed.
Continuum is limited when GVD causes the pulse to
spread, reducing the intensity.
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Continuum GenerationGood news and bad news
Good news It broadens the spectrum, offering a
useful ultrafast white-light source and
possible pulse shortening. Bad news Pulse
shapes are uncontrollable. Theory is struggling
to keep up with experiments. In a bulk medium,
continuum can be high-energy, but its a mess
spatially. In a fiber, continuum is clean, but
its low-energy. In hollow fibers, things get
somewhat better. Main problem dispersion
spreads the pulse, limiting the spectral
broadening.
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Fibras ópticas micro-estruturadas
36
Fibras ópticas micro-estruturadas modificam
dispersão
37
O contínuo das fibras ópticas micro-estruturadas
é de banda ultra-larga
Seção transversal da fibra micro-estruturada.
O espectro extende-se de 400 a 1500 nm e é
relativamente plano (na média temporal).
O contínuo foi criado utiliazando pulsos de
laser de TiSapphire sem amplificação J.K. Ranka,
R.S. Windeler, and A.J. Stentz, Opt. Lett. Vol.
25, pp. 25-27, 2000
38
O contínuo é meigo!
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Outros efeitos não-lineares de terceira ordem
absorção de dois fótons
Espalhamento Raman