Moti stratificati (1/5)

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Moti stratificati (1/5)

• Idraulica Ambientale 2
• a.a. 2005/06

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Stratificazione

• Cause
• temperatura,
• fasi disciolte,
• solidi sospesi
• Importanza gravità (es. Apollo13)

Densità
103 kg/m3 (acqua)
1.2 kg/m3 (aria)
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Variazioni di densità

• Acqua di mare
• anomalia s r - 1000 kg/m3

equazione di stato UNESCO (STP)
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Equazione di conservazione della massa
flusso di massa (teorema della divergenza di
Gauss)
derivata totale (euleriano-lagrangiano)
incomprimibilità (particella materiale)
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Equazioni del moto
forze di volume (gravità)
Coriolis
equazioni di Navier-Stokes in un sistema di
riferimento ruotante
gradiente di pressione
diffusione viscosa
accelerazione
10-6 m2/s (acqua)
viscosità cinematica
1.410-5 m2/s (aria a 1 bar)
equazioni di Eulero (fluido ideale)
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Equazioni del moto (vorticità)
vorticità
diffusione viscosa
stretching
produzione
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Idrostatica
distribuzione idrostatica delle pressioni
perturbazioni dovute al moto
Approssimazione di Boussinesq (1903)
(valida quasi sempre)

forza motrice
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Stabilità
equilibrio stabile
equilibrio indifferente
equilibrio instabile
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Stabilità
frequenza di galleggiamento N s-1 (interpretazio
ne fisica molla)
(frequenza di Brunt-Väisälä)
equilibrio stabile
risultato moto oscillante attorno alla posizione
di equilibrio
periodo di oscillazione
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Stabilità
frequenza di galleggiamento N s-1 (dalle
equazioni)
(frequenza di Brunt-Väisälä)
perturbazioni dovute al moto
idrostatica
(incomprimibilità)
a)
lungo z
b)
w da a in b
e analoghe per le altre variabili
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Numeri adimensionali

• Richardson
• di gradiente
• bulk
• di flusso

(turbolenza) rapporto tra il tasso di rimozione
dellenergia per le forze di galleggiamento e la
produzione dovuta alle tensioni
Froude densimetrico
Prandtl
Reynolds
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Esempi
profili di densità in laghi, estuari
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Riferimenti bibliografici
J.S. Turner, Buoyancy effects in fluids,
Cambridge University Press, 1973
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Moti stratificati (2/5)

• Idraulica Ambientale 2
• a.a. 2005/06

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I laghi

• origine
• stratificazione
• mixing
• onde interne

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stratificazione prevalentemente termica (acqua
dolce)
mixing ridotto sulla verticale
basse velocità ? moto laminare ? diffusione
molecolare
lunghi tempi di residenza (se i tempi sono brevi
non cè tempo per lo sviluppo della
stratificazione
morfologia (topografia) depressioni profonde che
limitano lo scambio tra acque superficiali e
profonde
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Origine
tettonica
vulcanica
glaciale
fluviale
costiera
sbarramento
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Bilancio energetico
energia potenziale
energia cinetica
energia termica
energia meccanica
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Flusso di energia termica
Hn flusso netto di energia termica Hsw flusso
di radiazione solare diretta (onda corta) HH
flusso di radiazione diffusa (onda lunga) HB
flusso di radiazione riflessa HL flusso perso
per evaporazione Hs flusso di calore sensibile
(conduzione, convezione)
? misure (radiometro)
? legge di Stefan-Boltzmann (nuvole, atmosfera)
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Profilo termico
penetrazione della radiazione ad onda corta
(legge di Beer)
coefficiente di estinzione
T
T
superficie
superficie
effetto della radiazione solare
radiazione solare azione del vento
fondo
fondo
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Ciclo stagionale di stratificazione
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Stratificazione estiva
stratificato
non stratificato
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Circolazioni
barotropiche (trascurando le variazioni di
densità) circolazioni complessive barocliniche
(considerando variazioni di densità) onde
interne (tempi grandi)
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Onde di sessa (seiche)
sessa uninodale
sessa binodale
periodo delle onde di sessa?
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Azione del vento
tensione originata dal vento
CD0.0013 coefficiente di drag
Destratificazione
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Turbolenza
Turbulent Kinetic Energy J kg-1
decomposizione di Reynolds
fluttuazioni turbolente
moto medio
dissipazione energetica e W kg-1
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Bilancio dellenergia turbolenta
tasso di dissipazione dovuto allattrito interno
(viscoso)
produzione dovuta alle tensioni di Reynolds
flusso di galleggiamento
contributo negativo perché nel caso di
stratificazione stabile la turbolenza trasporta
particelle più pesanti verso lalto e più leggere
verso il basso e quindi consuma TKE
Numeri adimensionali
numero di Richardson di flusso
efficienza di mescolamento
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Lunghezze scala
Lunghezze scala Definizione Range tipico m Significato
vortici 1 - 103 E la lunghezza scala alla quale lenergia entra nel sistema (ad es. la lunghezza scala di oscillazione delle sesse o la profondità dello strato di mescolamento superficiale).
Ozmidov 10-2 - 1 Deriva dal bilancio tra le forze di galleggiamento e le forze inerziali. Rappresenta la misura dei vortici più grandi (vortici di dimensioni maggiori sono soppressi dalla forza di galleggiamento).
Thorpe (centrata) E la dimensione verticale statistica dei microvortici turbolenti (spostamento verticale delle particelle dacqua dalla loro posizione di equilibrio).
Kolmogorov 10-3-10-2 Deriva dal bilancio tra le forze viscose e le forze inerziali. E lestremo inferiore dello spettro della TKE per scale più piccole la TKE viene dissipata dalla viscosità (scompaiono le fluttuazioni di velocità).
Batchelor 10-3-10-4 E lestremo inferiore dello spettro delle quantità scalari come la temperatura e la salinità Per dimensioni più piccole le fluttuazioni dello scalare sono dissipate dalla diffusione molecolare D.
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La lunghezza scala di Thorpe
prof. reale
prof. riordinato
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Articolo proposto
SBL par. 2
interior par. 3
BBL par. 4
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Processi superficiali
WASL Wave Affected Surface Layer
SBL Surface Boundary Layer
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Processi interni (stratificazione)
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Processi al fondo
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Meccanismi di trasporto e mixing
vento, boundary mixing (contorni), afflussi e
deflussi, radiazione, reazioni chimiche (possono
modificare la densità)
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Diffusione turbolenta (verticale)
diapycnal mixing attraverso superfici di uguale
densità (stratificazione)
coefficiente di diffusione turbolenta
stratificazione
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Un esempio il lago di Levico
Bacino Brenta
Altitudine m s.l.m. 440
Superficie bacino imbrifero km2 27
Superficie del lago km2 1.13
Volume m3 13.4106
Profondità massima m 38
Profondità media m 11.1
Classificazione termica del lago Dimittico
Elemento limitante Fosforo
Stato trofico Mesotrofico
Pergine
Levico
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Stratificazione e diffusione turbolenta
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Riferimenti bibliografici
V. Tonolli, Introduzione allo studio della
limnologia (Ecologia e biologia delle acque
dolci), Istituto Italiano di Idrobiologia,
Verbania Pallanza, 1964 (versione elettronica
CNR, 2001).
J.L. Martin, S.C. McCutcheon, Hydrodynamics and
transport for water quality modeling, CRC Press,
1999 part III Lakes and Reservoirs
A. Lerman, D.M. Imboden, J.R. Gat (eds.), Physics
and Chemistry of Lakes, Springer-Verlag,
1995. cap. 4 D.M. Imboden, A. Wuest, Mixing
Mechanisms in Lakes