Folie 1

1
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite Elemente
Ulrich Haberhauer, Matthias Nöbl, Daniel Reiss
2
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Diskretisierung

• Die FEM ist ein numerisches Verfahren zur Lösung
  von partiellen DGL.
• Zunächst Zerlegung des Objekts (Kontinuum) in
  Teilbereiche mit endlich vielen Eckpunkten
  (Knoten).
• ? Diskretisierung
• ? Entstehen eines Netzes

3
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Elementformen
In der Regel Beschränkung auf einfache
Elementformen
Evtl. Einführen von Zwischenknoten

• Krummlinige Berandungen
• Aufwendigere Berechnung
• ? oft feineres Netz anstelle von Zwischenknoten
  bevorzugt

4
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Ansatzfunktionen

• Beschreibung des Verlaufs der physikalischen
  Größen
• durch Näherungsfunktionen, die sog.
  Ansatzfunktionen.
• Eigenschaften
• Auf dem ganzen Element definiert.
• Jede Funktion ist einem Knoten des Elements
  zugeordnet.
• An diesem Knoten ist der Wert 1, an allen
  anderen 0.
• Die Summe der Näherungsfunktionen auf einem
  Element ist 1.
• Die Näherungsfunktionen benachbarter Elemente
  haben an
• den Knoten jeweils gleiche Werte.

5
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Beispiele von Ansatzfunktionen
6
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Die numerische Wettervorhersage
Simulation atmosphärischer Prozesse ?
Beschreibung des atmosphärischen Geschehens
mittels physikalischer Gesetze (? DGL). ?
Definition eines Modellgitters der Atmosphäre.
In diesem werden die Ausgangsdaten
dargestellt, die durch ein weltumspannendes
Beobachtungsnetz gewonnen werden. ?
Gleichungssystem. ? Näherungsweise Berechnung
der Wetterentwicklung über kleine
Zeitintervalle hinweg.
7
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Probleme

• Ein feineres Modellgitter erfordert höheren
  Rechenaufwand.
• Lokale Modelle erfassen nicht die äußeren
  Einflüsse.
• ? Längerfristige Vorhersagen würden stark
  verfälscht.
• Erhebliche Lücken im Beobachtungsnetz
• Kleine Eingabeänderungen können zu großen
  Fehlern führen.

Verwendung mehrerer (lokaler) Modelle, die
entsprechend immer feinmaschiger werden.
Durch Datenassimilation wird versucht,
diese Lücken zu verringern.
8
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Sturm Lothar
24.12.1999 - 13.00 Uhr Die erstellte Prognose des DWD sagt orkanartige Winde über Deutschland voraus.
24.12.1999 - 16.30 Uhr Eine neue Vorhersage sagt einen Sturm über Westengland (falsch) voraus.
9
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Ursache
Grund war ein Unterschied in den numerischen
Analysen im Atlantik aufgrund zusätzlicher
Beobachtungen.
10
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Die (späte) Entdeckung des Ozonlochs
Zeitlicher Ablauf
Forschung intensiviert (FCKW) Vermutung FCKW
zerstört Ozonschicht US-Kongress beauftragt NASA
mit Forschungsprogramm Nimbus-7, SBUV und TOMS
in Betrieb genommen Britische Forscher entdecken
Ozonloch über Halley Bay in der Antartktis
70er 1974 1975 1978 1985
11
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Zunahme des Ozonlochs über die Jahre
1998 Ozonkonzentration um 80 geringer als in
den 70er Jahren Heute gibt es Hinweise, dass der
FCKW-Anteil in der Atmosphere Zurückgeht. (Montr
eal Protokoll)
12
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Fehlerursache

• Entdeckung durch brit. Forscher
• Revision der TOMS-Daten
• Datenanalysesoftware
• Werte die zu weit von dem zu
• erwartenden Messergebnis
• abwichen wurden verworfen
• Die entscheidenden Messungen
• wurden übersehen
• Fazit
• Das TOMS-Team konnte das Ozonloch nicht Jahre
• früher entdecken, weil es weitaus schlimmer war
  als erwartet.

13
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Untergang der Bohrplatform Sleipner A
14
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge

• Sleipner Area
• Sleipner B
• Sleipner T
• Sleipner A
• Stavanger, Norwegen

15
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Betonbasis 24 Zellen 4 zu Säulen verlängerte
Zellen

• Bohrplatform
• 57.000 t
• 40.000 t
• Bohrausrüstung
• 200 Personen

Untergang 700 Milllionen Verlust
Richterskala 3.0
16
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Fehlerursache
Fehlerhaftes Teil sog. Trizelle (verbindet die
Zellen miteinander) Konstruktion mitFEM-Programm
NASTRAN Ungenaue Berechnung Scherkräfte um 47
unterschätzt Spätere genauere Analyse
ergab Leck in Tiefe von 62 m zu erwarten
17
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Tacoma Narrows Bridge
18
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
19
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
20
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Fahrbahnprofil im Windkanal
21
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
22
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Tacoma Bridge 2 und 3
23
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Analyse per Finite-Elemente-Methode
Windströmung mathematisch beschreiben
z.B. mit Reynolds Averaged Navier Stokes
Gleichungen
24
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Analyse per Finite-Elemente-Methode
Lösung auf einzelnen Teilbereichen
25
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Analyse per Finite-Elemente-Methode
26
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
London Millenium Bridge
27
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Untersuchung des Phänomens
28
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Ergebnis der Tests
29
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
30
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Analyse per Finite-Elemente-Methode
31
Finite-Elemente-Methode
Sturm Lothar
Sleipner
Ozonloch
Tacoma Bridge
Millenium Bridge
Analyse per Finite-Elemente-Methode
0,46 Hertz
1,0 Hertz