a

1
???????? ??? ?????????????????
a
7
6
8
5
4
9
a ??????????????????????????????????
?????????????? ???????????? object ?????????
??????????? a ??????????? object reference
??????? ??????????? a ????????????????????????????
??????????????????????????????????
2
Index ???????????

• ?????? aindex ???????????????????????????
  ???????????????????
• a0 ????????? 7 ??? a1 ????????? 6
• ??? index ????????????? 0 (??????????????)
• ?????? index ??????????????????????? ???????????
  expression ?????????????????????????????
• ???? ??? b2 ??? c3 ???? abc
  ????????????????????????????????????????????????
  ??? abc ???????????????????????????????????????
  ??? ???? abc 5

3
???????????????

• ????????? ???? ???????? ?????????? length
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??????
• ???????????? a.length ????????????????? a
  ????????

4
?????????????????? Java

• ????????????????????????? ???
• Array Declaration ???????????????????????????????
  
• Array Allocation ????????????????????????????????
  ?????????????? ??????? assignment operator
  ???????????????? 1 ???????????????????????

5
?????????????????? Java (???)

• int x //Declaration ???????????????????? x
  ??????????????????
• //????????? ????????????????????????????
  ?????
• xnew int5 //Allocation ?????????????????????
  ??????????????5 ????
•             // ?????????????????????????
  ????????????????????????? default
• //?????????????????
  ???????????? 0 ???????? 5 ???? ??????????
• // x ???????????????????

?????????????????????????????????????????????????
6
?????????????????? Java ?????? initializer list

• ?????????????????????? x ???????????? 1 2 ??? 3
  ???????
• int x 1,2,3
• ??? 1,2,3??? initializer list ???????

7
??????????????????? Object

• ?????????????? type MyObject ?????????????????????
  ? 3 ?????????????
• MyObject a new MyObject3
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??? null

a
8
???????????????????

• int x new int33

a
9
??????????????????? (??? initializer list)

• int x 1,2,3,4,5,6

10
Matrix

• ?????????????? 2 ?????????????????????????????????
  ???? ?????? index ????????????????????? 2 ???????
• ?????????????????????????????????????????

11
?????????? initialize ?????????????????????

• int y new int 2
• ??? index ????????????????????????
• ????????????????? 2 ???????? null ??????
• ??????????????? ????????? initialize
  ??????????????????????????????????????????????????
  ?????????
• ???????????????????????? initialize
  ?????????????????????
• y0 new int2
• y1 new int3
• ??????????????????????????????????????????????????
  

12
Bubble Sort

• ????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ?

• ??????????????????????????????????????????????????
  ???(????????????????????????????????)
  ??????????????????????????????

2
5
4
3
1

• ?????????????????????????? ???????????????????????
  ?????????? ???????????

13
Running time ??? Bubble Sort

• ??????????????????????????????????????????????????
  ????
• ?????????????????????????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  

n ?????
5
2
4
3
1
Big O O(n2)

• n-1 ???????????????????????????????????????????
  (5) ????????????????????????? ????????????????????
  ? (1) ???????????????????????????????????????
• ????????????????????????????? n-1 ???

14

• 1     public static void bubblesort(int
  array)
• 2     for (int pass 1 passltarray.length-1
  pass)
• 3         for(int element0 elementlt
  array.length 2 element)
• 4          if(arrayelement gt
  arrayelement1)
• 5          swap(array, element,
  element 1)
• 6

?????????????????? 1 ???

1     public static void swap(int array, int
a, int b) 2            int temp arraya 3
           arraya arrayb 4
           arrayb temp 5
15
Worst case ??? Bubble Sort (??????????????????????
???)
???????????
?????????????????????? n-1 ????? ???????????????
n-1 ?????
??????2 ???????????????? n-1 ???????????????
?????????????????? n-2 ?????
16
Worst case ??? Bubble Sort (???)

• ?????????????????????? n-1 ???????????????
  ??????????????????? n-1 ???
• ?????????????????????????????????????????????
  (n-1)2 ?????
• ??????????????????????????????? (n-1) (n-2)
  (n-3) 1 n(n-1)/2 ?????
• bubble sort (worst case)
• (n-1)2
  n(n-1)/2 unit time ?????????????
• (n-1)2
  n(n-1)/2 3
• (5n2 7n
  2) /2

17
Selection Sort

1. ??????? index ?????????????????????????? a
   ?????????????? maxindex
2. ????????????????????????????????????????
   ???????????????????????? amaxindex
   ??????????????? maxindex ??????? index ???????
   ?????????????????
3. ????????????????????????????????????? amaxindex
   (?????????????????????????????)
   ???????????????????????????????????
4. ????? 1 3 ???? ????????? n-1 ???????????
   ??????????? ??????????????????????

18
???????? Selection Sort
??????????? n-1 ????? ??????? 1 ?????
??????????? n-2 ????? ??????? 1 ?????
19
Selection Sort (Code)
Big O O(n2)

• public static void selectionSort(int a)
• int maxindex //index of the largest value
• for(int unsorted a.length unsorted gt 1
  unsorted--)
• maxindex 0
• for(int index 1 index lt unsorted index)
• if(arraymaxindex lt arrayindex)
• maxindex index
• if(amaxindex ! aunsorted -1)
• swap(array, maxindex, unsorted -1)

???????????????????????
??????????????? 1 ???????? update maxindex
???????????????????????????
20
Selection Sort (worst case)

• ??????????????????????????????????????????????
  assign ????????????????????????????????????
• ?????????????????????????????????????? ???????
  ????????????????????? ????????????????????????????
  ?? ???? 2,3,4,5,1 ????????????
• ?????????????????????????????? (n-1) (n-2)
  1 ?????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ? (n-1) ?????
• ??????????????????????????? n-1 ?????

?????? (n2 7n -8) /2 ???????????? bubble sort
????? n ???? 3 ??????
21
Insertion Sort

• ?????????????????????????????? ???????????????????
  ????????????????????? (???????????????????????????
  ?????????????????????????????)
• ????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????
• ???????? 1 ??????????????????????????????? 1 ???
  ???????????

22
???????? Insertion Sort
??????????????????????????
??????? 5 ????????????? (?????????? 6
????????????? 5 ??????)
?????? 5 ??? 6 ??????? 1 ???? ??????? 3 ??????????
23
???????? Insertion Sort (???)
24
Big O O(n2)

• public static void insertionSort(int a)
• int index
• for(int numSorted 1 numSorted lt a.length
  numSorted)
• int temp anumSorted
• for(index numSorted index gt0 index--)
• if(templt aindex-1)
• aindex aindex 1
• else
• break
• aindex temp

??????????????????????????
????????????????? 6 ??? 5 ???????? ????? 6
????????? 1 ???? ??? 5 ??????????? 1 ????
??????????????????????????? 3 ???????? 5 ???????
25
Insertion Sort (worst case)

• Worst case ???????????????????????????????????????
  ???????????
• ????????????????????????????????????
• ???????? ?????????????????????????????????????????
  ??????? 1 ???????

26
Insertion Sort (worst case ???)

• unit time ??? worst case insertion sort
• (12..n-1)2 n-1
• n(n-1) n-1
• (n1)(n-1) n2 1

???????? selection sort ????? n ???????????? 6
????????
27
Insertion Sort (??????????)

• ???????????????????????????? i
• ??? ai ??????????????????????????????
  ???????????????????? templt aindex-1
  ???????????????????????
• ??? ai ??????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ? i ?????
• ??????? i ????????? 2 ?????????????????????? a2
  ??? a1 (???????????????????????)
• ?????????????????????????? a1 ????? a2
  ??????????????????????????? a2 ??? a0 ????

28
Insertion Sort (?????????? ???)

• ?????? ??????????????????????????????????????
  ???????????????? i ??????????????????????????????
  
• ?????
• ??????????????????? ??????????????????????????????
  ?????????????????
• ?????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??? worst case

29
Merge Sort

• ??????????????????????? ??????????????????????????
  ?????????????
• (???????????????????????????????? ??????
  recursion ???)
• ??????????????????????????????????????????

30
???????????????? merge sort (??????? 1)

• ?????????? ??????????? a (1,5,8,9) ??? b
  (2,4,6,7)
• ????? counter ??????? index ?????????????????????
  ?????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????? c

c
b
a
1
5
8
9
7
6
4
2
indexB
indexC
indexA
31
???????????????? merge sort (??????? 2)

• ??????????? aindexA ??? bindexB
  ????????????????? ??? cindexC ??????????
  counter ??????????????????????? c
  ????????????????????????????????

c
b
a
1
5
8
9
7
6
4
2
1
indexB
indexA
indexC
32
???????????????? merge sort (??????? 3)

• ??????????? aindexA ??? bindexB
  ????????????????????????????????? ???????? b
  ?????????

c
b
a
1
5
8
9
7
6
4
2
1
2
4
5
7
6
indexB
indexC
indexA

• ????????????????????????????????????? a ??? c
  ??????
• ????????????????????????????????

33
Worst case ?????????????????

• Worst case ????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  (a ??? b) ?????????????????????????????????
• ????????????????????????????? n-1 ????? (n
  ?????????????????????????) ???????????
  ?????????????????????????????????????? O(n)

34
?????????????????????

• public static int merge(int a, int b)
• int aIndex 0 int bIndex 0 int cIndex
  0
• int aLength a.length int bLength
  b.length
• int cLength aLength bLength
• int c new intcLength
• //??????????????????? a ??? b
  ???????????????? c ??????????????????????????
• while((aIndex lt aLength) (bIndex lt
  bLength)
• if(aaIndexltbbIndex)
• ccIndex aaIndex
• aIndex
• else
• ccIndex bbIndex
• bIndex
• cIndex

?????
35
?????????????????????(???)

• //????????????????????????????????? c ??????
• if(aIndex aLength) //??? a ?????????????
• while(bIndexltbLength)
• ccIndex bbIndex
• bIndex
• cIndex
• else //??? b ?????????????
• while(aIndexltaLength)
• ccIndex aaIndex
• aIndex
• cIndex
• return c

36
????????????????????????

• ????????????????????????????????????????? ?????
• ????????????????????????????? ????????????????????
  ????????????????????????????? ????????????????????
  ???????????????????????????????????????????
• ?????? ???????????????????????????????????????????
  ??????????????????

37
???????????????????????????????

• 1     public static int mergeSort(int
  unsort, int left, int right)
• 2             if(left right)//??????????????
  ??????????? ??????????????????????? 1
• 3             int x new int1
• 4            x0 unsortleft
• 5             return x
• 6            
• 7             else if(leftltright)//????????????
  ???????????????????
• 8             int center (leftright)/2
• 9             int result1
  mergeSort(unsort,left,center)
• 10         int result2
  mergeSort(unsort,center1,right)
• 11         return merge(result1,result2)
• 12        
• 13     

38
????????????????? merge sort

• ??????????????????????????????????????????????????
  ???? (??????? 1 ???)
• ?????????????????????? ???????????????????????????
  ????????????? ?????????????? ?????????????????????
  ???????????????????????????????? (???????? O(n))

39
????????????????? merge sort (???)

• ??? n ???????????????

(1)

• ???????????????????????????? ????????????? n
  ????????? ????????????????????????

40
????????????????? merge sort (??? 2)
(2)
(3)
(x)
41
????????????????? merge sort (??? 3)

• ??????????????? (1) ??? (x) ???????? ?????

• ????????? merge sort ?????????????????????????????
  ????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ?????

42
Quick Sort

• 1. ??????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????
  ???????????????????????????????????????????????
• 2. ????????????????????????????????????
  ??????????????????????? (??????????????????
  pivot)
• 3. ??? pivot ???????? ????????????????????
  ????????? pivot ????????????????? pivot
  ??????????????????????????????? pivot
  ???????????????? pivot (?????????????????????????p
  ivot ????????????????? ???????????????????????????
  ???????????????????????????????????????????)
  ????????????????????? partition
•     4. ????????? pivot ??????????????????????????
  ????????????? ?????????????????????? ??quick sort
  ???????????????????????????????????? pivot
• 5. ????????????????????????????????
  quicksort(????????) ??? pivot ???
  quicksort(???????)

43
???????????? quick sort
??????????????? pivot
????? ???????????????????????? 4
????? quick sort
????? quick sort
????????????? ??????????
44
??????? 1 ???????????????????????

• ??????????????????????????????????????????????????
  ?????????????????????? ???????????????????????????
  ????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??(???????? 20) ??? insertion sort
  ??????????????? ????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ???????

45
??????? 2 ???????? pivot

• ???????????????????????????? pivot ???????
• ???????? ???????????????????????????????(?????????
  ??????????????????????????) ??????????????????????
  ????????????????????????????????????????????
  ???????????????????

46
???????? pivot ???????? (?????????????????????????
?)
pivot
????????????
????????????????????????????? ????????????????????
???????????????????????? ????????????????????????
47
???????? pivot ?????

• ????? pivot?????? random number
  ???????????????????????? partition ????????????
• ???????????????????????????????????? random
  number ??????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??????
• ???????????? pivot ???????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ?
• ?????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????? ???????????????????

48
???????????? pivot ????? median of 3

• 1             private static int
  pivotIndex(int a, int l, int r)
• 2             int c (lr)/2
• 3             if((alltar algtac)
  
• 4             (algtar alltac))
• 5             return l
• 6             if((acltal acgtar)
  
• 7             (acgtal acltar)
• 8             return c
• 9             return r
• 10        

49
??????? 3 ??????? partition

1. ??? pivot ?????????????????????????????
   ????????????????????????????????????????
2. ????????? i ???? index ????????????????????????
   ????????? j ???? index ???????????????????????????
   ???? (????????????????????????????????????????
   pivot ??????)
3. ???????????? i ??? j?????????????????? ?????????
   i ??????????????? ????????????????????????????????
   ?????????? pivot ?????????????????????????????????
   ?????????????????????????????????? pivot
4. ??????????????? ????????? j ??????????????????????
   ????????????????????????? pivot
   ??????????????????????????????????????????????????
   ?????????????? pivot

50

1. ??? i ?????????????????? j ???????????????????????
   ???????????????????????? ????????????????????(????
   ????????? pivot)????????????? ????????????????????
   ???????????? ??????????? i ?????????????????????
   j ?????????????? 8
2. ?????? i ?????????????????? ??? ?????? j
   ??????????????????? ??????????????????????????????
   ???????????????
3. ???????????????????? 3 ?????????????
4. ?????????????????? ???????????????????????????????
   ?? i ??? pivot ???????????????????? pivot
   ??????????????????????? ??????????????????????????
   ???????? ????????????????????????????????????

51
??????????????? partition
pivot
??????? pivot ?????????????
?????? i ??????????? j ?????????
????????????????????????????? ??????????? ai
??? aj
52
??????????????? partition (???)
i
j
?????? i ??????????? j ?????????
i
j
??????? ai ??? aj
i,j
53
??????????????? partition (??? 2)
i,j
?????? i ??????????? j ?????????
i
j
?????? i ??????????? j ????????????????????? i
??? pivot ????????????
3
2
0
4
1
8
9
6
5
7
??????????????? 4 ???????
?????????????? 4 ???????
54
??????? partition ???????????????? pivot
??????? 1

• ??????????? i ???? ??? j ?????????????
  ????????????????????????? ????????
  ??????????????? pivot ????????????????????????????
  ?????????

pivot
j
i
?????? i ??????????? j ?????????
i
j
??????? ai ??? aj
i
j
55
??????? partition ???????????????? pivot ???????
1 (???)
i
j
?????? i ??????????? j ?????????
i
j
??????? ai ??? aj
i
j
pivot ?????????????????
56
??????? partition ???????????????? pivot ???????
2

• ??????? i ??? j ????????????????? pivot ????????
• ???????????? ????? ??????????????????????????????
  ???

i
j
i ??? j ????????????????????? ????? pivot
????????????????????? ??????????????????????
57
??????? partition ???????????????? pivot ???????
3

• ??? i ??? j ??????????????????????????????????
  pivot
• ????????? ????????????????????????????????????????
  ??????????
• ????????????????????????????? ????????????????????
  ???????????
• ??????????????? ??????????????????????????????????
  ?? ?????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ???????????????????????????????????????

58
??????? quick sort

• private static void quicksort(int a,int l, int
  r)
• if(lCUTOFFltr)
• //?????????????? pivot
• int pIndex pivotIndex(a,l,r)
• //??? pivot ?????????????? ???????????????????
  ???
• swap(a,pIndex,r)
• int pivot ar

59

• //????????????????
• int il, jr-1
• for( )
• while(iltr ailtpivot)i
• while(jgtl ajgtpivot)j--
• if(iltj)
• swap(a,i,j)
• i
• j--
• else //??? i ??? j ????????????????????
  ????????????
• break

????????? index ?????????????? ?????????????????
???????
60

• //??????? pivot ???????????????
• swap(a,i,r)
• //????? quick sort ??????????????????????
• quicksort(a,l,i-1)
• quicksort(a,i1,r)
• else
• insertionSort(a,l,r)

61
???? quicksort ?????????????

• ?????????????? quick sort ??????????????????
• ??????????? pivot
• ????????????????????????????? ????????
  ?????????????????????????????????????
• ????????????? pivot ??????????????????????????????
  ???????????????????????(??????????????????????)
• ????????? ???????????????????????????????????
• ????????????????????????????????? 2,3,4,,n-1,n,1
  
• ????????????????????????????

62
????????????????? quick sort

• ?????????????? random pivot ????????? insertion
  sort ???????????????????????
• ???? ??? T(n) ?????????????????????????????????
  ?????????? n ?????? T(0)1, T(1)1
• ???????????????? ???????????????????????????????
• ??????????? pivot -gt????? ??????????
• ????????????? partition ??????????????????????????
  ????? ???????????????????? cn
• ??????????? quick sort ??????????
  ????????????????????????????? i

63
????????????????? quick sort (???)
?????????????????????????????
64
Worst case

• ??????????? pivot ??????????????????????????
  ?????????????? partition ?????????????????????????
  ????????????????????????????? ????????????????

1 ??????????
65
Worst case (???)
?????????????? ?????
66
Worst case (??? 2)

• ??????? ???? worst case ?????????????????????
  sort ????????

67
Best case

• ??????????????????????????????????????????????????
  ????
• ???????? ?????????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????
  merge sort
• ???????????

68
Best case (???)
?????????
69
Best case (??? 2)

• ??????????????????? merge sort

70
Average case

• ??????????????????????????????????? 0 ???? 1 ????
  2 ???? 3 ?????????????? n-1 ??????????
• ???????????????????? n ?????? ????????????????????
  ?? pivot
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??????? ???????????????????????????????? 1/n
• ??????? ??????????????????????????

71
Average case (???)

• ??????????????????????? ??? n ???????????

(avg1)

• ??????? n ???? n-1?????

(avg2)
72
Average case (??? 2)

• ??? (avg1)-(avg2) ?????

• ?????? c ?????????????????????? ???????????
  n(n1) ????????

73
Average case (??? 3)

• ??????????????????????

??????????????????? ???????????????? ??????
74
Average case (??? 4)

• ?????

(avg3)

• ???????????????????? harmonic number
  ????????????????

75
Average case (??? 5)

• ????????? harmonic number ???? avg3 ?????

• ????????????????????? ln n ????????
• ??????????? O(log n)
• ???????????????????? n1 ?????????????
  ???????????

76
Bucket sort

• ?????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????
• ??????????????????????????? 52 ??
  ??????????????????????????????????????
• ????????????????????????????????????
• ??????????????????????? ??????????????????????????
  ??????????????
• ????????????????????? ????????????????????????????
  ?????
• ?????????????????????????????????? O(n) ????
• ???????????????????????????????? bucket (??????)
  ???????????????? ????? bucket ????????????????????
  

77

Bucket sort (???)

• ????????????????????? 1 ??? m ????? n ????? (nltm)
  
• ??????????????????????????????????????????????????
  m ??????
• ????????????????????????????????????????? 0
• ???????????????????????????????????? ????????? k
  ?????????????? ak ???????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ??? (???counter)
• ??????????????????????????????????????????????????
  
• ?????????????????? O(n) ?????????????????????????
  ??? O(m) ???????????????????
• ??????????????????????????????????????? O(nm)

78
Bucket sort (??? 2)

• ?????????????? bucket ????????????????????????????
  ???????? ?????????????????????????????? bucket
  ??????????
• ???? ???????????????????????????? 49 ??
• ?????????????????? ???????????????????????????????
  ?????????? (???????? bucket ???????)
  ???????????????????????????????????
• ?????????????????????? insertion sort ??????
  ??????????????????????????????????????????????
  ???????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ???? bucket

79
Radix sort

• ??????? bucket sort ????????
• ??????????? bucket sort ??????
• ????????????????????????????????????????????????
  bucket
• ?????????????????????????????
• (?????????????????????????????????????????????????
  ???????????????????????????????????????)

80
Radix sort (???)

• ????????????????????????????????? ???????? bucket
  ???????????????????????????
• ????? bucket ??????????????????? 0
  ??????????????????????? 9 (??? bucket
  ?????????????????????)
• 002
• 143,013
• 165
• 328

??????????????????
81
Radix sort (??? 2)

• ???????????????????????????????? ???????? bucket
  ?????????? ???
• 002
• 013
• 328
• 143
• 165

??????????????????
82
Radix sort (??? 3)

• ????? ?????????????????????????
  ??????????????????????
• ???????? bucket ??????????? ???
• 002,013
• 143,165
• 328

??????????????????
??????????????
83
??????????????????? d ????????? n

• public static int digitTh(int n, int d)
• if (d 0)
• return n10
• else
• return digitTh(n/10,d-1)

???????? O(d)
84
?????????????????????????? 10 bucket
????????????? d ????????????

• public static void bucketing(int data, int d)
• int i,j,value
• //?????????? 10 bucket ???????? bucket ????
• //vector (????????????????)
• Vector bucket new Vector10
• for(j0jlt10j)
• bucketj new Vector()

85

• //????????? bucket ???????
• int n data.length
• for(i0iltni)
• value datai
• j digitTh(value,d)
• bucketj.add(new Integer(value))

86

• //????????????????????????????????????????
• in
• for(j9jgt0j--)
• while(!bucketj.isEmpty())
• i- -
• value
• ((Integer)bucketj.remove()).intValue()
• dataivalue

87
??????? radix sort

• public static void radixSort(int data, int
  size)
• for(int j0jltsize j)
• bucketing(data,j)

88
????????????????????? Java

• public boolean equals(Object obj)
• ???????? x.equals(y) ????????? return true
  ????? x ??? y ?????????????????????????
  ?????????? return false
• ?????????????????????????????????????????????
  (reference ????????)
• ??????????????????????????????
• ????????????? overwrite ??????????????????????????
  ?????????????????????????????????? ??????????????
  ???? String

89
????????????????????? Java (???)

• Comparable Interface
• ??????????????????????????????????????????????????
  ????
• public int compareTo(Object o)
• ??????????? this object ??????????????? argument
• return ???????? this object ??????????????????????
  ? argument
• return ????????? this object ???????????????
  argument
• ??? 0 ??? ??????????????????????????????????

90
????????????????????? Java (??? 2)

• Comparator Interface
• ??????????????????????????????????????????????????
  ????
• public int compare(Object o1, Object o2)
• ??????????? o1 ??? o2 ????????????????????????????
  
• return ???????? o1 ?????????????o2
• return ????????? o1 ???????????? o2
• ??? 0 ??? o1 ??? o2 ????????????

91
????????????????????? Java (??? 3)

• ?????? method ?????????????
• public boolean equals(Object obj)
• ????????????????????????? Comparator ??????(this)
  ??????????????
• ???????? return true ?????obj ???? Comparator
  ??????????????????????????????? this
• ????????????????????????????????????? Comparator
  ???
• ????????????????? argument ???????????????????????
  ????????????????????????????????????????????

92
?? ??????????????????????????????????