P1

1
P1 Réflexions transmissions aux interfaces
1/21
IV Réflexions et Transmissions aux interfaces
Il est ici question du comportement dune onde à
linterface de deux milieux de propagation
différents.
1 Interface fluide-fluide
Considérons linterface entre deux fluides (1) et
(2), de masses volumiques ?1 et ?2 , et de
compressibilités ?1 et ?2 .
2
P1 Réflexions transmissions aux interfaces
2/21
Puisquil sagit de fluides, les ondes propagées
sont toutes longitudinales. On a donc les
vitesses de propagation suivantes
En arrivant sur linterface, londe incidente Ui
donne naissance à une onde réfléchie Ur et une
onde transmise Ut.
Afin de formaliser le comportement de londe à
linterface, il nous faut exprimer les vibrations
en notation complexe
3
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
3/21
On peut alors écrire lexpression complexe des
trois ondes impliquées dans le passage à
linterface
on tient compte du sens de propagation et de la
nature du milieu de propagation.
Définissons les coefficients de réflexion et de
transmission pour les amplitudes de vibration
? coefficient de réflexion
? coefficient de transmission
4
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
4/21
Comme on doit vérifier la continuité des
amplitudes à linterface
De même, on doit vérifier la continuité des
pressions acoustiques
5
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
5/21
On trouve de même
Soit encore
Définissons alors les coefficients de réflexion
et de transmission pour les amplitudes de
pression acoustique
6
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
6/21
Bilan
par soustraction
par addition
On en déduit aussi
7
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
7/21
En fonction des impédances acoustiques, on a
8
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
8/21
Définissons à présent les coefficients de
réflexion et de transmission relatifs aux
intensités acoustiques
Donc
Les coefficients de réflexion et de transmission,
quils soient relatifs aux amplitudes de
vibration, de pressions acoustiques ou aux
intensités, dépendent uniquement des impédances
acoustiques des fluides se trouvant de part et
dautre de linterface.
9
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
9/21
Remarque
Comme linterface nabsorbe pas dénergie, on
doit vérifier que
Vérification
CQFD
Voyons les conséquences pour les cas limites
10
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
10/21
? Si les impédances acoustiques des deux milieux
sont identiques (Z1Z2), alors on remarque que R
0 et T 1.
Il ny a donc pas de réflexion, londe est
totalement transmise dun milieu à lautre. On
dit quil y a adaptation dimpédance.
? Si Z1ltltZ2, alors on a R ? 1 et T ? 0 il y a
réflexion totale.
? Si Z1gtgtZ2, alors on a R ? 1 et T ? 0 il y a
réflexion totale.
On constate alors que la transmission est
dautant plus grande que les impédances
acoustiques des deux milieux sont proches.
11
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
11/21
Illustration
Z1 Zair ?aircair 1,294x331 428 kg.m-2.s-1
Z2 Zsol ?solcsol ? 2500x6000 1,5.107
kg.m-2.s-1
Z3 Zeau ?eauceau ? 1000x1500 1,5.106
kg.m-2.s-1
Donc
Tair-eau ?10-3 et Rair-eau ?1
? il y a quasiment réflexion totale.
Tsol-eau ?0,33 et Rsol-eau ?0,67
? les vibrations du sol sont en partie
transmises dans leau.
12
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
12/21
2 Interface solide-fluide
Si on se place dans la configuration où
ZsolidegtgtZfluide, alors on peut admettre quil y
a pratiquement réflexion totale à linterface.
On considère alors une onde incidente
transversale dans le milieu solide
Après réflexion à linterface, londe
transversale donne naissance à deux ondes
fluide
0
solide
? une transversale
? une longitudinale
La direction prise par ces deux ondes est régie
par la loi de Snell-Descartes
z
13
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
13/21
Loi de Snell-Descartes
Milieu (1)
Milieu (2)
Or, ici il sagit dun seul et même milieu, mais
dans lequel la vitesse de propagation diffère
selon la nature de londe.
Donc
onde réfléchie transversale
onde incidente transversale
onde réfléchie longitudinale
et
14
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
14/21
Si londe incidente est longitudinale, on a
fluide
0
solide
z
15
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
15/21
3 Interface solide-solide
On considère deux milieux solides (1) et (2)
caractérisés par les vitesses de propagation
longitudinales et transversales (vL1,vT1) et
(vL2,vT2).
On supposera que les vitesses dans le milieu (1)
sont inférieures à celles dans le milieu (2).
Solide (1)
Solide (2)
z
16
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
16/21
4 Application à létude des séismes
Létude de la propagation en milieu solide a
montré quon pouvait distinguer deux vitesses de
propagation
? onde longitudinale vitesse la plus grande
onde P (primae)
? onde transversale vitesse la plus faible
onde S (secundae)
De part la nature transversale de leurs
vibrations, les ondes S sont les plus intenses
donc les plus destructrices.
Toute onde sismique est généralement de très
basse fréquence (qq Hz).
Lapplication directe des différents principes
vus dans ce cours nest pas suffisante les
raisons principales sont les suivantes
? Le globe terrestre nest pas un matériau
homogène
? diversité géologique de la croûte terrestre
vitesses de propagation très variées
? structure en couches
17
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
17/21
? Effet de la pression
au sein dun même matériau (par exemple le
manteau), la pression augmente avec la profondeur
? la densité (masse volumique) et les
coefficients de Lamé augmentent alors avec la
pression et la profondeur
globalement, les vitesses augmentent avec la
profondeur
? Effet des discontinuités
Les discontinuités telles que le passage du
manteau solide au noyau externe liquide
provoquent des effets complexes dont le plus
simple est par exemple lextinction des ondes S
lors de la transmission dun milieu solide à un
milieu liquide.
18
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
18/21
19
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
19/21
? Courbure des rais sismiques
Laugmentation continue de la vitesse de
propagation avec la profondeur a pour effet la
courbure des rais de propagation.
A titre de démonstration, considérons linterface
entre deux milieux caractérisés par des vitesses
de propagation voisines
Les rais de propagation (rais sismiques) se
courbent progressivement avec la profondeur.
20
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
20/21
A léchelle du globe, sil ny avait pas de
discontinuité, on observerait
globe parfaitement homogène
vitesse croissante avec la profondeur
21
P1 Réflexions et transmissions aux interfaces
21/21
En tenant compte des discontinuités et de la
courbure des rais sismiques, les choses se
compliquent
Conventions décriture
PkP
PkikP
P onde directe
PP
PP une réflexion en surface
PcP une réflexion sur le noyau externe (core)
PkP une transmission par le noyau externe (kern)
i transmission par le noyau interne (innercore)
P
PcP