C

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Cómo predije y cómo se obtuvo la
superconductividad a temperatura ambiente

• R. Baquero
• Departamento de Física
• CINVESTAV

2
LA SUPERCONDUCTIVIDAD A TEMPERATURA AMBIENTE HA
SIDO DESCUBIERTA !
21 DE JULIO 1983
Estación de Investigación Vostock, Antartida
T -89.2 C 183.95 K
6 de marzo de 2008
Señales de superconductividad
Tc 185 K
LA PRIMERA OBSERVACIÓN DE SUPERCONDUCTIVIDAD A
TEMPERATURA AMBIENTE
3
www.superconductors.org
Like the 181K superconductor reported in January
of 2008, the 185K superconductor appeared as a
minority phase in a host that was doped with
extra Tm and Cu Through trail and error Tc was
found to peak with slightly more Lead and
slightly less Indium than the 181K formulation.
Eight separate tests of the compound
(Sn1.0Pb0.5In0.5)Ba4Tm5Cu7O20 produced an
average Tc of 185.6K.
EL SUPERCONDUCTOR A Tc AMBIENTE
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Qué es la Superconductividad?
5
QUÉ ES LA SUPERCONDUCTIVIDAD?
Se dice que un material es superconductor si
presenta 1- PÉRDIDA TOTAL DE LA RESISTENCIA DEL
MATERIAL 2- EFECTO MEISSNER (UN SUPERCONDUCTOR
FLOTA SOBRE UN IMÁN)
PERO, ADEMÁS, HAY OTRAS PROPIEDADES QUE LE SON
CARACTERÍSTICAS 1- SALTO EN EL CALOR
ESPECÍFICO 2- A T 0 K EL SONIDO NO SE ATENÚA
DENTRO DE UN SUPERCONDUCTOR 3- SE FORMA UNA
BRECHA EN EL ESPECTRO ELECTRÓNICO
Y MUCHÍSIMAS APLICACIONES TECNOLÓGICAS
6
PÉRDIDA DE RESISTENCIA
R
La resistencia del material se va, literalmente,
a cero
Tc
T
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Al hecho de que un imán flote sobre un
superconductor se le conoce como Efecto
Meissner. Es una característica esencial del
fenómeno
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EL SALTO EN EL CALOR ESPECÍFICO
Alrededor de la temperatura crítica, el calor
específico es mayor en el estado superconductor.
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ATENUACIÓN DEL SONIDO
A medida que la temperatura desciende, el sonido
se va atenuando, cada vez menos, hasta que, a
T0K, no se atenía. El sonido persiste dentro del
superconductor dando testimonio que el mecanismo
de atenuación es inefectivo en el estado
superconductor.
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LAS TEORÍAS?
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CARACTERÍSTICAS GENERALES
QUÉ SISTEMAS VAN AL ESTADO SUPERCONDUCTOR?
SISTEMAS DE CARÁCTER METÁLICO Es decir,
sistemas que tienen electrones libres (banda de
conducción electrónica), fonones y,
eventualmente, otras excitaciones elementales que
pueden intercambiar energía con los electrones de
la banda de conducción
QUÉ CARACTERIZA A LA SUPERCONDUCTIVIDAD?
La superconductividad es la física de los pares
de cooper. Además, de los experimentos
mencionados, hablamos de Formación y
característica de los Pares de Cooper.
mecanismo brecha temperatura crítica
QUÉ ES UN MECANISMO SUPERCONDUCTOR?
La nueva Superconductividad aparecida en 1986 con
el descubrimiento de las nuevas perovsquitas
basadas en cobre por Berdnotz y Muller, la
superconductividad de alta Tc (SATEC) que ha
llegado a manifestarse hasta Tcs del orden de
185 K y cuyo origen es objeto de intensa
investigación en nuestros dias (2008). Su
característica principal es la existencia de
planos donde parecen residir, principalmente, los
Pares de Cooper (la superconductividad)
Hablamos de mecanismo refiriéndonos a la
interacción entre los electrones que causa la
formación de los Pares de Cooper. La interacción
electrón-fonón, es un ejemplo.
QUÉ ES SUPERCONDUCTIVIDAD CONVENCIONAL?
Superconductores de mecanismo electrón-fonón, de
Tc lt 30K, descritos, en forma aproximada por la
Teoría BCS y, en forma exacta por la Teoría de
Eliashberg, se suelen llamar convencionales
SUPERCONDUCTIVIDAD DE ALTA Tc
12
bcc
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LOS METALES se caracterizan por tener un Mar de
Fermi. Se trata de una configuración
tridimensional que permite situar y contabilizar
los estados electróni-cos de la banda de
conducción.
En un modelo clási-co de la energía de los
electrones EP2/2m ?2 k2/2m, la configuración
referida es una esfera.
kf
En este modelo, la Superficie de Fermi es una
esfera de radio kf(2mEf)1/2/? donde Ef es la
Energía de Fermi. A T0K la esfera está llena.
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Dos electrones situados Sobre un Mar de Fermi
El Problema de Cooper
kf
Mar de Fermi
Si, por cualquier causa, resienten una atracción,
así sea muy pequeña, forman una especie de
molécula llamada Par de Cooper. En el caso de
un superconductor, toda una capa de electrones
cercanos al nivel de Fermi, se reorganiza en
Pares de Cooper. El carácter exacto de estos
Pares de Cooper, es un problema central de la
Teoría de la Superconductividad.
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Dos electrones situados Sobre un Mar de Fermi
El Problema de Cooper
kf
Mar de Fermi
Si existe alguna atracción entre los dos
electrones, el sistema sufre una transición de
fase a TTc que involucra a un cierto número de
electrones cercanos al nivel de Fermi. Al salir
estos electrones del espacio de Hilbert de los
electrones libres, se produce una contracción
en la esfera de Fermi
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La esfera de Fermi sufre una contracción ya que
los estados ocupados por estos electrones quedan
vacíos en el espacio de los electrones libres.
Contracción en la esfera de Fermi
kf
En casos como el Al-Si, los electrones que
abandonan el espacio de Hilbert de los electrones
libres (banda de conducción) quedan atrapados
en los enlaces, es decir, van a otro espacio de
Hilbert no controlado por la ocupación existente
en el de los electrones libres. La contracción
que se observa es como en la figura.
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En el caso de los supercon-ductores, la esfera de
Fermi también sufre una contracción ya que los
esta-dos ocupados por los super-electrones no
son accesibles a los electrones libres.
Pero el hecho de que los super-electrones se
organicen en pares y sus números cuánticos estén
con-dicionados por la ocu-pación en el espacio de
Hilbert de los elec-trones libres produ-ce una
situación muy sutil que se manifiesta en la
probabilidad de ocupación.
La brecha
kf
El hecho de que el espacio fase ocupado por los
super-electrones (apareados) sea inaccesible a
los electrones libres, se manifiesta como una
brecha en el espacio fase, en el espacio k, más
exactamente, tal y como se muestra en la figura.
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La brecha
Número de Ocupación
normal
E
kf
superconductor
E
Ef
La brecha
Los estados apareados ocupan espacio fase por
encima del nivel de Fermi y lo hacen inaccesible
a los electrones libres. Esto está dado por
consideraciones de energía y entropía.
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La brecha
Número de Ocupación
normal
E
kf
superconductor
normal
E
Ef
La brecha
Reorganización del espacio-fase durante la
transición al estado normal.
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La reorganización del espacio-fase a medida que
sube la temperatura, se produce liberando estados
para los electrones libres (disminuyendo la
brecha) y reorganizando el sistema sin dejar
huecos. Nótese que el Principio de Pauli no se
viola en instante alguno. Para trasmitir energía
al sistema es necesario que se generen
excitaciones del tipo electrón libre, primero,
lo cual cuesta una energía extra y se expresa
adecuadamente en la interpretación el estado
superconductor genera una brecha en el espectro
de los electrones de conducción
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La esfera de Fermi sufre una contracción sutil
que da lugar a la brecha.
La brecha
Superconductores convencionales son de onda s.
kf
La brecha se define en un espacio de
3-dimensiones. Cuando la brecha es constante (no
depende del ángulo) se dice que la brecha es de
onda s lo cual quiere decir que tiene simetría
esférica.
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Densidad de Estados en el estado superconductor
D(E)
Brecha
Estado Superconductor
Estado Superconductor
Estado Normal
Estado Normal
EF
E
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convencional
MecanismoInteracción E-FONON
Un Par de Cooper está formado por dos electrones
que se atraen entre sí por medio de la
polarización local que generan, a bajas
temperaturas, en una red de carácter metálico
La superconductividad es la física de los PARES
DE COOPER
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Teoría BCS de la Superconductividad
(1957) Bardeen, Cooper y Schrieffer La
superconductividad es la física de los pares de
Cooper.
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LA TEORÍA DE ELIASHBERG ES LA VERSIÓN EN TEORÍA
DE CAMPO NO-RELATIVISTA DEL PROBLEMA DE COOPER
PLANTEADO POR LA TEORÍA BCS.
REQUIERE DEL CONOCIMIENTO PRECISO DEL
MECANISMO. LOS DATOS (ELECTRONES, FONONES,
INTERACCIÓN E-F) SE PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA
FUNCIÓN DE ELIASHBERG
REPRODUCE CON EXACTITUD LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES DE LOS SUPERCONDUCTORES
CONVENCIONALES
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EXISTE UN LÍMITE A LA TEMPERATURA CRÍTICA QUE
EMANE JUSTIFICADAMENTE DE LA TEORIA?
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CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
ECUACIONES DE ELIASHBERG REQUIEREN DEL
CONOCIMIENTO PRECISO DEL MECANISMO. LOS DATOS
(ELECTRONES, FONONES, INTERACCIÓN E-F) SE
PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG
NO ES UNA ECUACIÓN PREDICTIVA
TEORÍA BCS Tc 1.14 ?D exp - 1 / N(0)V
Pero V no se puede ni medir, ni calcular, con
exactitud. Qué hacer?
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CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
Un primer intento para obtener ecuaciones
cuantitativas sin conocer la función de
Eliashberg fue reemplazar N(0)V por parámetros
asociados a las Ecuaciones de Eliashberg. Así se
llegó a la sugerencia de reemplazar
TEORÍA BCS Tc 1.14?Dexp- 1/(? - µ)
N(0) V
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LIMITE A LA TEMPERATURA CRÍTICA
Entre mayor sea (? - µ) gt 0 mayor será el valor
de la exponencial. Para la superconductividad
convencional, ? es del orden de la unidad y µ
es del orden de 0.1 0.13.
Entre mayor sea el valor de ?, mayor será Tc
30
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
DE LAS ECUACIONES DE ELIASHBERG LINEARIZADAS,
VÁLIDAS A T Tc, SE PUEDE OBTENER LA ECUACIÓN DE
BCS PARA Tc. ESTA RESULTA EN EL REEMPLAZO
TEORÍA BCS Tc 1.14?Dexp- (1 ?) /(? - µ)
- 1 / N(0) V
Review de Carbotte
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CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
Modificaciones de esta ecuaciones basadas en
consideraciones adicionales existen en la
literatura (1). La más famosa es la Ec. de Mc
Millan que fue modificada despues por Allen y
Dynes
(1)Review de Carbotte
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LÍMITE A LA TEMPERATURA CRÍTICA
Tc lt límite
De todas estas ecuaciones sale el criterio de que
a mayor lambda, mayor Tc y se obtiene un límite
llevando lambda a infinito
Estas conclusiones están en contradicción con la
Teoría de Eliashberg, como veremos a continuación
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Tc meV Material Material lambda
0.1017 Al Al 0.43
0.2034 Tl Ta 0.69
0.2931 In Sn 0.72
0.3233 Sn Tl 0.8
0.3612 Hg V 0.8
0.3862 Ta In 0.81
0.434 La Mo 0.9
0.4621 V La 0.98
0.5267 Bi Nb(Rowell) 0.98
0.6198 Pb Nb(Arnold) 1.01
0.7379 Ga Nb(Butler) 1.22
0.7586 Mo Pb 1.55
0.7931 Nb Hg 1.62
0.7931 Nb Ga 2.25
0.7931 Nb Bi 2.45
Existe la correlación LAMBDA VS. Tc?
A MAYOR LAMBDA MAYOR TEMPERATURA CRÍTICA
NÓTESE QUE EL CRITERIO NO SE CUMPLE PARA LOS
SUPERCON-DUCTORES DE BAJA Tc
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
ECUACIONES DE ELIASHBERG REQUIEREN DEL
CONOCIMIENTO PRECISO DEL MECANISMO. LOS DATOS
(ELECTRONES, FONONES, INTERACCIÓN E-F) SE
PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG
DE LA CUAL SE PUEDE OBTENER LAMBDA
MAYOR ? ? MAYOR Tc
IMPLICA
LAS FRECUENCIAS MENORES DEL ESPECTRO FAVORECEN Tc
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG DEL Nb y el Nb-Zr
Nb
Nb0.75Zr0.25
El peso espectral se puede mover impurificando la
muestra
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA DERIVADA FUNCIONAL DE LA Tc CON RESPECTO A LA
FUNCIÓN DE ELIASHBERG ES UN RESULTADO CENTRAL DE
LA TEORÍA
Nos dice en cuántos grados subirá la temperatura
crítica si cambiamos la función de Eliashberg en
una frecuancia w, por una cantidad Delta. UN
RESULTADO REALMENTE IMPORTANTE!
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA DERIVADA FUNCIONAL TIENE UNA CARACTERÍSTICA
UN MAXIMO QUE ES UNIVERSAL QUÉ SIGNIFICA?
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
SIGNIFICA QUE EXISTE UNA FRECUENCIA QUE NO SÓLO
FAVORECE SINO QUE DETERMINA LA TEMPERATURA
CRÍTICA. SE LE CONOCE COMO LA FRECUENCIA ÓPTIMA
QUE, EN CIERTAS UNIDADES, SE PUEDE ESCRIBIR COMO
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
USO DE LA DERIVADA FUNCIONAL PARA PREDECIR SI SE
PUEDE O NO SUBIR LA Tc DE UN SISTEMA CASO
NbXGey
Muestras de Nb-Ge a las cuales se les midio la
función de Eliashberg y Tc, entre otras cosas
Muestras de Nb-Ge a las cuales se les midio la
función de Eliashberg y Tc, entre otras cosas
Nb3Ge Tc 23 K
Muestras de Nb-Ge a las cuales se les midio la
función de Eliashberg y Tc, entre otras cosas
Muestras de Nb-Ge a las cuales se les midio la
función de Eliashberg y Tc, entre otras cosas
El resultado del análisis es que el Nb3Ge es un
sistema optimizado. Sólo el conocimiento de la
derivada funcional permite llegar a una
conclusión así de firme.
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
La frecuencia óptima es la temperatura crítica!
Pero, entonces, son las frecuencias mayores las
que favorecen una temperatura crítica alta!
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LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
De las ecuaciones derivadas a la BCS con
parámetros a la Eliashberg, se deduce Entre
mayor sea el valor de ?, mayor será Tc
La definición de lambda,
Conduce a Las frecuencias menores favorecen
una mayor Tc
Son contradictorios !!!
Esto invita a desechar las ecuaciones, los
límites y los criterios sobre Tc basados en la
magnitud del parámetro lambda
ESTE RESULTADO ES NUEVO
El estudio de la derivada funcional que es parte
de la Teoría de ELIASHBERG, conduce a Entre
mayor ?opt, mayor será Tc
Es decir que la Teoría de Eliashberg conduce
a Las frecuencias mayores favorecen una mayor
Tc
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CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
1- DESECHÉ EL CRITERIO BASADO EN LAMBDA, ?.
POR ESA RAZÓN HICE LA PREDICCIÓN MENCIONADA
2- ADOPTÉ EL CRITERIO BASADO EN ?opt
3- BUSQUÉ EL VALOR DE LOS FONONES EN MATERIALES
CONOCIDOS.
4- ENCONTRE QUE LOS ÓXIDOS COMUNES TIENEN FONONES
DE MUY ALTA ENERGÍA (hasta 200 meV)
5- UN FONÓN DE 200 meV ACTUANDO COMO ÓPTIMO PUEDE
DAR UNA TEMPERATURA CRÍTICA DEL ORDEN DE 300 K
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CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
5- SURGE UNA PREGUNTA DE DONDE VIENEN LOS
ELECTRONES QUE PUEDAN INTERACTUAR CON LOS FONONES
MENCIONADOS?
6- ESTUDIANDO LOS SITEMAS SUPERCONDUCTORES
CONOCIDOS PUDE ESTABLECER UN CRITERIO LOS
ELECTRONES MÁS LOCALIZADOS INTERACTÚAN CON
FONONES DE MAYOR ENERGÍA
7- POR ESO SUGERÍ QUE SE ESTUDIARAN INTERFACES DE
AISLANTES CON SEMICONDUCTORES DOPADOS CUYOS
ELECTRONES SON MUY LOCALIZADOS
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CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
SURGE EL CRITERIO UN SUPERCONDUCTOR DE ALTA Tc,
ES UN AISLANTE CON ELECTRONES
ES VERDAD?
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T
YBa2Cu3O6X
dieléctrico
metal
Dopaje óptimo
AF
SC
Contenido-O
7
6
46
Un aislante con electrones!
O2-
O
e
A medida que el contenido de oxígeno aumenta, los
nuevos átomos se acomodan en la cadena y absorben
dos electrones del plano de CO2 dejando dos
hoyos los cuales aumentan la conductividad en el
plano.
El plano antiferromagnético de CuO2 .Los espines
están sobre los átomos de Cu. .
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Salto virtual
La Interacción Antiferromagnética de
Super-Intercambio
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UN AISLANTE CON ELECTRONES !
Like the 181K superconductor reported in January
of 2008, the 185K superconductor appeared as a
minority phase in a host that was doped with
extra Tm and Cu Through trail and error Tc was
found to peak with slightly more Lead and
slightly less Indium than the 181K formulation.
Eight separate tests of the compound
(Sn1.0Pb0.5In0.5)Ba4Tm5Cu7O20 produced an
average Tc of 185.6K.
EL SUPERCONDUCTOR A Tc AMBIENTE
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ESPECULACIÓN
TRIAL AND ERROR PODRÍA RESULTAR SER EQUIVALENTE
A BUSCAR QUE EL BOSÓN INTERMEDIO (UN FONÓN?) SE
UBIQUE COMO BOSÓN ÓPTIMO PARA EL SISTEMA
ELECTRÓNICO EXISTENTE
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SITUACIÓN ACTUAL
1- No existe un estudio que permita saber las
características del sistema electrónico que se
acople a un fonón de alta frecuencia. Como
criterio general Los electrones localizados se
acoplan a frecuencias mayores
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SITUACIÓN ACTUAL
2- No existe aun una ecuación que permita
realmente predecir Tc
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SITUACIÓN ACTUAL
3- No se sabe si el Mecanismo de los nuevos
superconductores es, en realidad, electrón-fonón.
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SITUACIÓN ACTUAL
4- Para los SATEC, un pequeño valor de lambda es
de esperarse.
A no debe ser muy grande. La red cristalina de
una material con A muy grande podría ser
inestable.
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SITUACIÓN ACTUAL
4- Para los SATEC, esperamos, por razones de
estabilidad de la red cristalina, que los valores
de lambda sean pequeños.
Si w 80 meV (YBaCuO) Tc 80/7 11 meV 122
K

• Para lambda del orden de 1, se obtiene
• 2 A / 80 ? A 40 (Nb A 9)
• Un número grande que descalifica la interacción
  e-f

Pero si lambda es muy pequeño, del orden de 0.2
(como ha sido obtenido recientemente para el
YBaCuO7) 0.2 2 A/ 80 ? A 8. Un número
muy razonable!
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CONCLUSIÓN
1- La derivada funcional que resulta de la Teoría
de Eliashberg, lleva a la conclusión de que
existe una relación óptima entre el sistema
iónico y el sistema electrónico que es
responsable de la magnitud de la Tc.
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CONCLUSIÓN
2- La frecuencia óptima (el máximo de la derivada
funcional) lleva al criterio de que las
frecuencias mayores son las importantes para
determinar una Tc elevada. Este hecho se puede
usar como una Ecuación de Ingeniería cualitativa
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CONCLUSIÓN
3- El criterio de la frecuencia óptima permite
aseverar que puede existir superconductores a
temperatura ambiente, aun a mayores temperaturas
de la que tiene el superconductor actualmente
descubierto a temperatura ambiente
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Muchas gracias