Title: L
1Lógica
- Introdução
- (slides modificados de Joseluce Cunha)
2Origem da Lógica
- Na Grécia Antiga, 342 a.C, em meio a embates
filosóficos, Aristóteles sistematizou a Lógica
com o intuito de verificar que argumentos eram
válidos, elevando-a assim à categoria de ciência.
- Em sua obra chamada Organum (ferramenta para o
correto pensar), estabeleceu princípios tão
gerais e sólidos que até hoje são considerados
válidos.
3Origem
- Aristóteles se preocupava com as formas de
raciocínio que, a partir de conhecimentos
considerados verdadeiros, permitiam obter novos
conhecimentos. - A partir dos conhecimentos tidos como
verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de
leis gerais de encadeamentos de conceitos e
juízos que levariam à descoberta de novas
verdades. Essa forma de encadeamento é chamada,
em Lógica, de argumento.
4Argumento
- Um argumento é uma seqüência de proposições
(declarações/afirmações) na qual uma delas é a
conclusão e as demais são premissas. - Uma proposição (ou declaração/afirmação) é uma
sentença que pode ser verdadeira ou falsa - O objeto de estudo da lógica é determinar se a
conclusão de um argumento é ou não uma
consequência lógica das premissas.
5Validade de um Argumento
- Em um argumento válido, as premissas são
consideradas provas evidentes da verdade da
conclusão, caso contrário não é válido. - Quando é válido, podemos dizer que a conclusão é
uma consequência lógica das premissas, ou ainda
que a conclusão é uma inferência decorrente das
premissas.
6Validade de um Argumento
- Inferência é a relação que permite passar das
premissas para a conclusão (um encadeamento
lógico) - A palavra inferência vem do latim, Inferre, e
significa conduzir para
7Validade de um Argumento
- Exemplo 1 O argumento que segue é válido?
-
- Se eu ganhar na Loteria, serei rico.
- Eu ganhei na Loteria.
- Logo, sou rico.
?É Válido (a conclusão é uma decorrência
lógica das duas premissas.)
8Validade de um Argumento
- Exemplo 2 O argumento que segue é válido?
- Se eu ganhar na Loteria, serei rico
- Eu não ganhei na Loteria
- Logo, não sou rico
? Não é Válido (a conclusão não é uma
decorrência lógica das duas premissas.)
9Validade de um Argumento
- A lógica se preocupa com o relacionamento entre
as premissas e a conclusão, com a estrutura e a
forma do raciocínio. A verdade do conteúdo de
cada premissa e da conclusão é estudo das demais
ciências. - A validade do argumento está diretamente ligada à
forma pela qual ele se apresenta (Lógica Formal
estuda a forma dos argumentos).
10Dedução e Indução
- Algumas das ferramentas que podem ser utilizadas
pelo pensamento na busca de novos conhecimentos
são a dedução e a indução, que dão origem a dois
tipos de argumentos Dedutivos e Indutivos.
11Argumentos Dedutivos
- Pretendem que suas premissas forneçam uma prova
conclusiva da veracidade da conclusão e podem
ser - Válidos quando suas premissas, se verdadeiras,
fornecem provas convincentes para a conclusão.
Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é
impossível que a conclusão seja falsa - Inválidos não se verifica a característica
anterior.
12Argumentos Dedutivos
- Exemplos de argumentos dedutivos
- Os dois exemplos anteriores (um válido e outro
inválido) - Outro exemplo
- Todo homem é mortal.
- Sócrates é um homem.
- Logo, Sócrates é mortal.
- (Argumento Válido)
13Argumentos Indutivos
- Não pretendem que suas premissas forneçam provas
cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que
forneçam indicações dessa veracidade.
(possibilidade, probabilidade) - Seguem do Raciocínio Indutivo, isto é, obtém
conclusões baseada em observações/experiências.
Enquanto que um Raciocínio Dedutivo exigi uma
prova formal sobre a validade do argumento. - Os termos válidos e inválidos não se aplicam, são
avaliados de acordo com a maior ou a menor
probabilidade com que suas conclusões sejam
estabelecidas.
14Argumentos Indutivos
- Exemplo
-
- Joguei uma pedra no lago, e ela afundou
Joguei outra
pedra no lago e ela também afundou
Joguei mais uma
pedra no lago, e também esta afundou
Logo,
se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai
afundar.
(Argumento Indutivo)
15Argumentos Indutivos
- A Lógica Formal só estuda Argumentos Dedutivos,
verificando se são ou não válidos.
16Validade e Verdade
- Verdade e Falsidade são propriedades das
proposições, nunca dos argumentos - Validade ou Invalidade são proprie-dades dos
argumentos dedutivos que dizem respeito a
inferência ser ou não válida (raciocínio ser ou
não correto)
17Validade e Verdade
- Exemplo 1
- Toda baleia é um mamífero (V) Todo mamífero
tem pulmões (V) Logo, toda baleia tem pulmões (V)
? Argumento válido e a conclusão verdadeira.
18Validade e Verdade
- Exemplo 2
- Toda aranha tem seis pernas (F) Todo ser
de seis pernas tem asas (F) Logo, toda aranha
tem asas (F)
? Argumento válido e a conclusão falsa
19Validade e Verdade
- Os conceitos de argumento válido ou inválido são
independentes da verdade ou falsidade de suas
premissas e conclusão. - Qualquer combinação de valores verdade entre as
premissas e a conclusão é possível, exceto que
nenhum argumento dedutivo válido tenha as
premissas verdadeiras e a conclusão falsa. - Um argumento dedutivo no qual todas as premissas
são verdadeiras é dito Argumento Correto,
evidentemente sua conclusão também é verdadeira.
20Avaliação de um Argumento
- Principal propósito de um argumento
- Demonstrar que uma conclusão é provável ou
verdadeira. - Como avaliar que um argumento atinge ou não esse
propósito? (Se ele é válido?)
21Avaliação de um Argumento
- Critérios usados para avaliar um argumento
- Se todas as premissas são verdadeiras
- Se, dada a verdade das premissas, a conclusão é
ao menos provável - Se as premissas são relevantes para a conclusão
22Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos
Dedutivo e Argumentos Indutivos
- Os argumentos podem ser classificados em duas
categorias - Argumento dedutivo
- Argumento cuja conclusão deve ser verdadeira se
suas premissas básicas forem verdadeiras. - Em outras palavras - um argumento é dedutivo
quando se as premissas forem verdadeiras é
impossível a conclusão ser falsa. - Argumento indutivo (ou dedutivo inválido)
- Argumento cuja conclusão não é necessária, dadas
suas premissas básicas.
23Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos
Dedutivo e Argumentos Indutivos.
Exemplos
Dedutivo ( Arg. Válido)
- 1) . Todo homem é mortal
- . Sócrates é um homem
- ? Sócrates é mortal
2) . Freqüentemente quando chove fica nublado .
Está chovendo ? Está nublado
Indutivo (Arg. Inválido)
24Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos
Dedutivo e Argumentos Indutivos.
Exercícios
- 1)
- . Não há registros de seres humanos com mais
de 5 metros de altura. - ? Nunca tivemos um ser humano com mais de 5
metros de altura. - 2)
- . Alguns porcos tem asas
- . Todas as coisas aladas gorjeiam
- ? Alguns porcos gorjeiam
25Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos
Dedutivo e Argumentos Indutivos.
Exercícios
- 3)
- . Se houver uma guerra nuclear, a civilização
será destruída. - . Haverá uma guerra nuclear
- ? A civilização será destruída por uma guerra
nuclear. - 4)
- . O cloreto de potássio é, quimicamente, muito
similar ao sal de cozinha (cloreto de sódio). - ? O Cloreto de potássio tem sabor igual ao do sal
de cozinha.
26Argumento Dedutivo eArgumento Indutivo
Exercícios
- Avalie os seguinte argumentos com relação aos
critérios 1 e 2 - 1)
- . Todos tem um e um só pai biológico.
- . Os irmãos tem o mesmo pai biológico.
- . Ninguém é pai biológico de si mesmo.
- ?Não há pai biológico que seja também seu irmão.
27Argumento Dedutivo eArgumento Indutivo
Exercícios
- 2)
- . Os visitantes da china quase nunca contraem
malária no país. - . José está visitando a China.
- ?José não contrairá malária na China.
- 3)
- . Eu sonho com monstros.
- . Meu irmão sonha também com monstros.
- ? Todas as pessoas sonham com monstros.
28Argumento Complexo Exercícios
- 3) "Todos os argumentos são ou indutivos ou
dedutivos. O que você está lendo agora é um
argumento. Este argumento não é indutivo. Este
argumento é dedutivo. - 4) "Não existe o maior número primo. Mas de todos
os números primos sempre podemos imaginar que
certamente existe um maior. Logo, existem números
primos maiores do que qualquer um que possamos
imaginar."
29ArgumentosQual o tipo de argumento que
estudaremos?
- A Lógica Formal estuda o argumento dedutivo no
sentido tradicional - O objetivo da Lógica Formal é mostrar a validade
de certas formas de argumento (estruturas). - O estudo das formas de argumento facilita a
verificação da validade dos argumentos. - Na Lógica formal estudaremos formas básicas do
raciocínio lógico de um ponto de vista sintático
(manipulação de símbolos) e em seguida os
princípios semânticos que justificam estas formas
de raciocínio.
30Lógica Proposicional
31Lógica Proposicional
- Até agora estudamos a Lógica de maneira informal.
- A Lógica formal é o estudo de formas de
argumento, isto é, regras de raciocínio comum em
vários argumentos.
32Formas de Argumento Exemplos
1. . Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. .
Hoje não é segunda-feira. ? Hoje é
sexta-feira.
2. . Rembrandt pintou a Mona Lisa ou
Michelângelo a pintou. . Não foi
Rembrandt quem a pintou. ? Michelângelo
pintou a Mona Lisa.
3. . Ele é menor de 18 anos ou é um
irresponsável. . Ele não é menor de 18
anos. ? Ele é um irresponsável.
33Formas de Argumento
- Os 3 argumentos são da seguinte forma
- . P ou Q
- . Não é o caso que é P
- ? Q
- As letras P e Q representam sentenças
declarativas (símbolos sentenciais). - P pode representar Hoje é segunda-feira.
- Q pode representar Hoje é sexta-feira.
34Formas de Argumento
- A lógica trata de formas de argumentos que
consistem de letras sentenciais combinadas com as
expressões - Não é o caso que negação
- E conjunção
- Ou disjunção
- Se ... Então implicação ou condicional
- Se e somente se bi-implicação,
equivalência ou bicondicional - Essas expressões são chamadas de operadores ou
conectivos lógicos.
35Formas de Argumento Conectivo Não é o caso que
- Essa expressão prefixa uma sentença para formar
uma nova sentença, a negação da primeira. - Exemplo Não é o caso que ele é fumante
- é a negação da sentença
- Ele é fumante'.
- Variações gramaticais dessa negação
- Ele é não-fumante,
- Ele não é fumante
- Ele não fuma.
36Formas de Argumento Conectivo E
- Uma composição constituindo-se de duas sentenças
ligadas por 'e' chama-se conjunção. - Exemplo Chove e faz calor
- Obs em linguagem natural, e às vezes sugere
sequencia temporal - Ele ganhou na loto e enriqueceu.
- A conjunção também pode ser expressa por palavras
como 'mas', 'todavia', 'embora', 'contudo',
além do mais, no entanto, apesar disso... - Chove mas faz calor
37Formas de Argumento Conectivo Ou
- Um enunciado composto consistindo de duas
sentenças ligadas por 'ou' chama-se disjunção. - Exemplo Chove ou faz calor
38Formas de Argumento Conectivo Se ... então
- Enunciados do tipo se... então ... chamam-se
condicionais ou implicações . - O enunciado subseqüente ao 'se' chama-se o
antecedente e o subseqüente ao 'então' chama-se o
conseqüente. - Forma do condicional
- Se antecedente então conseqüente
- Ex Se sinto frio então visto o casaco
39Formas de Argumento Conectivo Se ... então
- Uma implicação também pode ser expressa na ordem
inversa. -
- Visto o casaco se sentir frio
- mantém a semântica de
- Se sentir frio, visto o casaco
- Se sentir frio então visto o casaco
40Formas de Argumento Conectivo Se ... então
- Variações gramaticais da implicação
- Se P então Q
- P implica em Q P, logo Q
- P só se Q P somente se Q
- P apenas se Q P só quando Q
- Q se P Q segue de P
41Formas de Argumento Conectivo Se e somente se
- Os enunciados formados com a expressão ...se e
somente se... são chamados bicondicionais ou
equivalências . -
- Exemplo
- T é um triângulo se e somente se T é um polígono
de três lados -
42Formas de Argumento Conectivo Se e somente se
- Um bicondicional pode ser considerado uma
conjunção de dois condicionais - 1. P se e somente se Q
- 2. P se Q e P somente se Q
- 3. Se Q então P e P somente se Q
- 4. Se Q então P e Se P então Q
- que equivale a
- 5. Se P então Q e Se Q então P
43Formas de Argumento Formalização
- Para facilitar o reconhecimento e comparação de
formas de argumento, cada operador lógico é
representado por um símbolo - Não é o caso que ou
- E ou
- Ou v
- Se ... então ?
- Se e somente se ?
44Formalização Linguagem da Lógica Proposicional
- Alfabeto
- Símbolos de pontuação (,)
- Símbolos de verdade true, false
- Símbolos proposicionais P, Q, R, S, P1, Q1, P2,
Q2... - Conectivos proposicionais ?,v,, ? , ?
45Linguagem da Lógica Proposicional (cont.)
- Fórmula
- Todo símbolo de verdade ou proposicional é uma
fórmula da Lógica Proposicional - Se H é fórmula então (?H) também é
- Se H e G são fórmulas, então (HvG), (HG), (H?G)
e (H?G) também são
46Exercícios
- 1) Quais das expressões seguintes são fórmulas e
quais não são - a) ? ? ? R
- b) (? R)
- c) PQ
- d) ?(P?Q)
- e) ?(?P ?Q)
47Linguagem da Lógica Proposicional (cont.)
- Ordem de precedência
- ?
- ?, ?
- ,v
- Subfórmula Se H é fórmula
- H é uma subfórmula
- Se H(?G), então G é subfórmula de H
- Se H é do tipo (EvG), (EG), (E?G) ou (E?G),
então E e G são subfórmulas de H - Se G é subfórmula de H, então toda subfórmula de
G também é subfórmula de H
48Formas de Argumento Formalização
- Exemplo de formalização Simbolize o argumento
que segue e o represente na Forma Padrão. - A proposta de auxílio está no correio. Se os
árbitros a receberem até sexta-feira, eles a
analisarão. Portanto, eles a analisarão porque se
a proposta estiver no correio, eles a receberão
até sexta-feira. (C, S, A)
49Solução
- A proposta de auxílio está no correio. Se os
árbitros a receberem até sexta-feira, eles a
analisarão. Portanto, eles a analisarão porque se
a proposta estiver no correio, eles a receberão
até sexta-feira. - C A proposta de auxílio está no correio.
- S Os árbitros recebem a proposta até
Sexta-feira. - A Os árbitros analisarão a proposta.
- . C
- . S?A
- . C?S C, S?A, C?S -- A
- ? A
50Formas de Argumento Composição de conectivos
- Nem ... Nem ...
- Nem José nem Maria estavam em casa
- J José estava em casa
- M Maria estava em casa
- (J v M)
51Formas de Argumento Composição de conectivos
(cont.)
- A menos que...
- José irá à festa, a menos que Maria vá.
- J José irá à festa
- M Maria irá à festa
- ?J ? M
52Formas de Argumento Formalização
- A linguagem consistindo das letras sentenciais e
dos operadores lógicos juntamente com as regras a
serem empregadas, chama-se a Lógica Proposicional
ou Cálculo Proposicional. - A palavra Cálculo é empregada no sentido de
avaliação ou raciocínio e não no sentido de
diferenciação ou integração - O objetivo fundamental do Cálculo/Lógica é provar
a validade de certas formas de argumento.