Channel Coding dan Decoding- Convolutional Coding

1
Channel Coding dan Decoding- Convolutional Coding

• By Teddy Purnamirza, ST, MEng

2
Convolutional Coding

• Sama dengan coding lainnya, mengambil sejumlah
  input k bit dan memetakan menjadi n bit output,
  dimana ditambahkan (n-k) bit
• Perbedaan Convolutional coding dengan coding
  lainnya n bit output nilainya tergantung dari k
  bit input, dan juga k bit input sebelumnya

3
Cont
4
Representasi polinomial
5
Diagram Trellis

• Node menyatakan bit apa yang
• akan tersisa jika bit baru masuk
• Garis putus-putus menggambarkan
• jika bit 1 yang masuk, contoh jika
• state awal 00 (posisi 10, posisi 20,
• kemudian masuk bit 1 ,maka isi
• register 100, dimana
• menghasilkan ouput 11 dan state
• baru 10 (posisi 11,posisi 20,lihat
• gambar samping)

6
Latihan

• Tentukan representasi polinomial dan diagram
  trellis dari coder convolutional berikut

7
Jawaban
8
Channel decoding
9
Cont

• Misalnya dikirim u000000 dan diterima
  v000000,maka dari diagram trellis dapat dilihat
  bahwa kemungkinan nilai u ada
• Misalnya dikirim u000000 dan diterima v000001,
  maka dapat dilihat dari diagram trellis bahwa
  kemungkinan ini tidak ada, berarti terjadi error
  (cara mudah mendeteksi error)
• Bagaimana mengkoreksi error? Dengan melakukan
  searching disemua kemungkinan jalur pada diagram
  trellis,maka jalur yang mendekati jalur v000001
  adalah u000000, dan diketahui juga dari diagram
  trellis bahwa u000000 berhubungan dengan m000
  (lihat gambar dibawah)

10
Latihan

• Untuk convolutional coder berikut, tentukan
  output channel decoder, jika yang diterima v1111

11
Jawaban
12
Algoritma Viterbi

• Jika kita menerima v00 00 01 11 10 00 10 00 00
  11 11 11 01 10 10 01 01 11 11 11 01, dan mencari
  pada diagram trellis jalur yang paling mendekati,
  maka ini akan memerlukan waktu pencarian yang
  panjang, digunakan cara yang lebih sederhana
  Algoritma Viterbi
• Contoh untuk diagram berikut

13
Cont
14
Cont
15
PR
16
Unjuk Kerja Convolutional Coding

• Tujuan utama dari adanya convolutional coding
  adalah sebagai pengkoreksi error
• Convolutional coder dapat mengkoreksi e bit error
  dari setiap 4k bit, dimana k adalah solusi untuk
  2k jumlah node (state)
• dmin adalah jarak terpendek antara 2 jalur dengan
  node awal dan akhir yang sama pada diagram
  trellis
• dmin adalah juga jarak terpendek antara jalur
  zero dan jalur yang lain pada diagram trellis
  yang bermula pada node 0 (time 0) dan berakhir
  pada node 0 (waktu berikutnya)

17
Cont

• Jalur zero adalah jalur yang mengouputkan bit 0
  dari awal sampai akhir
• Pada gambar berikut terlihat jalur zero (yang
  paling atas) dan jalur lain yang bermula di state
  0 dan berakhir di state 0 juga, pada gambar
  dibawah terlihat berapa banyak nilai 1 yang
  dioutputkan pada setiap cabang, totalkan semuanya
  maka didapat dmin5

18
Kode Catastrophic

• Kode convolutional disebut catastrohic jika
  terjadi kasus berikut
• m(0 0 0 0 0) adalah input convolutional coder
  dan u (00 00 00 00. ..) adalah output
  convolutional coder.
• Terjadi 3 bit error maka diterima v(11 01 00
  00) dan akan dihasilkan selamanya error
  m(11111)

19
Cont

• Catastrophic coder terjadi jika g2(x) adalah
  faktor dari g1(x)
• Misalnya convolutional coder berikut
• g2(x)1x2(1x)(1x), dan g1(x) 1x, maka ini
  akan menghasilkan catastrophic coder

20
Cont

• Diinputkan m(0 0 0 0..), dioutputkan u (00 00
  00 00.),misalnya diterima 3 bit error v(11 01
  00 00..) maka akan dihasilkan m (1 1 1 )

21
Membangun Convolutional coder

• Pastikan tidak catastropich
• Buat dmin sebesar mungkin, artinya coder kita
  dapat mengkoreksi error e lebih
• Pastikan hanya ada 1 jalur dengan jarak dmin pada
  trellis
• Bangun coder sedemikian hingga diagram trellis
  memiliki jalur sesedikit mungkin dengan jarak
  dmin 1
• Bangun coder sedemikian hingga diagram trellis
  memiliki jalur sesedikit mungkin dengan jarak
  dmin 2