Channel Coding dan Decoding- Block Coding

1
Channel Coding dan Decoding- Block Coding

• By Teddy Purnamirza, ST, MEng

2
Diagram pengirim dan Penerima
3
Single Parity Block Coder

• K bit menjadi k1 bit
• Total penjumlahan modulo 2 seluruh k1 bit harus
  0 (disebut pariti genap)
• Total penjumlahan modulo 2 seluruh k1 bit harus
  1 (disebut pariti ganjil)
• Misal dikirim bit 101, digunakan pariti genap
  maka dihasilkan bit 1010 karena 1011000
• Tidak bisa mendeteksi posisi error (tidak bisa
  mengkoreksi error)

4
Cont

• Pada channel decoder akan dilihat apakah bit yang
  diterima memiliki penjumlahan modulo 2 bernilai 0
  atau tidak
• Jika 0 maka tidak ada bit yang salah, jika 1 maka
  terdapat bit yang salah
• Misal diterima bit 1011 maka 1011011,
  berarti bit mengalami error
• Single parity check bit hanya bisa mendeteksi
  error yang yang berjumlah ganjil dan tidak bisa
  untuk error yang berjumlah genap

5
Latihan

• Tentukan output dari parity check bit dengan
  input 3 bit dan output 4 bit, asumsikan bit input
  adalah 001110, jika terjadi error pada bit
  pertama dan kedua, bisakah penerima mendeteksi
  terjadinya error?

6
Rectangular code

• Mengubah serial bit menjadi bentuk matrik
• Bit pariti kemudian diberikan untuk tiap baris
  dan kolom, selanjutnya bit dikirim secara serial
  kembali
• Misalkan

7
Cont

• Pada penerima, deretan bit serial kemudian diubah
  menjadi matrik kembali
• Dilakukan perhitungan modulo 2 untuk tiap baris
  dan tiap kolom, jika terjadi error maka hasil
  penjumlahan modulo 2 adalah 1 sedangkan jika
  tidak ada error maka hasil penjumlahan modulo 2
  adalah 0
• Dapat ditentukan posisi error dengan melihat
  baris dan kolom yang error
• Misalnya

8
Latihan

• Tentukan bit yang dihasilkan oleh rectangular
  code 4x4 untuk bit 1110101000011101, jika terjadi
  kesalahan pada bit ke 5, perlihatkan bagaimana
  rectangular decoder dapat menentukan posisi bit
  yang salah

9
Linear Block Code

• Salah satu bentuk channel coder 3 bit ke 6 bit
• Bentuk lain channel coder 3 bit ke 6 bit

10
Cont

• Linear block code adalah satu kelompok block
  coder yang mengikuti aturan mengenai kelompok
  output yang digunakan
• Defenisi misalkan untuk block coder (6,3)
• Vn kelompok semua kemungkinan 6 bit ( ada 64
  kemungkinan)
• U kelompok dari delapan kemungkinan output 6 bit
• Aturannya adalah
• U harus berisikan 000000
• Melakukan penjumlahan modulo 2 setiap komponen U
  dengan komponen U akan menghasilkan komponen U
  yang lain

11
Cont

• Apakah berikut ini linear block coder
• Terdapat komponen 000000 pada U
• Penjumlahan modulo 2 dua komponen U akan
  menghasilkan komponen lain, misalnya komponen U
  ke 3 dengan ke 7 akan menghasilkan komponen U ke
  5

12
Latihan

• Apakah berikut ini merupakan linear block code?

13
Cont

• Yang perlu dilakukan hanya sederhana yaitu
  mengacu kepada sebuah tabel look up
• Tetapi bagaimana jika kita melakukan linear block
  code untuk 92 bit input menjadi 127 bit
• Tentu saja kita memerlukan 292 kemungkinan bit
  input sehingga memerlukan tabel look up yang
  sangat besar dan mahal
• Cara lain adalah dengan menggunakan matrik,
  dimana U dapat dihasilkan dari perkalian m dengan
  sebuah matrik generator, misal m (101) dapat
  menghasilkan u (011101) dengan melakukan umG

14
Cont

• Misalkan dimiliki
• Misalkan m(101)
• Maka U mG
• Jika kita bandingkan input memiliki nilai yang
  sama dengan 3 bit output terakhir

15
Cont

• Tidak semua linear block code memiliki sifat
  diatas
• Jika memiliki sifat ini, maka disebut systematic
  linear block code
• Lebih diinginkan menggunakan systematic linear
  block code karena murah dan sederhana
• UmG, jika kita tahu 3 bit input maka kita dengan
  mudah dapat mengetahui G yaitu
• Ini berarti yang perlu disimpan hanya nilai
  matrik P

16
Latihan

• Benar atau salah pernyataan berikut
• G diatas merupakan G untuk tabel linear block
  code diatas

17
Jawaban

• Ya benar, karena setiap input m, menggunakan
  generator G diatas kita mendapatkan output u yang
  sesuai dengan tabel diatas

18
Decoding untuk linear block

• Misalkan untuk linear block code berikut
• Misalnya dikirim bit 011101 (bit informasi 101),
  ini bisa tiba di decoder dalam keadaan benar
  (011101) atau error (misalnya 111101)
• Tugas decoder adalah menemukan 3 bit informasi,
  (dalam contoh ini 101), jika ada error maka
  tugasnya bertambah untuk memperbaiki error, dan
  menemukan 3 bit informasi

19
Cont

• Bagaimana decoder bekerja?
• Misalkan yang diterima decoder adalah data salah
  111101, decoder memeriksa kedalam tabel, karena
  tidak terdapat didalam tabel maka dianggap data
  error, kemudian decoder akan memeriksa 8 data
  dalam tabel yang paling mendekati 111101, akan
  didapatkan data 011101 (karena cuma beda 1 bit),
  dengan ini decoder dapat menentukan bit informasi
  adalah 101
• Cara kerja decoder diatas dapat direpresentasikan
  dalam matematika
• Disamping generator matrik G juga terdapat
  istilah parity matrik H, dimana memiliki hubungan
  GH0
• Karenanya
• Coba cek apakah GH0 ?

20
Cont

• Misalnya kita kirimkan u mG 011101
• Kasus 1 tidak ada error, maka data diterima
  vumG011101,dalam kasus ini didapat
  vHuHmGHm00
• Kasus 2 terjadi error,dimana data terima
  v111101, vue, u011101, e100000,maka
  vHuHeHmGHeHm0eH0eHeH (100000) H, dimana
  hasilnya tidak 0
• Maka disimpulkan jika vH 0 maka tidak ada error,
  jika vH tidak sama dengan 0 maka terjadi error

21
Latihan

• Tentukan apakah G berikut adalah benar untuk H
  berikut
• Jawab
• Karena hasil GH0 maka G diatas benar untuk H
  diatas

22
Bagaimana koreksi error?

• Misalkan dikirim u(011101), dan terdapat error
  e(100000), mengakibatkan data diterima
  dipenerima v(111101), maka vH(100)
• Maka hasil kali vH(100) berhubungan dengan error
  e(100000)
• Dengan kata lain jika kita dapat mencocokkan
  error dengan hasil kali vH, maka kita dapat
  melakukan koreksi error
• Maka didefenisikan syndrom error sebagai vHS

23
Cont

• Berikut adalah yang harus dilakukan oleh channel
  decoder
• Untuk masing-masing kemungkinan e, tentukan error
  yang mana yang terjadi, lakukan hal ini seperti
  berikut, (menggunakan contoh (6,3))
• 1.a Nilai S(000) berarti tidak terjadi error,
  ini berarti terdapat 8-17 kemungkinan error
• 1.b Mulai dengan error yang paling sering
  terjadi, dalam hal ini adalah 1 bit error,
  e1(100000), e2(010000), e3(001000),
  e4(000100), e5(000010), e6(000001), untuk
  masing2 error ini temukan nilai S nya, maka
  didapatkan S1, S2, S3 S6.
• 1.c Masih terdapat satu S untuk dua error yang
  terjadi, misalnya e7101000, menghasilkan S7

24
Cont

• Dihasilkan tabel berikut
• Misaldikirim u101110,diterima
  vueu(100000)(001110), dihitung vHS(100),
  dengan melihat tabel diatas bisa ditentukan bahwa
  error e adalah (100000), dan decoder dengan mudah
  dapat menentukan 3 bit informasi yaitu 110

25
Latihan
26
Jawaban

• Kasus I, tidak ada error, e(0000)
• Kasus 2, terdapat 1 error, e(0001)
• Kasus 3, terdapat 1 error, e(0010)
• Kasus 4, terdapat 1 error, e(0100)
• Kita dapatkan hubungan sindrom error (S) dan
  error (e) seperti berikut

27
Unjuk Kerja block coder

• Pm adalah kemungkinan channel decoder gagal
  mendeteksi error
• P adalah kemungkinan channel decoder gagal
  mengkoreksi error
• Pada Single Parity check bit, bit yang diterima
  n k1, akan selalu gagal mendeteksi error jika
  jumlah bit error genap
• Maka
• P(j,n) adalah kemungkinan memiliki j bit error
  dari blok n bit
• Menggunakan statistika kita dapatkan
• Dimana adalah , dimana p
  adalah kemungkinan bit error ketika bit keluar
  dari channel coder sampai ke channel decoder
• Karena metode single parity check bit tidak bisa
  mengkoreksi error maka kemungkinan P1

28
Cont

• Rectangular check code hanya bisa mengkoreksi 1
  error bit, tidak bisa lebih
• Maka
• Linear block code jumlah bit yang bisa dikoreksi
  adalah t
• Dimana
• Dimana dmin adalah salah satu dari kemungkinan
  output yang memiliki jumlah bit 1 paling sedikit,
  dan adalah nilai yang dibulatkan kenilai
  integer terdekat

29
Cont

• Contoh chanel coder
• Output dgn bit 1 paling
• sedikit adalah 000111
• Maka dmin3, maka
• t(3-1)/21, ini berarti
• selalu mampu mengkoreksi 1 bit
• error, mungkin saja mampu mengkoreksi 2 error
  tapi tidak selalu mampu
• Kemungkinan tidak mampu mengkoreksi error

30
Contoh

• Dalam sebuah sistem komunikasi, kemungkinan
  terjadi error adalah 1, hitung
• Hitung Pm untuk parity check coder ¾
• Hitung P untuk linear block code 5/10 (asumsi t2)

31
Jawaban
Untuk parity bit coder
Untuk linear block coder
32
Keuntungan dan Harga block coder

• Keuntungannya kita dapat mendeteksi dan
  mengkoreksi error
• Adakah harga yang harus dibayar?
• Lihat diagram berikut

33
Cont

• Tanpa channel coder bandwidth sinyal BW1/T
• Dengan menggunakan channel coder maka BW2/T
• Maka channel coder memperlebar BW sinyal
• Maka kemampuan deteksi dan koreksi error dibayar
  dengan melebarnya bandwidth sinyal

34
PR
35
PR