9.1??????????

1
(No Transcript)
2
9.1 ??????????
??
3
9.2 ?????
??
4
9.3 ??????????
??
5
9.5 ?????????
??
6


9.1 ??????????

• ????

A)
?????
? ?????, ?????????????, ????(trapezium)??????(para
llelogram)???(rhombus)????(rectangle)????(square)?

• ?? 9.1

??
7
9.1 ??????????
?????????????
A
B
C
D
A. ???
B. ??
C. ???
D. ??

• ???? 9.1.1

??
8
9.1 ??????????
B)
?????????
??
9
9.1 ??????????

• ????

B)
?????????

• ?? 9.1

??
10
9.1 ??????????
???? ABCD ?? x?
x 90
??
11
9.1 ??????????
??? PQRS ?? y ? z?
y z 1
??
12
9.1 ??????????
?????? EFGH ????
60 ? 180 ? ? 120

• ???? 9.1.2

??
13
9.2 ?????

• ????

A)
????????
???????????

• ?? 9.2

??
14
9.2 ?????
???,ABCD ????????? ??????????,? DC, BC, ?A ? ?D?
DC AB 4 cm
BC AD 2 cm
?A ?C 50
?D ?B 130
??
15
9.2 ?????
???,ABCD ????????? ? AE 3 cm ? DE 2 cm, ? EC
? EB.
EC AE 3 cm
EB DE 2 cm
??
16
9.2 ?????
???,ABCD ????????,AC ? BD ????? ? x? y ? z?
x 15 30
(???????)
45
??
17
9.2 ?????

• ????

x y 30 180
(????,AB // DC)
45 y 30 180 y 105
AD BC
(???????)
? z 5 6 z 11
??
18
9.2 ?????
??? PQRS ????????, T ? SR ??? ?? PT ???SPQ
????QRS 130 ,? a ? b ?
??
19
9.2 ?????

• ????

?SPQ 2?TPQ 2a
(??)
?SPQ ?QRS
(??????)
? 2a 130 a 65
a b 180
(????,PQ // SR)
? 65 b 180 ? b 115
??
20
9.2 ?????
???, AB // DC , X ? AB ???, ? XC // AD ,
XD // BC ? XC ? XD ??? XB 5 cm ?BC
3 cm,???? AXCD ????
??
21
9.2 ?????

• ????

????,XBCD ? AXCD ????????
? ?BCX ?DXC 90
(???, BC // XD)
? ?XBC ?,??????,
DC XB 5 cm
(???????)
?????? AXCD ?,
AD XC ? AX DC
(???????)
2(AX XC) 2(5 4) cm 18 cm
AXCD ???
??
22
9.2 ?????
???,ABCD ????????,?? AD 3 cm, DC 5 cm, AE 2
cm? ?
(a) ?DAC, (b) EB ???,??????????
??
23
9.2 ?????

• ????

(a) EC AE 2 cm
(????????)
? AC AE EC 4 cm
? ?ADC ?,
AD2 AC2
(32 42) cm2 25 cm2
DC2
52 cm2 25 cm2
? AD2 AC2 DC2
??????????,
?DAC 90
??
24
9.2 ?????

• ????

? ?DAE ?,?DAC 90. ??????,
(b)
DE
EB DE
(???????)
3.61 cm (?????????)

• ???? 9.2.1

??
25
9.2 ?????
B)
??????????
? ?????????????????,?????????????
??
26
9.2 ?????

• ????

B)
??????????

• ?? 9.2

??
27
9.2 ?????
???, ABCD ?????????? AM CN ,??DMBN ????????
MD AD AM BN BC NC AD BC
???????
AM NC
??
? MD BN
? MD // BN
??
? DMBN ????????
?? // ???
??
28
9.2 ?????
???, (a) ? a ?? (b) ?? KLMN ???????? (c) ? b
???
(a) 100 (a 40) 100 (3a 40)
360 4a 200 360 4a 160 a 40
??
29
9.2 ?????

• ????

(b) ?L ?N 100
??
?M 3a 40 3 ? 40 40
? (a) ???
80
?K a 40 40 40
? (a) ???
80
? ?M ?K ? KLMN ????????
????
??
30
9.2 ?????

• ????

(c) KN LM
(???????)
? 5b 1 4 5b 5 b 1
??
31
9.2 ?????
???, ABCD ????????, E ?F ???? AC ???? AE FC ???
DEBF ?????????
??
32
9.2 ?????

• ????

??? BD ? AC ??? G ,??????
DG GB
???????
AG GC
???????
AE FC
??
? AG AE GC FC i.e. EG GF ? DEBF
?????????
???????

• ???? 9.2.2

??
33
9.3 ??? ???????

• ????

A)
?????

1. ???????????
2. ????????
3. ?????????

?????????

• ?? 9.3

??
34
9.3 ??? ???????
??? ABCD ??????
x 7
(????)
9 y 7
(????)
? y 2 a 30
(????)
b a 30 180
(????,AD // BC)
b 30 30 180 ? b 120
??
35
9.3 ??? ???????
???????? ABCD ,????????
x 90
(????)
??? ABCD ?,?? ?EAD 30,?? y 30
(????)
? ?AED ?, 30 x z 180
(? ???)
30 90 z 180 z 60
??
36
9.3 ??? ???????

• ????

BE ED
(????)
1
? BD BE ED 2 ?BAD y 30 30
30 60
? ?BAD ?BDA 60 ? AB BD
(?? ? ??)
? s 2
??
37
9.3 ??? ???????
???????? 13 cm ????? ABCD ?????????? BD ? 10
cm ??
(a) ??? AC ??? (b) ?? ABCD ????
??
38
9.3 ??? ???????

• ????

(a) ?? AC ? BD ??????? E?
DE EB
(????)
?AED 90
??????,
AE
(????)
? EC AE
(????)
? EC 12 cm
2 ? 12 cm 24 cm
AC
??
39
9.3 ??? ???????

• ????

(b) ?? ABCD ???
?ADB ??? ?CDB ??? 2 ? ?ADB ???
120 cm2

• ???? 9.3.1

??
40
9.3 ??? ???????

• ????

B)
??????

• ???????????
• 2. ????????
• 3. ??????
• 4. ????????

??????????

• ?? 9.3

??
41
9.3 ??? ???????
???,? ABCD ??????,? x ?y ? z ?
ED BE
(?????)
? x 9
AC BD
(?????)
? y 2 ? 9 18
EA ED
(?????)
?EAD ?EDA
(? ? ? ??)
??
42
9.3 ??? ???????

• ????

? ?EDA 42
?BAD 90
(?????)
? ?ABD ?,
?ADB ?DBA ?BAD 180
(? ???)
? 42 z 90 180 z 48
??
43
9.3 ??? ???????
???, ABCD ??????, AC ? DB ??? E ?AB 8 ? BC 6
?? EB ????
?? ?ABC ?ABC 90
(?????)
AC2 AB2 BC2
(????)
10
??
44
9.3 ??? ???????

• ????

DB AC
(?????)
10
DE EB
(?????)
? EB DB
5
??
45
9.3 ??? ???????
???, ABCD ????????, PCDB ??????? ABP ???????? AD
8 cm ??ADP 72 ,?
(a) PD, (b) ?BAD.
??
46
9.3 ??? ???????

• ????

(a) PD
BC
(?????)
AD
(???????)
8 cm
(b) ? AD PD 8 cm ? ?BAD ?BPD
(?? ???)
? ?ADP ? , ?BAD ?BPD ?ADP 180
(? ???)
2?BAD 72 180
54
??
47
9.3 ??? ???????

• ????

C)
??????

1. ????????
2. ????????
3. ????????? 45?

??????????

• ?? 9.3

??
48
9.3 ??? ???????
???, PQRS ??????, PR ? QS ??? T ? PT 1 ?
(a) ? ST ???? (b) ???? PQRS ????
(a) ST PT
(?????)
1
??
49
9.3 ??? ???????

• ????

(b) ?PTS 90
(?????)
? ?PTS ?, PS2 PT2 ST2
(????)
12 12 2
PS PQ QR RS
(?????)
? PQRS ???
4PS
4
??
50
9.3 ??? ???????
???, ABCD ???????E ? BC ??????? AC EC ???DAE ?
? ?DCA 45
(?????)
? ?ACE
90 45 135
? EC CA ? ?AEC ?CAE
(?????)
??
51
9.3 ??? ???????

• ????

?AEC ?CAE ?ACE 180
(? ???)
2?AEC 135 180
22.5
?AEC ?DAE
(???,DA // EB)
? ?DAE 22.5

• ???? 9.3.3

??
52

• ????

???????????
? ???,??????????????????????????,????????????????
??
53
?????? ABCD ?, O ????? BD ?AC ???, PQ ?? O
??????????? PO QO ?
??
54

• ????

??????? POD ? QOB ?
p q
???
OD OB
???????
d b
???,AD // BC
? ?POD ? ?QOB
ASA
? PO QO
?? ? ???
??
55
???, ABCD ????????, P ?Q ????? AB ? DC ???? AP
QC ??? PQ ? BD ?????
??
56

• ????

?? PD ? BQ ,??????
AB DC
???????
AP QC
??
? AB AP DC QC
? PB DQ
? PB // DQ
???????
? PBQD ?????????
?? // ???
? PQ ? BD ?????
???????
??
57
???, ABCD ??????????,????????? AFD ? CEB
,???????? AF ? CE ? EF ??????
(a) ???????????

• ?

(b) ????????????? BD ????? CF 5 cm ? EF 8
cm,????????

• ?

??
58

• ????

(a) ????AFD ?CEB ?
a c
???,AD // BC
?AFD ?CEB 90
??
AD BC
?????
? ?AFD ? ?CEB
AAS
?????????
??
59

• ????

(b) CF 5 cm
EF 8 cm
CE
CF EF 13 cm
AF
CE 13 cm
(?? ? ???)
AC
AF FC (13 5) cm 18 cm
BD AC
(?????)
? BD 18 cm
???????18 cm ?

• ???? 9.4.1

??
60

• ????

A)
????

• ?? 9.5

??
61
???,? ST ? x ?
ST
QR
(????)
? 8 cm
4 cm
ST // QR
(????)
? x 30
(???,ST // QR)
??
62
???, AD DB , AE EC , DE 3 cm,?DAE 48
??ACB 56 ,?
(a) x ? y (b) BC?
(a) AD DB ? AE EC.
(??)
? DE // BC
(????)
? y 56
(???,DE // BC)
??
63

• ????

(a) ? ?ADE ?,
48 x y 180
(? ???)
48 x 56 180 x 76
(b) ? ?ABC ?,
(????)
? BC 2DE 2 ? 3 cm 6 cm
??
64
???, G ?F ? C ??? BA ?BE ? BD ????AFC
?????????BDE 80 , ED 4 cm? AF 2 cm,?
(a) FC ??? (b) ?AFG?
??
65

• ????

(a) ? ?BDE ?,
BC CD
(??)
BF FE
(??)
(????)
2 cm
??
66

• ????

(b) ? ?BDE ?,
FC // ED
(????)
? ?FCB
?EDB 80
(???,FC // ED)
? ?ABC ?,
AG GB
(??)
AF FC 2 cm
? GF // BC
(????)
? ?AFG
?FCB 80
(???, GF // BC)
??
67
???, P ?Q ?R ? S ???????? ABCD?? AB ?BC ?CD ? DA
?????????????? PQRS ?????????
??
68

• ????

?? BD? ? ?ABD ?,
AP PB
??
AS SD
??
????
??, ? ?CBD ?,
? PS // QR ? PS QR
? PQRS ?????????
?? // ???

• ???? 9.5.1

??
69

• ????

B)
????

• ?? 9.5

??
70
????,?? BF 8 cm,? x ?
AB // CD // EF
(??)
AC CE
(??)
? BD DF
(????)
4
??
71
???, AD DB ? DE // BC ,? y ?
AE EC
(????)
5
??
72
???, AB // CD // EF , AC CE , BD 10 cm ,GD
6 cm ? BH ? EF ,?
(a) DF (b) GH (c) HF?
(a) ? AB // CD // EF and AC CE
(??)
? DF BD
(????)
10 cm
??
73

• ????

(b) ?BHF 90
(??)
?BGD ?BHF
(???,GD // HF)
90
? ?BGD ?, BG2 GD2 BD2
(????)
8 cm
? AB // CG // EH ? AC CE ? GH BG
(????)
8 cm
??
74

• ????

(c) ? ?BHF ?,
BD DF
(??)
BG GH
(??)
? HF 2GD
(????)
2 ? 6 cm 12 cm
??
75
? ?ADF ?, AB BC CD , AE EF , BE ???? DF
?????? G ?
(a) ?? DF FG? (b) ? BE EG?
??
76

• ????

(a) ? ?ACF ?,
AB BC
??
AE EF
??
? BE // CF
????
? ?DBG ?,
DC CB
??
CF // BG
??
? DF FG
????
??
77

• ????

(b) BE CF
(????)
(????)
4BE BG 4BE BE EG 3BE EG BE EG 1 3

• ???? 9.5.2

??