THEOREME DE THALES

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THEOREME DE THALES
Chapitre 4

• 1) Théorème de Thalès

2) Applications
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• 1) Théorème de Thalès

A

• Si, dans un triangle ABC
• M est un point de AB,
• N est un point de AC,
• (MN) est parallèle à (BC),
• alors

M
B
N
C
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• 1) Théorème de Thalès

A

• Si, dans un triangle ABC
• M est un point de AB,
• N est un point de AC,
• (MN) est parallèle à (BC),
• alors

M
B
N
C
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• 1) Théorème de Thalès

A

• Si, dans un triangle ABC
• M est un point de AB,
• N est un point de AC,
• (MN) est parallèle à (BC),
• alors

M
B
N
C
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2) Applications
Exemple 1
Exemple 2
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Exemple 1
Calculer DE
On sait que (AB) (BC) (DE) (BC) Or si deux
droites sont perpendiculaires à une même
troisième, alors elles sont parallèles entre
elles. Donc (DE) // (AB). Dans le triangle ABC,
on sait que D est un point de AC E est un
point de BC (DE) // (AB). Daprès le
théorème de Thalès, on a donc Donc DE
DE 3,75 cm
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Exemple 2
Tracer un segment AB. Construire à la règle et
au compas (cest-à-dire sans faire de mesure) le
point C de AB tel que
AC
x

• On trace une demi-droite Ax).

A
B
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Exemple 2
Tracer un segment AB. Construire à la règle et
au compas (cest-à-dire sans faire de mesure) le
point C de AB tel que
AC
x

• On trace une demi-droite Ax).

A
B
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Exemple 2
Tracer un segment AB. Construire à la règle et
au compas (cest-à-dire sans faire de mesure) le
point C de AB tel que
AC
x

• On trace une demi-droite Ax).

A
B
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Exemple 2
Tracer un segment AB. Construire à la règle et
au compas (cest-à-dire sans faire de mesure) le
point C de AB tel que
AC
x
N

• On trace une demi-droite Ax).
• On reporte 5 fois une unité de
• longueur (avec le compas) à partir
• de A.
• On obtient M et N tel que
• AM 2 et AN 5
• On trace (NB) et la parallèle à
• (NB) passant par M.
• Elle coupe AB en C.

M
A
B
C
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Démonstration Dans le triangle ABN on sait que
M est un point de AN C est un point de
AB (MC) // (NB). Daprès le théorème de
Thalès, on a donc
N
M
Donc AC
B
C
A