CONTROL DIGITAL

1
CONTROL DIGITAL

• Dr. Jorge Rivera Dominguez
• jrd_at_itesm.mx

2
Método de calificación

• Método de calificación
• 3 exámenes parciales
  45
• Ejercicios
  10
• Trabajo final
  10
• Examen final
  35

3
Método de calificación

• Restricciones
• Las tareas se no se podrán entregar después de la
  fecha indicada por el maestro.
• No se aceptaran tareas por e-mail.
• Cualquier aclaración sobre faltas o no estar en
  listas, dirigirse primero con el director de
  carrera correspondiente.
• Los exámenes se realizaran dentro del horario de
  clases y no se podrán extender fuera de este.
• No hay exámenes para llevar.
• No se permite sacar apuntes, laptops, libros,
  celulares en los exámenes.

4
Bibliografia

• Bibliografía
• DIGITAL CONTROL SYSTEMS. Charles L. Phillips H.
  Troy Angle. Prentice Hall.
• SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL. Benjamin C. Kuo.
  CECSA.
• COMPUTER CONTROLLED SYSTEMS. Karl J. Åström
  Björn Wittenmark. Prentice Hall.

5
Bibliografia

• Introducción
• Las computadoras digitales abrieron un campo muy
  amplio en el desarrollo de sistemas de control.
• Hasta el surgimiento de los sistemas digitales el
  único elemento de cálculo con que contaba la
  Ingeniería de Control eran las computadoras
  analógicas. Lo mismo ocurría con la
  implementación de los controladores.
• Estos se construían con elementos de la
  electrónica analógica, mecánicos, neumáticos.

6
Bibliografia

• Porque usar una teoría especial?
• Algunos ejemplos mostrarán el porque los
  sistema de control no puede ser completamente
  entendidos dentro de la teoría clásica aunque el
  proceso sea lineal, invariante en el tiempo y
  continuo.

7
Bibliografia

• Porque usar una teoría especial?
• Ejemplo 1 Dependencia del tiempo.
• Considere el siguiente experimento
• Se observa que no es independiente del momento en
  que se aplica la entrada.
• Si la entrada es retardada la salida es
  igualmente retardada solo si el retardo es
• múltiplo del período de muestreo. Para reducir el
  efecto que se presenta cuando los
• retardos no son múltiplos del período de
  muestreo, se debe usar uno periodo muy
• pequeño, por lo que es necesario considerar el
  periodo al estudiar estos sistemas.

8
Bibliografia

• Porque usar una teoría especial?
• Ejemplo 2 Armónicas superiores.
• Considere el siguiente experimento
• Se observa que la señal muestreada no coincide
  con la analógica. Esto se debe
• al periodo de muestreo utilizado, el cual, cuando
  no es el adecuado distorsiona
• totalmente la señal tratada.

9
Bibliografia

• Porque usar una teoría especial?
• Ejemplo 2 Control de tiempo finito.
• Considere el experimento de un sistema con un
  controlador y su aproximación
• Este tipo de control es llamado de tiempo finito
  o mínimo. Vemos que la respuesta es
• mejor que la obtenida con una aproximación
  continua. Para períodos de muestreos
• muy pequeños se puede aproximar al control
  continuo.
• Se pueden utilizar técnicas digitales específicas
  de control en vez de aproximar el
• control continuo.

10
Tipos de señales

• Tipos de señales
• Señales continuas en el tiempo
• La variable del tiempo t puede tomar cualquier
  valor
• dentro del rango (-, ). Ejemplo x(t)sin(5t).
• Señales discretas en el tiempo
• La variable del tiempo t puede tomar valores
  dentro del conjunto 0T, 1T, 2T, ....
  x(kT)sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada
  T segundos.

11
Tipos de señales

• Tipos de señales
• Nótese que en las señales discretas el tiempo
  tkT. Esto es, dada una señal analógica Xa(t) se
  puede convertir en una de datos muestreados X(k)
• X(k) ºXa(kT)

12
Clasificación de señales

• Clasificación de señales
• Señales continuas en el tiempo
• Señal analógica
• señal continua que toma valores
• del intervalo (-, ). Ejemplo
• -1, 1

13
Clasificación de señales

• Clasificación de señales
• Señales continuas en el tiempo
• Señal cuantificada
• señal continua con un conjunto
• de valores distintos. Ejemplo
• -1, -0.5, 0, 0.5, 1

14
Clasificación de señales

• Clasificación de señales
• Señales discretas en el tiempo
• Señal de datos muestreados
• señal discreta que toma valores
• del intervalo (-, ). Por ejemplo
• medir la temperatura del cuarto
• cada hora.

15
Clasificación de señales

• Clasificación de señales
• Señales discretas en el tiempo
• Señal digital
• señal discreta con amplitud
• cuantificada.

16
ADC

• Convertidor Analógico/Digital (ADC)
• La mayoría de las señales de interés
  práctico son del tipo analógico. Para procesar
  estas señales por medios digitales, es necesario
  convertirla a la forma digital. Este
  procedimiento se llama conversión analógica a
  digital y se puede considerar un proceso de tres
  pasos
• Muestreo. Es la conversión de la señal analógica
  a una de datos muestreados.
• Cuantificación. Es la conversión de la señal de
  datos muestreados a una digital. Puede ser
  mediante redondeo o truncamiento.
• Codificación. Es un proceso de codificar cada
  valor discreto de la señal digital en una
  secuencia binaria de bits.

17
DAC

• Convertidor Digital/Analógico (DAC)
• Los convertidores de señales digitales a
  analógicas, son interpoladores que actúan entre
  muestras. Es decir, reconstruyen una señal
  continua a partir de un conjunto de muestras.
  Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran
  de cierta forma la señal deseada.
• Interpolador de orden cero. Usa solamente la
  muestra presente.
• Interpolador de orden uno. Usa una muestra
  presente y una pasada.
• Interpolador poligonal. Usa una muestra del
  pasado, presente y futuro.

18
Sistemas digitales en lazo cerrado

• Sistemas digitales en lazo cerrado
• Puesto que la respuesta de la planta (y) obedece
  a su estructura, para obtener una respuesta
  deseada (r) se incorpora el controlador. Los
  dispositivos digitales tales como computadoras o
  microcontroladores se usan para modificar las
  dinámicas de la planta en lazo cerrado de tal
  forma que se obtiene una respuesta deseada.

19
Criterios y etapas

• Criterios a tomar en cuenta
• Rechazo de perturbaciones.
• Errores en estado estable.
• Respuesta transitoria.
• Sensitividad al cambio de parámetros de la
  planta.
• Etapas requeridas
• Selección de sensores para retroalimentar
  señales.
• Selección de actuadores para manipular la planta.
  
• Determinar el modelo de la planta con sensores y
  actuadores.
• Desarrollar el controlador en base al modelo
  obtenido y los criterios de control.

20
Técnicas a cubrir

• Se cubrirán tanto
• Técnicas Clásicas (Función de
  transferencia)
• Técnicas Modernas (Espacio de estados)

21
Ventajas

• Ventajas de los dispositivos digitales para el
  control
• Los componentes digitales son menos susceptibles
  al envejecimiento y a las variaciones
  ambientales.
• Los componentes digitales son menos sensibles al
  ruido y perturbaciones.
• Los procesadores digitales tienen tamaño, peso y
  costos menores.
• Los dispositivos digitales son flexibles ante los
  cambios del algoritmo de control, ya que no
  requiere de cambios en el hardware.
• Son más confiables.

22
Desventajas

• Desventajas de los dispositivos digitales para
  el control
• Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la
  resolución dada por la longitud de la palabra
  finita y en la velocidad de muestreo. Estas
  limitaciones puedan dar origen a que el sistema
  en lazo cerrado sea inestable.
• El retardo producido por el muestreo.

23
Grafica final

• En un sistema de control digital, las señales
  cambian su valor solo en instantes discretos del
  tiempo.