Classe de premire littraire Enseignement obligatoire au choix

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Classe de première littéraireEnseignement
obligatoire au choix

• Mathématiques
• BO du 9 septembre 2004

Marie Verriez
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Une petite histoire de la numération

• La numération additive et la numération de
  position

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La numération additive
Image aimablement prêtée par le site histoire de
chiffres
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30 000 Av JC lère paléolithique

• Pour mémoriser les quantités les hommes
  faisaient des entailles dans du bois ou de los à
  laide de silex

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Déjà les civilisations utilisent la cartographie
corporelle

• Cest-à-dire, ils dénombrent grâce à leurs corps
  (doigts, orteils, jambes, articulations) afin de
  mémoriser les quantités.
• ci-contre trace récente de cette pratique,
  image du 16ème siècle

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Ils utilisent également les numérotations figurées

• Des objets, comme des cailloux, des perles, des
  coquillages, des nuds,représentent des nombres
  et divers matériels vont commencés à être mis au
  point les calculi, les abaques, les bouliers
  qui pour certains vont traverser les siècles.

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8000 Av JC les calculi

• Au Moyen-Orient, apparaissent les calculi. Chaque
  caillou vaut  un , et vint lidée de remplacer
  un tas de cailloux par un caillou de nature ou de
  forme différente.

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Défaut

• Ces dispositifs matériels souffrent dune grande
  faiblesse leur impuissance à garder trace du
  passé puisque chaque étape du calcul efface la
  précédente.

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Les premières numérations écrites

• arrivent vers 3300 Av JC en Mésopotamie.
• Elles servent à gérer terres, troupeaux, grains

• Le potier compte ses
  amphores

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Les premières numérations écrites sont sumériennes

• La tablette dargile (2400 ans av JC) en écriture
  cunéiforme, où clous et chevrons représentent les
  chiffres de leur numération
• (Sumer partie méridionale de la Mésopotamie)

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Les premières numérations écrites sont sumériennes

• Stèle du 23ème siècle Av JC, où le nombre des
  offrandes est consigné dans le tableau de droite.

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Les premières numérations écrites sont sumériennes

• Exemple de table de multiplication (2000 Av JC)
  conservée au musée du Louvre, provenant de Suse

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Moins de traces de cette numération que de la
  précédente car le support est très fragile ici
  le papyrus Rhind où sont utilisés des
  hiéroglyphes simplifiés (hiéroglyphes signifie
  écriture des dieux, de hieros sacré et
  gluphein graver)
• Cest ce quon appelle lécriture hiératique.

Image aimablement prêtée par le site histoire des
chiffres
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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Sur les monuments , ils utilisent les
  hiéroglyphes.
• A droite, le nombre 1527

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Ils savent additionner, soustraire, multiplier et
  diviser, ils écrivent les premières fractions
• ci-contre Horus, lhomme à tête de faucon

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Les additions sont dune grande simplicité

Image aimablement prêtée par le site histoire des
chiffres
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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Qui était
• 784
• 133 917

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Une multiplication réclame un peu
  dorganisationsoit à calculer 28 x 15
• (Les Egyptiens décomposaient le plus grand des
  deux nombres en puissances de 2)

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Ils utilisaient les fractions mais ne les
  écrivaient pas comme nous. Certaines fractions
  étaient même divines.

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Vers 3000 Av JC la numération égyptienne

• Ci-dessus, loudjat , symbole de la clairvoyance,
  et qui signifie complet en égyptien. Il
  représente les fameuses fractions divines.
• Le 1/64 manquant serait le liant magique ajouté
  par le mathématicien Thot, pour permettre à lil
  de fonctionner.

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Vers 1800 av JC, le système babylonien,
numération de position déjà

• La numération babylonienne na que 2 symboles le
  clou et le chevron. Selon leurs positions, les
  symboles peuvent représenter des unités, ou des
  groupes de 60 unités, ou de 60 x 60 unitésCest
  un système de base 60.

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Vers 500 Av JC la numération romaine

• Numération toujours additive, dont les symboles
  ont évolué au fil des siècles, mais encore
  utilisée aujourdhui pour numéroter des
  paragraphes, des rois, écrire des siècles

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Vers 500 Av JC la numération romaine

• Voilà comment les Romains comptaient, ce qui
  demandait énormément de signes pour écrire un
  nombre (ici le nombre 23). Ceci a représenté une
  nette régression par rapport à certaines
  numérations antérieures.
• Par contre, abaques et bouliers étaient largement
  utilisés.

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Exemple dabaque

• Abaque (abex en grec et abacus en latin) désigne
  un objet à surface plane destiné à différents
  usages, permettant entre autres deffectuer des
  calculs.

Image du livre de Georges Ifrah
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Lalgoriste et labaciste

• Gravure du 16ème siècle où lalgoriste (à
  gauche) pratique ses algorithmes de calcul
  pendant que labaciste déplace les apices.

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De labaque au boulier

• Un abaque antique
• et un boulier chinois

Images aimablement prêtées par oasis francophone
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Lart de compter avec un boulier

• Les boules du haut valent 5
• Et celles du bas valent 1.
• De droite à gauche, on lit les unités, les
  dizaines, etc.
• Ci-contre 723

Images aimablement prêtées par oasis francophone
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Vers 400 Av JC la numération grecque

• Une nette avancée par rapport à la numération
  romaine

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Enfin arrive linvention du zéro

• Son introduction se fait en trois étapes.
• Le zéro est introduit dans un premier temps quand
  on désire multiplier par dix. Le premier zéro est
  babylonien. Il est apparu au 3ème siècle Av JC.

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Puis la numération positionnelle décimale fait
son apparition

• Initiée au 2ème siècle Av JC par les Chinois et
  finalisée vers lan 500 de notre ère en Inde, la
  mise en place des systèmes arithmétiques
  positionnels (en particulier le système décimal)
  fut une découverte majeure de lhistoire des
  mathématiques.

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La numération positionnelle utilise alors le zéro

• Chaque signe représente un chiffre et cest la
  position du signe dans le nombre qui donne son
  ordre de grandeur. Notre numération décimale est
  une numération positionnelle.
• Mais un chiffre doit marquer la position vide et
  on réutilise le zéro (2ème étape de
  lintroduction du zéro)

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La numération positionnelle utilise alors le zéro

• Il devient possible dexprimer tout nombre dans
  un système à position, qui seul permet
  lutilisation généralisée dalgorithmes
  arithmétiques et qui rend superflu lusage de
  bouliers, etc.

• Algorithme méthode de résolution de problème,
  énoncée sous la forme dune série dopérations à
  effectuer.

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En Inde alors apparaît le nombre zéro

• Le zéro nétait alors quun chiffre, et il faudra
  attendre le 5ème siècle de notre ère, en Inde,
  pour quil soit considéré comme chiffre et comme
  nombre. (3ème étape de lintroduction du zéro)
• Un nouveau nombre demande une définition le zéro
  est le résultat de la soustraction dun entier
  par lui-même.
• Le mot indien (sùnya) signifiait vide, espace,
  vacant et la graphie (dabord un cercle) était
  inspirée de la voûte céleste.

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Le zéro arrive en Europe

• Au 9ème siècle, le zéro est introduit en Espagne
  par les Arabes (zéro tout comme chiffre vient de
  larabe sifr)
• En 982, un moine auvergnat, Gerbert dAurillac
  qui deviendra le pape Sylvestre II, après un
  voyage en Espagne, introduit les chiffres arabes
  en Europe occidentale.
• Ils évolueront jusquau 12ème siècle où ils
  prendront leur forme définitive, grâce entre
  autres à Léonard de Pise dit Fibonacci.

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Lévolution de la numération moderne

• De haut en bas
• La nagari ancienne
• La nagari moderne
• Larabe ancienne orientale
• Larabe moderne orientale
• Larabe occidentale
• La moderne

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Fin de notre petite histoire