Dconvolution dimages Algorithme MCS

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Déconvolution dimages Algorithme MCS
P. Magain F. Courbin S. Sohy
ApJ 494, 472 (1998)
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Observations astronomiques
Les images obtenues à laide de télescopes sont
brouillées suite à laction dun effet
instrumental et dun effet atmosphérique
(télescopes au sol)
Effet instrumental
Figure de diffraction dune ouverture circulaire
(anneaux dAiry)
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Effet atmosphérique
Le brouillage atmosphérique, appelé seeing, est
causé par les mouvements turbulents de
latmosphère terrestre
Lors dune pose suffisamment longue, limage
résultante pour une source ponctuelle est une
tache de diamètre 1 seconde darc
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Importance de la haute résolution angulaire
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Recherche de la haute résolution angulaire
Interférométrie
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Recherche de la haute résolution angulaire
Optique adaptative
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Recherche de la haute résolution angulaire
Télescopes spatiaux (ex HST)
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Recherche de la haute résolution angulaire
Déconvolution
Déconvolution MCS dune image du mirage
gravitationnel PKS 1830-211 similaire à celle
obtenue avec le télescope géant Keck I
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Déconvolution dimages
A partir - de limage observée d(x) - du
profil instrumental (PSF) t(x) trouver la
distribution de lumière originale f(x) telle que
en présence de bruit n(x) et en utilisant une
version échantillonnée de d(x).
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Dans lespace de Fourier
En notant par des majuscules les transformées de
Fourier d ? D f ? F t ? T
n ? N lequation de base sécrit,
dans lespace de Fourier
(le produit de convolution devient un simple
produit)
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Filtrage inverse
Si T(u) ? 0, on peut écrire
et, si on néglige le bruit
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Filtre de Wiener
Le filtrage inverse ne fonctionne pas car T(u) ?
0 à haute fréquence, mais pas N(u) ? diverge aux
hautes fréquences problème mal posé Le filtre
de Wiener permet datténuer les hautes fréquences
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Méthode de Richardson-Lucy
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Méthode de Richardson-Lucy
? récurrence
- méthode itérative, peu coûteuse - conserve la
positivité (sous conditions)
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Méthode du maximum dentropie
Parmi tous les modèles compatibles avec les
données, choisir celui qui a lentropie la plus
grande
? minimiser
- Nparamètres Npixels - conserve la
positivité - choisit limage la plus plate
possible
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Méthodes classiques

• - Filtre de Wiener
• - Richardson-Lucy
• Maximum dentropie...

• présence dartefacts
• positions et intensités non respectées

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Problèmes
1. Parmi toutes les solutions possibles,
sélection de celle qui est la plus lisse Ex
maximum dentropie En labsence de contraintes,
limage la plus probable est dintensité
constante Peu adapté à lastronomie (et à
limagerie en général)
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Problèmes
2. Limage déconvoluée f(x) peut contenir des
composantes de Fourier de fréquences très élevées
(ex sources ponctuelles) ? elle ne respecte
donc pas le théorème de léchantillonnage
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Source ponctuelle échantillonnée
centrée
décentrée
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Solution
Limage déconvoluée ne peut pas contenir de
fréquences plus grandes que permises par son
échantillonnage ? ne pas déconvoluer par la PSF
totale t(x) mais par une fonction plus étroite
s(x) telle que limage déconvoluée ait sa propre
PSF r(x) compatible avec léchantillonnage adopté

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Solution
r(x) est choisi librement, pour autant que
léquation admette une solution et que le
théorème de léchantillonnage soit respecté ?
ne pas essayer dobtenir limage telle quelle
serait obtenue avec un instrument idéal, mais
telle quelle serait obtenue avec un meilleur
instrument
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Conséquences
(1) la solution sera bien échantillonnée (2) le
profil de limage dune source ponctuelle est
connu cest r(x) ? cest une connaissance a
priori que lon peut utiliser
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Conséquences
(3) le fond diffus h(x) doit aussi être lisse à
léchelle de r(x) ? on peut lui imposer une
contrainte de lissage du type
minimum
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Algorithme MCS
Minimiser

• inconnues
• ak M sources ponctuelles
• 2 ck M sources ponctuelles
• hi N pixels

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Comparaison avec dautres méthodes
exact Wiener max. entropie


observation Lucy MCS
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Déconvolution MCS Applications aux mirages
gravitationnels
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Le phénomène de mirage gravitationnel
La théorie de la relativité générale prédit que
les rayons lumineux sont déviés au voisinage
dobjets massifs. Si la source lumineuse, le
déflecteur et lobservateur sont suffisamment
bien alignés, on peut observer plusieurs images
de la source. Le déflecteur est appelé lentille
gravitationnelle.
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(No Transcript)
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Observation de mirages gravitationnels
Pour que la séparation entre les images soit
suffisamment grande, la lentille doit être
massive (ex une galaxie). La source doit être
suffisamment lumineuse pour être observable à de
très grandes distances (ex un quasar).
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Mirage gravitationnel
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Premier mirage gravitationnel observé le quasar
double Q 0957561
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Observation du quasar double Q 0957561 à laide
du télescope spatial Hubble (HST)
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Observations HST de mirages gravitationnels
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Loi de Hubble
Lexpansion de lUnivers est décrite par la loi
de Hubble v H0 d Le redshift est défini
par Z ?? / ?0 v / c La constante de
Hubble H0 est directement reliée à lâge de
lUnivers.
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Constante de Hubble
La constante de Hubble H0 est déterminée à partir
de mesures de distances d. Classiquement, on
utilise des bougies standard (standard candles)
dont la luminosité est supposée connue ou peut
être déterminée par dautres moyens -
Céphéïdes - Supernovae de Type I etc...
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H0 depuis 1970
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Constante de Hubble
Les déterminations standard partent dobjets
proches et sétendent progressivement à des
objets plus éloignés. Elles peuvent souffrir
daccumulation des erreurs. Les déterminations
récentes se concentrent autour de deux
valeurs H0 72 km/s/Mpc H0 58 km/s/Mpc
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Les mirages gravitationels et H0
Les mirages gravitationnels fournissent un moyen
de mesurer les distances (et donc H0) à partir du
délai temporel. Schématiquement Les redshifts
de la source et de la lentille donnent le rapport
des distances. Le délai temporel est relié à la
différence des distances.
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Délai temporel
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Détermination du délai temporel
La plupart des quasars sont variables. On peut
déterminer le délai temporel ?t en mesurant à
intervalles réguliers la magnitude des
différentes images dun même quasar. Le délai
temporel sobtient en mesurant le décalage
temporel entre les courbes de lumière. Les
images sont souvent serrées et les variations peu
importantes ? il faut des mesures précises.
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Détermination du délai temporel
Des mesures précises peuvent sobtenir en
déconvoluant simultanément toutes les images de
suivi photométrique dun même mirage. Lensemble
des images permet de contraindre les positions
des sources ponctuelles et la forme de la galaxie
lentille. On permet aux intensités des sources
ponctuelles de varier dune image à lautre ?
photométrie des images mirages.
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Exemple de déconvolution simulatnée
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Autre exemple de mirage
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Courbes de lumière
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Courbes de lumière décalées
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Détermination de la position de la lentille
Déconvolution dune image infrarouge du quasar
double HE 1104-1805 détection de la galaxie
lentille
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Détermination du redshift de la lentille
spectrocopie VLT
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Contraintes sur le modèle déconvolution
dimages HST
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La constante de Hubble H0

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Déconvolution MCS Applications diverses
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Applications diverses
Tous les cas où la PSF peut être déterminée et où
lon souhaite séparer des sources ponctuelles
et/ou diffuses... Photométrie de champs
encombrés Galaxies hôtes de quasars Nébuleuses
autour détoiles ...