CSI 4506: Introduction lintelligence artificielle

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CSI 4506 Introduction à lintelligence
artificielle

• La recherche adversairiale

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Plan du Cours

• Description
• Terminologie
• Stratégie naïve de jeux
• Désavantagés de la Stratégie Naïve
• Recherche minimax
• Désavantages de la recherche minimax
• Recherche ???

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Recherche Adversairiale Description (1)

• La recherche adversairiale correspond aux
  techniques de recherche pour les jeux a deux
  personnes tels que les échecs, les dames,
  Tic-Tac-Toe, etc Dans ces jeux
• Les deux joueurs alternent leur tour
• Les deux joueurs ont toutes les informations
  possibles sur la partie. (différent du Bridge,
  par exemple, ou les joueurs cachent leurs cartes)
• Chaque joueur doit réfléchir de manière
  stratégique à la façon dont son adversaire
  répondra à son coup, dont lui répondra au coup de
  ladversaire, etc

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Recherche adversairiale Description (2)

• La recherche adversairiale doit considérer
  différentes séquences de coups alternatifs
  potentiels des deux joueurs afin destimer les
  conséquences de leurs diverses options
  immédiates.
• Les joueurs peuvent alors décider, à partir de
  cette recherche dans lespace des séquences
  potentielles, quelle option à la plus grande
  chance de mener a une victoire.

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Terminologie (1)

• Arbre de Jeu arbre qui consiste en des noeuds
  qui représentent les options des joueurs dans un
  jeux à deux joueurs. Les noeuds de cet arbre
  alternent entre les options des deux joueurs.
• Tours/Couches Les différents niveaux dans un
  arbre de jeux sappellent les tours ou les
  couches (ply/plies).
• Noeuds Finaux dans un Arbre de Jeu Les noeuds
  terminaux indiquent la fin du jeux, cest a dire
  une configuration gagnante ou perdante (1 ou 1)
  pour le joueur dont on a pris le point de vue.
  Sil y a match nul, la valeur est de 0.

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Terminologie (2)

• Maximiser Cest le joueur dont le but est
  datteindre un noeud final de valeur 1.
• Minimiser Cest le joueur dont le but est
  datteindre un noeud final de valeur 1.
• Match nul Un joueur doit préférer une victoire
  plutôt quun match nul, et un match nul plutôt
  quune défaite.

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Exemples

• 1. Illustration des définitions
• 2. Arbre de Jeu pour Tic-Tac-Toe
• Ces illustration et exemples seront présentés en
  classe.

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Stratégie de jeux

• Afin de choisir le coup suivant, un joueur doit
  évaluer les conséquences de chaque option dont
  celles correspondant à des noeuds internes de
  larbre de jeu ?
• On assigne 1 à un noeud n, si n est sur une
  couche de maximiser et lun des enfants de n à la
  valeur 1 ou si n est sur une couche de minimisés
  et tous les enfants de n ont la valeur 1.
• On assigne 1 a un noeud n, si n est sur une
  couche de minimiser et lun des enfants de n a la
  valeur 1 ou si n est sur une couche de maximiser
  et tous les enfants de n ont la valeur 1.
• (Voir Illustration et exemple en classe)

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Problèmes associés à cette stratégie naïve

• Elle utilise un montant de mémoire exponentiel en
  terme de la profondeur de larbre!!!!
• ? Il vaut mieux utiliser lalgorithme de
  recherche Minimax qui réduit le montant de
  mémoire requis pour determiner la valeur dun
  noeud m particulier en performant une recherche
  Depth-First de larbre de jeu dont la racine est
  m.

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Recherche Minimax

• (Voir larbre au tableau)
• N a
• na Na ? N b,c,d,a
• nb Nb,c,d,a ? Ne,b,c,d,a
• ne Ne,b,c,d,a ? Nh,i,e,b,c,d,a
• nh Nh,i,e,b,c,d,a ? Nh-1,i,e,b,c,d,a
• nh Nh,i,e,b,c,d,a ? Ni,e,b,c,d,a
• ni Ni,e,b,c,d,a ? Nl,m,n,i,e,b,c,d,a
  
• nl Nl,m,n,i,e,b,c,d,a ?
  Nl-1,m,n,i,e,b,c,d,a
• nl Nl,m,n,i,e,b,c,d,a ? Nm,n,i,e,b,c,d,a
• nm Nm,n,i,e,b,c,d,a ? Nm1,n,i,e,b,c,d,a
• nm Nm,n,i,e,b,c,d,a ? Nn,i,e,b,c,d,a
• nn Nn,i,e,b,c,d,a ?Nn1,i,e,b,c,d,a etc...

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Désavantage de la recherche Minimax

• La recherche Minimax nest pas très utile en
  pratique car larbre de jeu de la plupart des
  jeux intéressants est extrêmement grand!!!
• ?
• Plutôt que danalyser un jeu jusquau bout
  (jusqua une victoire ou un match nul), on peut
  vouloir chercher assez loin pour calculer une
  bonne estimation de la chance à une victoire à
  partir de différents noeuds internes.

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La recherche dans un arbre de Jeu avec une
fonction dévaluation La recherche ??? (1)

• 1. On définie une fonction dévaluation e() telle
  que e(n) ?-1, 1 pour tous les noeuds n.
• e(n) -1 ? victoire pour le minimiser avec 100
  de certitude.
• e(n)1 ? victoire pour le maximiser avec 100 de
  certitude.
• e(n)0 ? pas davantage dun cote ou de lautre
• -1 lt e(n) lt0 ? victoire pour le minimiser avec
  différent degrés de certitude (lt 100)
• 0lt e(n) lt 1 ? victoire pour le maximiser avec
  différents degrés de certitudes (lt 100)

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La recherche dans un arbre de jeu avec une
fonction dévaluation La recherche ??? (2)

• Exemple aux échecs
• e(n) ( w(n) - b(n) ) / ( w(n) b(n) )
• avec
• w(n) somme des valeurs de toutes les pièces
  blanches de léchiquier
• b(n) somme des valeurs de toutes les pièces
  noires de léchiquier

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La recherche dans un arbre de jeu avec une
fonction dévaluation La recherche ??? (3)

• 2. Étant donné une fonction dévaluation e(),
  certains noeuds nont pas besoin dêtre étendus
• (Les deux cas seront donnés en classe)

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La recherche ???

• Visitez larbre dans un ordre Depth-First
• Lorsque vous rencontrerez un nouveau noeud, n,
• Si n est un noeud final, alors appliquer la
  fonction dévaluation e(n)
• Si n nest pas un noeud terminal et na pas reçu
  de valeur, alors donnez lui la valeur de -? si
  cest un noeud de couche maximiser ou de ? si
  cest un noeud de couche minimiser.
• Lorsque vous donnez une valeur à un noeud en
  utilisant la fonction dévaluation, vous devez
  distribuer (back-up) cette valeur a ses ancêtres
• Lorsque vous visitez un noeud n, vous pouvez
  décider de le tailler (prune) sil ny a pas de
  raison de létendre.

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Règles de distribution et de taillage (1)

• Règle de distribution (Back-up)
• Soit v la valeur courante de n
• Soit m, le parent de n et u la valeur courante de
  m.
• Si m est un noeud de couche maximiser, alors la
  valeur de m doit devenir max(u,v).
• Si m est un noeud de couche minimiser, alors la
  valeur de m doit devenir min(u,v).
• Si m est la racine ou si la valeur de m ne change
  pas, alors, il faut sarrêter. Sinon, on
  distribue la valeur de m a son parent (appel
  récursif).

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Règles de distribution et de taillage (2)

• Règle de Taillage
• Si n est un noeud de couche maximiser, alors,
  soit v, le min des valeurs des frères de n et
  soit u, le max des valeurs des frères des
  ancêtres de n qui sont des noeuds de couche
  minimiser (!)
• Si v gt u, alors vous pouvez retirer n et ses
  frères ainsi que nimporte lesquels des
  successeurs de n et de ses frères de la queue.
• Si m est un noeud de couche minimiser, alors vous
  pouvez faire la même chose en remplacent max par
  min, min par max et lt par gt.

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Exemples

• (Deux exemples seront présentés en classe)