L

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Lastrolabeplanisphérique

• ou lart de désenvoûter la sphère céleste

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Présentation de lastrolabe planisphérique.
Laspect du ciel au-dessus de l'horizon dépend
? de l'heure d'observation, à cause du
mouvement diurne de la Terre, ? de la date, à
cause du déplacement annuel de la Terre autour du
Soleil, ? et de la latitude du lieu.

• L'astrolabe est un instrument servant à
• mesurer la hauteur des astres
• déterminer lheure ou lorientation,
• calculer pour déterminer
• les directions des astres,
• leurs heures de lever et de coucher,
• la latitude du lieu d'observation
• etc...

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Constitué de deux disques concentriques  ?
l'araignée, représentation de la sphère céleste
? le tympan, représentation du lieu
d'observation terrestre  avec les éléments
caractéristiques de ce lieu dépendant de la
latitude lhorizon avec ses quatre points
cardinaux, le méridien, et le Zénith.
et dune réglette appelée alidade de repérage ou
ostentor.
La réglette et l'araignée peuvent tourner
librement autour d'un axe perpendiculaire au
centre du tympan.
Au dos de l'astrolabe est tracé un cercle pour
mesurer les hauteurs grâce à une alidade de
visée.
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L'astrolabe comporte deux projections
stéréographiques 1 - celle du système fixe de
coordonnées locales azimut, hauteur sur le
tympan avec les courbes de même hauteur et de
même azimut 2 - celle de la sphère céleste avec
les coordonnées équatoriales ascension droite et
déclinaison sur l'araignée mobile autour du pôle
Nord.
L'astrolabe fait correspondre les points d'une
sphère à ceux d'un plan. C'est une projection
stéréographique.
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Dimensions
Dimension de l'astrolabe est laissée au choix du
constructeur. La précision est fonction de la
grandeur des cercles gradués. Dans les
formules, pour s'affranchir des dimensions, le
rayon de l'équateur peut être pris égal à 1.
Tout autre astrolabe sera une homothétie
centrée sur le pôle.
C
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Description.
Le plan de projection est le plan équatorial.
Le plan de projection peut être regardés par
dessus ou par dessous.
Ici, la projection de la sphère céleste se
regarde par-dessus.

• Ce choix impose le sens des graduations
• des ascensions droites,
• des dates (sens direct)
• des heures solaires (sens rétrograde).

Formules de projection
Ascensions droites langle a reste inchangé.
En déclinaison, le segment Oe vaut
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L'araignée
Projection de la sphère céleste. - elle tourne
autour du pôle Nord - ne dépend pas du lieu
considéré.

• le pôle Nord
• l'équateur, cercle de rayon unité
• les tropiques de déclinaison 2327
• le tropique du Capricorne limite au Sud le ciel
  de lastrolabe.
• les principales étoiles facilement repérables
• l'écliptique, cercle tangent aux cercles des
  tropiques coupant l'équateur en deux points
  diamétralement opposés g et g

C
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L'araignée (suite)
Le bord externe de l'araignée est gradué en
ascension droite et en jours de l'année. La
direction du point g est aligné sur le zéro des
ascensions droites (21 mars). La graduation des
jours permet de placer le Soleil tout au long de
l'année sachant que - il se trouve sur
l'écliptique - il est aligné avec la date du
jour.
C
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L'araignée (suite)

• Cercles et points remarquables sur l'araignée
• - le pôle Nord, centre de l'araignée
• les cercles d'égale déclinaison qui se projettent
  comme des petits cercles centrés sur le pôle.
• Rayon du cercle de déclinaison d

Cercles de déclinaison
? 80 70 60 50 40 30 20
R 0,0875 0,1763 0,2679 0,3640 0,4663 0,5774 0,7002
? 10 0 -10 -20 -30 tropique du Cancer tropique du Capricorne
R 0,8391 1,0000 1,1918 1,4281 1,7321 0,6563 1,5238
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L'araignée (suite)

• Le cercle écliptique tangent
• au tropique du Cancer en a1
• (a 6 h 00, d 2327')
• au tropique du Capricorne en a2
• (a 18 h 00, d - 2327')
• son rayon vaut
• R (Oa1 Oa2 ) / 2
• (1,5238 0,6563) / 2 1,090

Centre dans la direction 18h00 à une distance
du centre Oa2 - R (1,5238 - 1,090) 0,4338
Les points g et g', intersections de
l'équateur et de l'écliptique (directions 0h et
12h).
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L'araignée (suite)
g
a2
a1
g
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L'araignée (suite)
On remarque - leffet de précession -
limprécision
Astrolabe européen 1543
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L'araignée (suite)
Astrolabe arabe dAbu-Bahr
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La mère

• La mère porte une graduation en heure. Permet de
  
• mesurer les angles horaires
• dorienter l'araignée en fonction du mouvement
  diurne.

Le tympan

• Comporte la projection sur le plan de léquateur
• - de la ligne dhorizon
• - du Zénith,
• des lignes dazimut,
• des cercles de hauteur.

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• La projection du Zénith
• - fonction de la latitude j du lieu.
• située au dessus du centre du tympan
• à une distance du pôle Nord

• la ligne horizon correspond à h 0.
• Avec les points cardinaux

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Le tympan (suite)
Lignes d'égal azimut - cercles passant par les
projections du Zénith Z et du Nadir Z. -
centres sur la médiatrice du segment ZZ
Cercles d'égale hauteur - centres sur la ligne
Nord-Sud
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L alidade du tympan ou ostentor

• lalidade de repérage
• - placée au dessus de l'araignée
• - elle est mobile autour de laxe polaire
• - dessinée sur transparent
• graduation, en degrés, pour la mesure de la
  déclinaison.
• la ligne médiane repère des ascensions droites

Lalidade à deux branches avec le curseur
coulissant Soleil .
Lalidade à une branche avec curseur coulissant
étoile . Ces curseurs permettent de positionner
lastre sur laraignée en fonction de ses
coordonnées équatoriales.
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Lenvers du Tympan (dos)
cercle gradué en degré pour mesurer les hauteurs
des astres avec une alidade de visée.
Alidade de visée

• Elle permet de
• viser un astre puis de
• lire sa hauteur sur le cercle gradué.

Un anneau est situé en haut de lastrolabe pour
le tenir latrolabe vertical lors de la mesure
des hauteurs.
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Les heures de lastrolabe
Les heures égales
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Les heures de lastrolabe
Les heures inégales ou temporaires
La partie jour est divisée en 12 parties égales.
Suivant lorigine de la journée
Lever du Soleil
heures ab ocasu ou italiques (à partir du XVème
siècle)
Coucher du Soleil
heures ob ortu ou babyloniques
Se lit sur lastrolabe avec le point antisolaire.
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Montage de lastrolabe