DERIVATION

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DERIVATION

• Taux daccroissement dune fonction
• Approche cinématique de la vitesse moyenne à la
  vitesse instantanée
• Approche graphique coefficient directeur de la
  tangente .
• Approche numérique Approximation dune
  augmentation en pourcentage par exemple.

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Taux daccroissement
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Evolution dune production
4
Evolution
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Taux daccroissement

• Dans le cas dune fonction continue ce nombre
  mesure le coefficient directeur de la droite (AB)
  quand A et B sont deux points de la courbe
  représentative de f
• A (a,f (a)) et B(b,f (b))

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Vitesse Moyenne

• Le vitesse moyenne se mesure par le taux
  daccroissement de la fonction qui donne la
  position dun mobile en fonction du temps .

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De la vitesse moyenne à la vitesse instantanée

• Un mobile se déplace de façon rectiligne en
  fonction du temps
• Sa position est donnée par f tel que f(t)2t²1
  exprimé en mètres , pour t exprimé en secondes
  compris entre 0 et 100 .

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Vitesse instantanée
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De la sécante à la tangente

• Le coefficient directeur de la sécante tend vers
  le coefficient directeur de la tangente à la
  courbe au point dabscisse a quand le point B
  sapproche de A sur la courbe .

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Approximation

• Une somme S augmente successivement de t .
  Cette somme est donc multipliée par (1x )² en
  posant t/100x .
• On montre numériquement et graphiquement que
  multiplier S par (1x)² revient à multiplier S
  par 12x quand x est suffisamment petit

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Nombre dérivé dune fonction f en a
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fonctions dérivées
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Applications

• Lien entre signe de dérivée et variations
• de fonctions sur un intervalle
• Recherche dextremum
• Utilisation de la monotonie pour résoudre des
  équations du type f(x)k
• Recherche de valeurs approchée avec méthode par
  dichotomie ou par balayage à pas fixé (autre
  approche du problème de résolution déquation
  session 2002 Amérique du sud)

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Applications

• Résolution de problèmes
• situations simples
• Problèmes cinématiques
• Géométriques
• Économiques (coût, bénéfice , coût moyen, offre
  et demande ..)