Quasar 95

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• Quasar 95
• Club dastronomie de VALMONDOIS

ORBITES DE LA LUNE ET DE MARS
Travaux pratiques
JP. Maratrey - Février 2008
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• Club dastronomie de VALMONDOIS

ORBITE DE LA LUNE
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• Objet

Daprès le TD du cours  astronomie et
astrophysique formation de base  du CNED
Tracer lorbite simplifiée de la Lune autour de
la Terre à partir de photographies et de relevés
de position, et en déduire lexcentricité de
lorbite lunaire.
Nous aurons besoin
Des photos de la Lune prises au cours dune
lunaison lorsque cest possible. Lexercice se
propose de travailler sur 24 clichés (ceux de la
Nouvelle Lune sont difficiles). Les photos
permettront de mesurer les distances relatives de
la Terre à la Lune pour chaque image.
Des positions de la Lune au moment exact de la
photo. Seront utiles la latitude et la
longitude écliptique.
Les longitudes et distances par rapport à la
Terre donneront les positions géocentriques de la
lune pour chaque mesure. On tracera ces positions
sur un graphique en deux dimensions.
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• Données de base

Les photos sont agrandies dans des conditions
identiques
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• Données de base

Tableau des prises de vues
N Date Heure Longitude écliptique ? () Latitude écliptique ? ()
1 11/07/1990 012205 323 1,3
2 12/07/1009 001025 336 2,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5
4 14/07/1990 003855 2 4,3
5 15/07/1009 004100 16 4,9
6 16/07/1990 003804 30 5,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9
8 19/07/1990 020435 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2
10 26/07/1990 193025 175 -4,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 193320 221 -5,3
14 30/07/1990 193550 233 -5,1
15 02/08/1990 194430 269 -3,3
16 04/08/1990 215220 293 -1,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1
18 06/08/1990 231210 319 1,1
19 07/08/1990 235355 332 2,3
20 08/08/1990 224155 346 3,3
21 09/08/1990 222125 1 4,2
22 10/08/1990 230555 13 4,8
23 11/08/1990 222140 27 5,2
24 12/08/1990 231935 41 5,2
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• Données de base

Coordonnées écliptiques ? Quest-ce ?
Ce sont les coordonnées dun astre repérées dans
le plan de lécliptique, celui qui contient le
Soleil et lorbite de la Terre.
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• Données de base

Comment mesurer les coordonnées écliptiques ?
A partir des coordonnées équatoriales relevées
sur la monture de linstrument par exemple, il
 suffit  de résoudre le système déquations
trigonométriques suivant
sin ß cos e sin d - sin a cos d sin e cos ?
cos ß cos a cos d sin ? cos ß sin e sin d
sin a cos d cos e
Avec ? longitude écliptique ? latitude
écliptique ? ascension droite ?
déclinaison ? inclinaison de la Terre sur
lécliptique 23,44
Attention bien quil ny ait que 2 inconnues,
les 3 équations doivent être vérifiées par les
solutions.
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• Phases, éclipses

Quelle était la date de la pleine Lune ?
Photo 18, le 6 août.
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• Phases, éclipses

N Date Heure Longitude ? () Latitude ? ()
1 11/07/1990 012205 323 1,3
2 12/07/1009 001025 336 2,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5
4 14/07/1990 003855 2 4,3
5 15/07/1009 004100 16 4,9
6 16/07/1990 003804 30 5,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9
8 19/07/1990 020435 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2
10 26/07/1990 193025 175 -4,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 193320 221 -5,3
14 30/07/1990 193550 233 -5,1
15 02/08/1990 194430 269 -3,3
16 04/08/1990 215220 293 -1,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1
18 06/08/1990 231210 319 1,1
19 07/08/1990 235355 332 2,3
20 08/08/1990 224155 346 3,3
21 09/08/1990 222125 1 4,2
22 10/08/1990 230555 13 4,8
23 11/08/1990 222140 27 5,2
24 12/08/1990 231935 41 5,2
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
Pour le savoir, nous devons verifier que le
Soleil, la Terre et la Lune étaient alignés à ce
moment là.
Lalignement doit être vérifié dans les deux
plans perpandiculaires qui contiennent les 3
astres.
Perpandiculairement à lécliptique, lalignement
est réalisé car cest la Pleine Lune.
Mais lalignement doit aussi se faire dans le
plan de lécliptique. Si la latitude écliptique
de la Lune est zéro à la PL, il y a éclipse
totale et centrale de Lune.
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• Phases, éclipses

N Date Heure Longitude ? () Latitude ? ()
1 11/07/1990 012205 323 1,3
2 12/07/1009 001025 336 2,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5
4 14/07/1990 003855 2 4,3
5 15/07/1009 004100 16 4,9
6 16/07/1990 003804 30 5,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9
8 19/07/1990 020435 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2
10 26/07/1990 193025 175 -4,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 193320 221 -5,3
14 30/07/1990 193550 233 -5,1
15 02/08/1990 194430 269 -3,3
16 04/08/1990 215220 293 -1,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1
18 06/08/1990 231210 319 1,1
19 07/08/1990 235355 332 2,3
20 08/08/1990 224155 346 3,3
21 09/08/1990 222125 1 4,2
22 10/08/1990 230555 13 4,8
23 11/08/1990 222140 27 5,2
24 12/08/1990 231935 41 5,2
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
Le 06/08 à 23h12, la latitude écliptique de la
Lune est de 1,1, ce qui est inférieur à 3,6 fois
le diamètre apparent de la Lune.
Cône dombre de la Terre
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• Phases, éclipses

N Date Heure Longitude ? () Latitude ? ()
1 11/07/1990 012205 323 1,3
2 12/07/1009 001025 336 2,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5
4 14/07/1990 003855 2 4,3
5 15/07/1009 004100 16 4,9
6 16/07/1990 003804 30 5,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9
8 19/07/1990 020435 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2
10 26/07/1990 193025 175 -4,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 193320 221 -5,3
14 30/07/1990 193550 233 -5,1
15 02/08/1990 194430 269 -3,3
16 04/08/1990 215220 293 -1,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1
18 06/08/1990 231210 319 1,1
19 07/08/1990 235355 332 2,3
20 08/08/1990 224155 346 3,3
21 09/08/1990 222125 1 4,2
22 10/08/1990 230555 13 4,8
23 11/08/1990 222140 27 5,2
24 12/08/1990 231935 41 5,2
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
Il y a bien eu éclipse de Lune, le 6 août à 14h19
TU.
A ce moment, la latitude écliptique de la Lune
est de 0,66, ce qui veut dire que le centre de
la Lune est à 0,66 du centre du cône dombre.
0,9
0,66
1,8
Cône dombre de la Terre
Léclipse était partielle.
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• Eclipse

Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ?
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NL entre les photos 9 et 10, entre le 20 et le 26
juillet
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• Eclipse

Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ?
N Date Heure Longitude ? () Latitude ? ()
1 11/07/1990 012205 323 1,3
2 12/07/1009 001025 336 2,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5
4 14/07/1990 003855 2 4,3
5 15/07/1009 004100 16 4,9
6 16/07/1990 003804 30 5,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9
8 19/07/1990 020435 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2
10 26/07/1990 193025 175 -4,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 193320 221 -5,3
14 30/07/1990 193550 233 -5,1
15 02/08/1990 194430 269 -3,3
16 04/08/1990 215220 293 -1,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1
18 06/08/1990 231210 319 1,1
19 07/08/1990 235355 332 2,3
20 08/08/1990 224155 346 3,3
21 09/08/1990 222125 1 4,2
22 10/08/1990 230555 13 4,8
23 11/08/1990 222140 27 5,2
24 12/08/1990 231935 41 5,2
La latitude de la Lune à la Nouvelle Lune (le 22
juillet à 2h54 TU) était de 1,1.
Cest suffisant pour une éclipse de Soleil
visible uniquement des pôles, mais pas dans nos
régions.
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• Diamètre apparent

Comment mesurer le diamètre apparent de la Lune
sur chacune des photographies ?
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Avec une règle lorsque cest possible. Sinon ?
Utiliser nos vieux souvenirs de géométrie
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• Diamètre apparent

Dans le triangle OMI
Bord du disque lunaire
M
Rayon apparent de la Lune
I
J
O
Flèche IJ
Corde MN
? est le diamètre apparent de la Lune.
N
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• Diamètre apparent

Une autre solution graphique consiste à tracer
sur du papier calque des cercles concentriques,
et de les ajuster au mieux au bord du disque
lunaire (moins précis pour les photos de
croissants).
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• Distances relatives

Pour des petits angles, on a
avec ? diamètre apparent de la Lune (angle en
radians) D diamètre réel de la Lune (en
mètres) TL distance Terre-Lune (en mètres)
Le diamètre apparent de la Lune est inversement
proportionnel à sa distance à la Terre. Autrement
dit, quand la distance de la Lune augmente, son
diamètre apparent diminue (et inversement).
La valeur de ? mesurée en mm est proportionnelle
à la valeur de langle apparent de la Lune ?. Le
facteur de proportionalité dépend du facteur
dagrandissement des photos. ? est donc
inversement proportionnel à la distance
Terre-Lune.
Reportons dans le tableau les valeurs de ? en mm,
et 4000/? , valeur proportionnelle à la distance
Terre-Lune.
18

• Distances relatives

N Date Heure Longitude ? () Latitude ? () ? mm 4000 ?
1 11/07/1990 012205 323 1,3 54,5 73,4
2 12/07/1009 001025 336 2,3 55,3 72,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5 56,1 71,3
4 14/07/1990 003855 2 4,3 56,5 70,8
5 15/07/1009 004100 16 4,9 57,4 69,6
6 16/07/1990 003804 30 5,2 57,8 69,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9 58,5 68,4
8 19/07/1990 020435 74 4,3 57,9 69,1
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3 57,5 69,6
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2 57,5 69,6
10 26/07/1990 193025 175 -4,5 53,7 74,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0 52,9 75,6
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2 52,2 76,6
13 29/07/1990 193320 221 -5,3 52,2 76,6
14 30/07/1990 193550 233 -5,1 52,0 76,9
15 02/08/1990 194430 269 -3,3 53,2 75,2
16 04/08/1990 215220 293 -1,2 53,9 74,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1 55,1 72,6
18 06/08/1990 231210 319 1,1 55,0 72,7
19 07/08/1990 235355 332 2,3 56,2 71,2
20 08/08/1990 224155 346 3,3 56,3 71,0
21 09/08/1990 222125 1 4,2 56,4 70,9
22 10/08/1990 230555 13 4,8 57,0 70,2
23 11/08/1990 222140 27 5,2 57,2 69,9
24 12/08/1990 231935 41 5,2 57,4 69,7
Périgée le ?
18 juillet
Apogée le ?
30 juillet
19

• Distances relatives

N Date Heure Longitude ? () Latitude ? () ? mm 4000/ ?
1 11/07/1990 012205 323 1,3 54,5 73,4
2 12/07/1009 001025 336 2,3 55,3 72,3
3 13/07/1990 005415 349 3,5 56,1 71,3
4 14/07/1990 003855 2 4,3 56,5 70,8
5 15/07/1009 004100 16 4,9 57,4 69,6
6 16/07/1990 003804 30 5,2 57,8 69,2
7 18/07/1990 012410 59 4,9 58,5 68,4
8 19/07/1990 020435 74 4,3 57,9 69,1
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3 57,5 69,6
9 bis 21/07/1990 034700 103 2,2 57,5 69,6
10 26/07/1990 193025 175 -4,5 53,7 74,5
11 27/07/1990 201205 197 -5,0 52,9 75,6
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2 52,2 76,6
13 29/07/1990 193320 221 -5,3 52,2 76,6
14 30/07/1990 193550 233 -5,1 52,0 76,9
15 02/08/1990 194430 269 -3,3 53,2 75,2
16 04/08/1990 215220 293 -1,2 53,9 74,2
17 05/08/1990 222620 306 -0,1 55,1 72,6
18 06/08/1990 231210 319 1,1 55,0 72,7
19 07/08/1990 235355 332 2,3 56,2 71,2
20 08/08/1990 224155 346 3,3 56,3 71,0
21 09/08/1990 222125 1 4,2 56,4 70,9
22 10/08/1990 230555 13 4,8 57,0 70,2
23 11/08/1990 222140 27 5,2 57,2 69,9
24 12/08/1990 231935 41 5,2 57,4 69,7
Pour la suite, nous utiliserons les colonnes
grisées
20

• Orbite de la Lune

A partir de ces résultats, et en négligeant
linclinaison de lorbite de la Lune, nous
pouvons reporter sur un graphique les différents
points de lorbite de notre satellite.
?
T
Traçons laxe zéro des longitudes écliptiques

(direction du point
vernal) et une position de la Terre.
21

• Orbite de la Lune

1er point 323 et 73,4 mm
?
T
Avec un rapporteur et un double décimètre,
plaçons les positions de la Lune que nous venons
de calculer.
22

• Orbite de la Lune

1er point 323 et 73,4 mm
?
T
Avec un rapporteur et un double décimètre,
plaçons les positions de la Lune que nous venons
de calculer.
23

• Orbite de la Lune

?
T
Avec un rapporteur et un double décimètre,
plaçons les positions de la Lune que nous venons
de calculer.
24

• Orbite de la Lune

a rayon du cercle
?
O
T
c OT
Traçons sur une feuille calque un cercle de rayon
représentant la demi-somme des extrêmes mesurés
(72,6 mm), et superposons au mieux avec nos
points.
25

• Orbite de la Lune

On démontre que lexcentricité de lorbite est
proche de c/a
a rayon du cercle
?
O
T
c OT
Dans le cas dune excentricité faible, une
ellipse peut être assimilée à un cercle décalé.
26

• Quasar 95
• Club dastronomie de VALMONDOIS

ORBITE DE MARS
27

• Objet

Daprès le TD du cours  astronomie et
astrophysique formation de base  du CNED
Tracer lorbite simplifiée de Mars autour du
Soleil à partir des données mesurées par Tycho
Brahé, et utilisées par la suite par Kepler pour
énoncer ses trois lois.
Nous aurons besoin
Des positions de Mars pour 5 couples
dobservations.
Des positions du Soleil pour ces 5 couples.
Les positions sont les longitudes écliptiques
géocentriques (LEG). La LEG du Soleil (LEGs) est
langle que forme, depuis la Terre, la direction
du Soleil avec celle du point vernal. La LEG de
Mars (LEGm) est langle que forme, depuis la
Terre, la direction de Mars avec celle du point
vernal.
On supposera, pour simplifier, que Mars tourne
dans le plan de lécliptique (en fait, lorbite
de Mars est inclinée de 1,85 sur lécliptique).
28

• Données

Voici les données recueillies par Tycho Brahé
N Date LEGs LEGm
1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339 23 295 21 135 12 182 08
2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185 47 143 26 284 18 346 56
3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265 53 221 42 003 04 049 42
4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016 50 333 42 168 12 218 48
5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359 41 316 06 131 48 184 42
Dautre part, lonservation de Mars fournit la
période séparant deux oppositions. Cest la
période de révolution synodique. Elle est égale
à 780 jours et est notée t.
29

• Révolution sidérale

Calculer la période de révolution sidérale de
Mars.
On démontre la relation suivante
Avec Tm révolution sidérale de Mars t
révolution synodique de Mars (780 jours) Tt
révolution sidérale de la Terre (365,25 jours)
Le calcul donne Tm 687 jours
30

• Révolution sidérale

Calculer la durée qui sépare les dates de chaque
couple de mesures.
N Date LEGs LEGm Durée
1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339 23 295 21 135 12 182 08 687 jours
2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185 47 143 26 284 18 346 56 687 jours
3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265 53 221 42 003 04 049 42 687 jours
4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016 50 333 42 168 12 218 48 687 jours
5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359 41 316 06 131 48 184 42 687 jours
N Date LEGs LEGm
1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339 23 295 21 135 12 182 08
2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185 47 143 26 284 18 346 56
3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265 53 221 42 003 04 049 42
4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016 50 333 42 168 12 218 48
5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359 41 316 06 131 48 184 42
Pour chaque couple, lécart entre les deux dates
est de 687 jours, ce qui correspond justement à
la valeur trouvée pour la révolution sidérale de
Mars qui se retrouve donc à la même position sur
son orbite.
31

• Orbite de Mars

Nous allons tracer lorbite de la Terre autour du
Soleil, en la considérant parfaitement
circulaire, de rayon 50 mm. Lerreur commise est
faible lexcentricité de lorbite de la Terre
est de 0,0167.
?
S
Traçons également une direction de référence
celle du point vernal
32

• Orbite de Mars

A partir du Soleil, nous tracerons la position de
la Terre pour chaque mesure.
?
S
Nous avons besoin de calculer la longitude
héliocentrique de la Terre (LEHt) pour chaque
mesure.
33

• Orbite de Mars

Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt
de la Terre ?
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt
de la Terre ?
Plaçons la Terre (T) et la direction du point
vernal.
La longitude géocentrique du Soleil (LEGs) est
langle ?TS, en tournant dans le sens direct,
inverse des aiguilles dune montre ! Cet angle
est ici supérieur à 180.
T
?
?
S
34

• Orbite de Mars

Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt
de la Terre ?
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt
de la Terre ?
Langle recherché (LEHt) est ?ST.
Doù LEHt LEGs - 180
T
?
?
S
En examinant toutes les positions possibles, on
trouve LEHt LEGs 180 (modulo 360)
35

• Orbite de Mars

En reportant les valeurs de LEHt dans le tableau
N Date LEGs LEGm LEHt Durée
1a 1b 17/02/1585 05/01/1587 339 23 295 21 135 12 182 08 159 23 115 21 687 jours
2a 2b 19/09/1591 06/08/1593 185 47 143 26 284 18 346 56 005 47 323 26 687 jours
3a 3b 07/12/1593 25/10/1595 265 53 221 42 003 04 049 42 003 04 049 42 687 jours
4a 4b 28/03/1587 12/02/1589 016 50 333 42 168 12 218 48 168 12 218 48 687 jours
5a 5b 10/03/1585 26/01/1587 359 41 316 06 131 48 184 42 131 48 184 42 687 jours
Nous sommes maintenant prêts à convertir les
données chiffrées sur un graphique.
36

• Orbite de Mars

1a La Terre à 159.
Puis Mars à 135
1b La Terre à 115.
Puis Mars à 182
T
T
?
S
37

• Orbite de Mars

En opérant de même pour les 5 couples
3
1
5
?
S
4
2
38

• Orbite de Mars

Les 5 points 1, 25 sont 5 positions de Mars sur
son orbite.
Lorbite de Mars est peu différente dun cercle
dont le centre nest pas le Soleil. Ceci nest
vrai que si lexcentricité est faible (à
démontrer à postériori).
3
1
5
?
S
4
2
39

• Orbite de Mars

Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ?
Dans une première approximation, le rayon de
lorbite de Mars est la moyenne des distances du
Soleil à chaque point 1, 25. Nous tracerons ce
cercle sur une feuille de papier calque pour
lajuster ensuite au mieux aux 5 points.
3
1
5
?
S
4
2
40

• Orbite de Mars

Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ?
Les mesures sont les suivantes
Point 1 85 mm Point 2 69 mm Point 3 77
mm Point 4 80,5 mm Point 5 84 mm
La moyenne est de 79 mm.
41

• Orbite de Mars

Quel est le rayon moyen de lorbite de Mars ?
Plaçons ce cercle de rayon 79 mm, et ajustons le
au mieux.
3
1
5
?
S
4
Comme on le voit, ce cercle est trop grand.Il
faut diminuer son rayon jusquà superposition la
plus juste possible.
2
42

• Orbite de Mars

Le cercle qui sajuste au mieux a un rayon de 76
mm. Cest le rayon moyen de lorbite de Mars, r.
Le centre C nest pas confondu avec S. CS fait
7,5 mm.
3
1
5
C
?
S
4
r
2
43

• Excentricité de lorbite de Mars

Mesurer lexcentricité de lorbite de Mars.
Lexcentricité e est le rapport CS sur le rayon
de lorbite r, soit 7,5/76. e 0,099
La valeur exacte est 0,0934.
C
?
S
On démontre que cette valeur de lexcentricité
est suffisamment petite pour assimiler lorbite
elliptique à un cercle décalé avec une erreur
inférieure à 1.
44

• Opposition de Mars

Quelle est la distance minimale de la Terre à
Mars à lopposition ?
Traçons laxe CS qui va nous donner le grand axes
de lorbite de Mars.
C
?
S
45

• Opposition de Mars

Quelle est la distance minimale de la Terre à
Mars à lopposition ?
Léchelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua.
dmin 19 mm, soit 0,38 ua
C
?
S
dmin
46

• Opposition de Mars

Quelle est la distance maximale de la Terre à
Mars à lopposition ?
Léchelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua.
dmax 33 mm, soit 0,66 ua
dmax
C
?
S
47

• Opposition de Mars

A quelle période de lannée se rencontre une
opposition favorable ? Une opposition défavorable
?
Le point vernal est la direction du Soleil à
léquinoxe de printemps.
Equinoxe de printemps 21 à 23 mars
C
?
S
48

• Opposition de Mars

A quelle période de lannée se rencontre une
opposition favorable ? Une opposition défavorable
?
Divisons lorbite de la terre en 12 mois (égaux)
Une opposition favorable se rencontre en été, une
défavorable en hiver.
décembre
janvier
novembre
février
octobre
C
mars
?
S
septembre
avril
août
mai
juillet
juin
49

• Opposition de Mars

A quelle période de lannée se rencontre une
opposition favorable ? Une opposition défavorable
?
Comme rien nest simple, laxe CS tourne autour
de S (1 tour en 175 000 ans), et le point vernal
se déplace également (1 tour en 24 800 ans) Mais
tout ceci reste valable à léchelle humaine.
décembre
janvier
novembre
février
octobre
C
mars
?
S
septembre
avril
août
mai
juillet
juin
50
(No Transcript)