La mesure des ingalits

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La mesure des inégalités

• ECN-13543

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Plan de la présentation

• Pauvreté, inégalités et bien-être
• Les limites des informations disponibles
• La loi de Pareto
• Le critère de dominance de Lorenz
• Les qualités recherchées dun indice dinégalités
• Les principaux indices
• La part des quintiles ou des déciles de la
  distribution
• La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini
• Les mesures dentropie généralisées
• Les indices de Theil
• Lindice dAtkinson
• Lindice de polarisation
• Le coefficient de variation
• Quelques résultats danalyse des inégalités
• Des critiques des mesures dinégalités
• Lectures complémentaires

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Pauvreté, inégalités et bien-être

• La pauvreté
• Lanalyse sintéresse aux individus ou aux
  ménages (familles) ayant des revenus inférieurs à
  un certain seuil absolu ou relatif
• Les inégalités
• Lanalyse sintéresse à la distribution complète
  des individus ou des ménages dans la population
  cible et au fait que ces entités ont des parts
  inégales de certains attributs, principalement
  les revenus
• Le bien-être
• Lanalyse sintéresse à la position relative de
  la distribution sur léchelle des revenus

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Les inégalités dans le monde

• Les comparaisons internationales

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(No Transcript)
6
(No Transcript)
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Les limites de linformation disponible

• Les données utilisées pour mesurer les inégalités
  ou la pauvreté proviennent denquêtes dont les
  caractéristiques (individus, famille, ménage) et
  la fiabilité varient (précision échantillonnale
  et biais (couverture, fréquence, comparabilité))
• La mesure peut être calculée par rapport
• au revenu (avant ou après impôt)
• à la richesse
• à la consommation
• Les mesures du revenu ignorent généralement
• les transferts en nature,
• la situation par rapport au cycle de vie (jeunes
  vs 25/55 vs retraités)
• et la différence entre revenu transitoire et
  revenu permanent (effets transitoires dus à la
  maladie, à une mise à pied temporaire,)
• Les mesures évaluent les incidences moyennes
  plutôt que marginales (cas de lassistance
  sociale et de taux marginaux dimposition)

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La mesure de linégalité

• Les principaux indicateurs utilisés

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La loi de Pareto (1 de 2)

• Dans ses études sur la distribution des revenus,
  cet économiste italien a découvert que la loi de
  probabilité statistique qui porte son nom
  fournissait un bon ajustement à la distribution
  des revenus des individus (particulièrement pour
  les hauts revenus)
• La formulation mathématique de la loi de Pareto
• où
• F(x) représente la proportion des
  individus ayant un revenu
          inférieur à x
•              et x0 est le minimum des revenus
  observés
• Les valeurs de a observées par Pareto se
  situaient entre 1,5 et 1,7 celui-ci pensait
  avoir trouvé une loi de léconomie

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La loi de Pareto (2 de 2)

• Linterprétation du paramètre a selon Pareto
• Linégalité des revenus diminue lorsque a
  diminue puisque le nombre dindividus à hauts
  revenus tend à diminuer relativement au nombre
  dindividus à revenus plus faibles
• Une interprétation fondée sur la concentration
  des revenus plutôt que sur les individus amène à
  revoir linterprétation de la loi de Pareto
  (formulation actuelle de la loi de Pareto)
• Linégalité des revenus diminue lorsque a
  augmente et vice-versa

11
(No Transcript)
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Le critère de dominance de Lorenz

• Un outil de référence la courbe de Lorenz y
  f(x), où
• x désigne le pourcentage cumulé des familles ou
  des individus (après que ceux-ci aient été
  ordonnés en ordre croissant de revenu)
• y désigne le pourcentage cumulé du revenu de ces
  familles ou de ces individus
• Si tous les revenus individuels sont égaux (x est
  identique à la moyenne), alors y f(x) est une
  droite de lorigine au point (1, 1) (droite
  dégalité des revenus)
• Critère de dominance de Lorenz Si le graphique
  d une distribution est situé strictement
  au-dessus (plus près de la droite d égalité) du
  graphique dune autre distribution (plus près de
  la diagonale), alors la situation décrite par le
  premier graphique est considérée comme moins
  inégale que celle décrite par le second graphique
  (la situation est plus complexe lorsque les
  courbes se croisent il faut alors avoir recours
  à des indices)

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Exemple dapplication du critère de dominance
G0,300
G0,373
G0,458
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Les qualités recherchées dun indice dinégalité

• Les quatre exigences de base
• Principe de transfert (Critère de Pigou-Dalton)
  toutes choses étant égales par ailleurs, tout
  transfert de revenus dun individu riche vers un
  individu moins riche doit faire baisser (jamais
  augmenter) lindice, et vice versa
• Principe de symétrie (anonymat) Invariance de
  lindicateur vis à vis la distribution des
  caractéristiques (sexe, âge, ) autres que celle
  qui est retenue pour les fins de mesure (e.g. si
  deux individus échangent leurs revenus), la
  mesure de linégalité reste inchangée
  (symmetry/anonymity))
• Homogénéité de degré 0 (scale invariance) si
  tous les revenus sont changés par un même
  facteur, la mesure de linégalité ne doit pas
  changer
• Invariance par rapport à la taille de la
  population (population invariance) si on
  double la taille de la population en clonant
  tous les individus, la valeur de lindicateur ne
  change pas

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Dautres qualités recherchées

• Principe dagrégation La mesure de linégalité
  dans lensemble de la population devrait être
  cohérente avec la mesure de linégalité résultant
  de lagrégation des mesures dinégalité
  effectuées dans les sous-groupes composant cette
  population
• Principe de signification statistique Il devrait
  être possible de tester statistiquement si les
  changements dans la valeur de la mesure sont
  significatifs
• (on peut toutefois construire des intervalles
  de confiance en utilisant des méthodes de
  réplicats (bootstrap)

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Les principaux indices

• La part des quintiles ou les déciles de la
  distribution (le rapport entre le dernier et le
  premier quintile ou décile est appelé le rapport
  de Kutznets)
• Le coefficient de variation (CV)
• La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini
• La classe des mesures dentropie généralisée
• La formulation générale
• Lindice de Theil
• Lindice dAtkinson
• Lindice de polarisation (Wolfson)

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Les quintiles ou les déciles de revenus (1 de 2)

• La démarche de mesure
• Une enquête auprès de la population cible
  (Enquête sur la dynamique du travail et des
  revenus (Statistique Canada))
• Une variable clé les revenus des unités
  considérées (à bien spécifier)
• La classification des unités observées en ordre
  croissant de revenus
• La division de ces unités en sous-groupes
  contenant chacun 20 du total des unités
  (quintiles) ou 10 du total des unités (déciles)
• Le calcul de la part des revenus attribués aux
  unités faisant partie de chacun des quintiles ou
  de chacun des déciles
• Calcul du rapport entre le dernier et le premier
  groupement effectués (rapport de Kutznets,
  rapport des déciles ou 90-10)

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Les quintiles ou les déciles de revenus (2 de 2)
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Le coefficient de variation (CV)

• La formulation mathématique du CV
• Le coefficient de variation respecte le critère
  de Pigou-Dalton et les autres propriétés
  souhaitées dun indice
• Toutefois, leffet sur la mesure est le même que
  lon soit à une extrémité de la distribution ou à
  lautre
• Cet indice accorde plus dimportance aux
  inégalités entre le haut et le milieu de la
  distribution de revenus.
• Les comparaisons ne sont possibles que si les
  distributions ont la même moyenne.

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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (1
de 9)

• Le coefficient de Gini est défini par le quotient
  obtenu en divisant la surface entre la courbe de
  Lorenz observée et la droite dégalité des
  revenus par la surface totale du triangle situé
  sous la droite dégalité de revenus
• Il accorde une pondération à chaque groupe de la
  population proportionnelle à la taille de ce
  groupe il est plus sensible aux changements dans
  la distribution des classes moyennes et moins des
  extrêmes. Sa principale faiblesse est que des
  sociétés peuvent avoir des distributions de
  revenus très différentes et avoir le même
  coefficient de Gini.
• Cet indice est le plus répandu dans les études
  sur les inégalités de revenu il représente
  exactement la moitié de la différence moyenne
  relative, qui est définie comme la moyenne
  arithmétique des valeurs absolues des différences
  entre toutes les paires de revenus (Amartya Sen)

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(No Transcript)
22
La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (2
de 9)
Source Lee Soltow, Toward Income Equality in
Norway, 1965
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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (3
de 9)
Courbe de Lorenz associée au tableau précédent
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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (4
de 9)

• La formulation mathématique du coefficient de
  Gini (Gini, 1912)
• où yi est le revenu de
  lunité i
• et n est la taille de
  la population
• Note En cas dabsence dinégalité (le revenu de
  chaque individu est égal à la moyenne), alors G
  0. Par ailleurs, si un seul individu détient la
  totalité des revenus, alors le rapport entre le
  coefficient de Gini et la surface sous la droite
  dégalité de revenus est égal à 1.
• Au Québec, le coefficient de Gini, calculé à
  laide du revenu disponible, est passé de 0,316
  en 1977 à 0,295 en 1997.

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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (5
de 9)
G0,300
G0,373
G0,458
26
La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (6
de 9) Exemple de calcul
Source Henri Immediato, Statistique-Enseignement
dirigé
27
La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (7
de 9) Exemple de calcul
(1)
xjfj/Sxifi
(1) Chaque cellule de la colonne Fraction de
masse salariale est égale à
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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (8
de 9) Exemple de calcul
Note Le même calcul effectué pour les femmes
donne g 0,1635
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La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (9
de 9)

• Le coefficient de Gini respecte la plupart des
  propriétés souhaitées dun indicateur
  dinégalités (sauf la propriété dagrégation, si
  les sous-groupes de la population se recoupent au
  niveau du vecteur des revenus).
• Il sagit dune mesure simple et facile
  dinterprétation.
• Il tient cependant peu compte des positions
  relatives des partenaires de transfert de plus,
  il est peu sensible en général.
• Différentes distributions de revenus peuvent
  fournir une même valeur du coefficient de Gini
• Enfin, si les courbes se croisent, il devient
  difficile dinterpréter les résultats dans les
  comparaisons.

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Les dix pays avec la plus faible inégalité
(ONU,2005)
31
Les dix pays avec la plus forte inégalité (ONU,
2005)
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Lindice de Gini États-Unis, Canada et Québec
États-Unis
Québec
Canada
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Les mesures dentropie généralisées

• Ces indices respectent les propriété souhaitées
  des mesures dinégalité mais ils respectent
  également le principe dagrégation
• Ces mesures introduisent un paramètre qui reflète
  les valeurs sociales ou les préférences des
  décideurs devant linégalité
• La formulation mathématique générale
• Si a est près de 0, alors la mesure est plus
  sensible aux changements dans les faibles
  revenus a 1 applique un poids égal à travers
  toute la distribution a 2 accorde plus
  dimportance aux écarts dans les hauts revenus
• Les valeurs généralement utilisées pour a sont 0,
  1 et 2.

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Les indices de Theil (1 de 2)

• Lécart logarithmique moyen (a 0)
• 
  (en lien avec la distribution log normale)
• Lindice de Theil (a 1)
• Si les yi sont identiques, alors les indices de
  Theil sont nuls
• Lindice de Theil est lindice approprié pour les
  comparaisons entre des groupes différents

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Les indices de Theil (2 de 2)

• On peut analyser cet indice à partir de la
  théorie de linformation
• La quantité dinformation dun événement de
  probabilité pi est ln(1/pi).
• Lentropie d une situation incertaine est
• Si yi est le revenu de lunité i, et le
  revenu moyen, alors est la part du
  revenu total reçue par lunité i.
• Cest aussi la probabilité quun dollar tiré
  au hasard de la masse de revenu total soit
  attribué à lindividu i.
• En cas déquiprobabilité, pi 1/n et H(p)
  ln(n)
• Lindice de Theil est égal à R ln(n) - H(p)

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Lindice dAtkinson

• Cet indice possède les caractéristiques
  souhaitées dun indice il met laccent sur lune
  ou lautre des extrémités de la distribution
• La formulation mathématique est la suivante
• Le paramètre e mesure le degré daversion pour
  linégalité plus e est élevé et plus le degré
  daversion est grand dans la fonction dutilité
  sociale. Si on considère une redistribution dun
  individu dont le revenu est le double du
  récipiendaire, une valeur de e 0 (0,2, 1, 2)
  signifierait que redistribuer un dollar au pauvre
  serait socialement équivalent, même si le riche
  doit payer 1 dollars (1,14, 2, 4 dollars) en
  taxes.
• Si A(e) 0, alors il n y a pas dinégalité dans
  les revenus
• Si on pose a 1 - e, alors pour a lt 1, le
  classement obtenu à laide de lindice dAtkinson
  est équivalent au classement obtenu à laide des
  mesures dentropie généralisées
• Cet indice doit être utilisé au lieu de celui de
  Gini si les courbes de Lorenz se croisent

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Résultats comparatifs pour certains pays
industrialisés
Source LIS Key Figures, Income Inequality
Measures, Internet, 2004
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Lindice de polarisation (Wolfson)

• Cet indicateur P permet dévaluer limportance de
  la classe moyenne en matière de revenus. Si
  celle-ci détient un part plus importante des
  revenus, la valeur de P sera plus faible (il y
  aura moins de polarisation de la richesse aux
  extrémités de la courbe de distribution)
• P 2(2T - G)/mtan
• T 0,5 - L(0,5) avec L(0,5) mesurant la part des
  revenus détenus par les cinq premiers déciles de
  la population
• G désigne le coefficient de Gini
• mtan désigne le rapport entre la médiane et la
  moyenne
• Au Québec 1977 P 0,276 1997
  P 0,258

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Quelques résultats danalyse de la pauvreté et
des inégalités

• Au Canada et aux Etats-Unis, sur une période de 6
  ans, entre 20 et 40 de la population est
  touchée par la pauvreté
• Plus quelquun demeure longtemps sous le seuil de
  pauvreté ou y revient souvent, moins ses
  probabilités de quitter cet état sont fortes
• Les impôts et les transferts réduisent la
  pauvreté, mais moins aux États-Unis quau Canada
• Les caractéristiques des pauvres de longue durée
  sont différentes de celles de ceux de courte
  durée
• Lobtention ou la perte dun emploi demeure lun
  des principaux facteurs déterminant la sortie ou
  lentrée dans létat de pauvreté
• La séparation et le divorce sont plus importants
  pour la transition vers la pauvreté que ne lest
  le mariage pour la sortie de la pauvreté

Source Antolin P., Poverty Dynamics in Four OECD
Countries, OECD, 1999
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Des critiques des mesures des inégalités

• La mesure du revenu utilisée doit-on inclure les
  gains en capitaux, le loyer imputé pour les
  propriétaires, le travail non rémunéré? la
  richesse ou la consommation sont-elles de
  meilleures mesures?
• Lunité de mesure doit-il être lindividu ou le
  ménage?
• Comment prendre en compte les effets provenant du
  cycle de vie dans lévolution des revenus?
• Doit-on utiliser des mesures absolues ou
  relatives (pays en voie de développement)?
• Doit-on utiliser des revenus nominatifs ou réels
  (prise en compte de linflation)?
• Comment intégrer la contribution implicite des
  programmes sociaux et des transferts
  gouvernementaux?
• Les mesures dinégalités ne permettent pas
  danalyser les causes des inégalités (cycle de
  vie, caractéristiques innées (QI, talent),
  aversion au risque, préférence pour le loisir,
  santé, circonstances économiques, éducation,
  discrimination, imperfections de marché)

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Lectures complémentaires

• Feldstein M., Reducing poverty, not inequality,
  The Public Interest, 1999
• Székely M. et als, Whats Behind the Inequality
  We Measure An Investigation Using Latin America
  Data, Inter-American Development Bank, 1999
• Skuterud M. et als, Description de la répartition
  du revenu Lignes directrices pour une analyse
  efficace, Human Development Indicators, Banque
  mondiale, 2001
• Giraud P. N., Inégalités faits et débats, CERNA,
  2002
• McKay A., Defining and Measuring Inequality,
  Inequality Briefing, 2002
• Rashid A., Linégalité du revenu familial,
  1970-1995, Statistique Canada, 1998
• Breau S., Globalization and Inequality in Canada
  Trends in the 1990s, California, 2002
• Atkinson T., Income Inequality in OECD Countries
  Data and Explanation,, Munich, 2002
• Piketty T., Income Inequality in the United
  States, 1913-1998, pp. 1-29, CEPREMAP et Harvard
  University, 2001
• Fréchet G. et al, Pauvreté, inégalités et
  exclusion sociale au Québec, Santé, Société et
  Solidarité, 2003
• Förster M. F. et al, Income Distribution and
  Poverty in the OECD Countries in the Second Half
  of the 1990s, OCDE, 2005
• Picot G. et al., Linégalité du revenu et le
  faible revenu au Canada une perspective
  internationale, Statistique Canada, 2005