Vrification des lments Les poteaux

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Vérification des éléments Les poteaux

• Bases de calcul et vérification en accord avec
  lEC3

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Introduction

• Cette présentation concerne les
• éléments compriméss bi-articulés sujets à
• compression axiale
• aucune flexion
• En pratique, les poteaux sont soumis
• aux excentricités des forces axiales
• à des forces transversales
• Le traitement fait une distinction entre
• les poteaux trapus
• les poteaux élancés

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Poteaux trapus

• Les caractéristiques des poteaux trapus sont
• très petits élancements
• pas affectés par le flambement
• La résistance à la compression des poteaux
  trapus est
• dictée par la section (ses dimensions)
• fonction de la classe de la section

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Sections transversales non-affectées par le
voilement

• Les sections transversales de classe 1, 2, 3
  ne sont pas affectées par le voilement
• La résistance en compression de calcul Nc.Rd
  est égale à la résistance plastique Npl.Rd

Nc.Rd Afy /gM0 5.4.4(1) a)
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Sections affectées par le voilement

• les sections transversales de classe 4 sont
  affectées par le voilement
• le voilement empêche datteindre la charge
  décrasement plastique Npl.Rd
• la résistance à la compression est limitée
  par la résistance au voilement local,
• Nc.Rd No.Rd Aefffy /gM1 5.4.4.(1) b)
• Aeff est la section transversale effective
  5.3.5

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Poteaux élancés

• Les poteaux élancés présentent un
  comportement quasi élastique vis-à-vis du
  flambement
• Contrainte critique dEuler
• ? lcr / i, où i rayon de giration
• lcr est la longueur de flambement

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Courbe de flambement dEuler et type de ruine
Ruine par plastification
s
fy
Ruine par flambement
Courbe de flambement dEuler
l
l1
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Lélancement limite l1

• l1 défini pour scr égal à fy - cl 5.5.1.2 (1)
• où
• l1 vaut
• 93,9 pour un acier S275
• 76,4 pour un acier S355

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Courbe de flambement

• La courbe dEuler peut être redessinée dans un
  diagramme s/fy en fonction de l/l1

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Comportement pratique des poteaux

• La ruine se produit avant la charge dEuler à
  cause des imperfections
• défauts de rectitude initiale
• contraintes résiduelles
• excentricité de la charge axiale
• écrouissage
• Les poteaux délancement intermédiaire sont
  très sensibles aux imperfections structurales

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Effets des imperfections

• Les imperfections de structure sont les plus
  importantes pour un l intermédiaire
  
• Cest le cas pour la plupart des poteaux
• La limite inférieure de la résistance est
  obtenue par analyse statistique dune série
  de tests

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Etude expérimentale

• deux regions élancé (aprés le point dinflexion)
  intermédiaire

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Effet des imperfections en relation avec
lélancement

• Poteaux de grand élancement
• pas influencés par les imperfections
• charge ultime ? charge dEuler (Ncr)
• indépendant de la limite élastique
• Poteaux délancement intermédiaire
• influencés par les imperfections
• charge ultime plus petite que la charge dEuler
  
• le défaut de rectitude et les contraintes
  résiduelles sont les imperfections les plus
  significatives

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Représentation des contraintes résiduelles

• Représentation courante des contraintes
  résiduelles

0
,
3
f
y
compression



0
,
2
f
y
tension



0
,
2
f
y
compression
Laminé à chaud
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Les contraintes résiduelles

• Combinées à des efforts axiaux, elles provoquent
  la plastification
• Elles réduisent laire effective

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Le défaut de rectitude inital eo

• Il induit des moments de flexion

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Défaut de rectitude inital eo

• Si smax gt fy la section devient en partie
  plastique

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Effets combinés des imperfections et dun effort
axial

• La contrainte maximum est égale à une
  combinaison
• de leffort axial appliqué, N/A
• des contraintes résiduelles, sR
• de la contrainte due à la flexion

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Lélancement réduit

• 
  Cl.
  5.5.1.2.(1)
• ?A 1 pour les classes de sections 1-3
• ?A Aeff/A pour la classe de sections 4

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Courbes européennes de flambement (ECCS)

• Basées sur lexpérimentation
• plus de 1000 tests
• sections (I H T ? ? ? ?)
• élancements compris entre 55 et 160
• Confortées par simulations

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Courbes européennes de flambement

• La résistance du poteau est définie par un
  facteur de réduction ? appliqué à fy
• ? dépend de lélancement
• Les courbes de flambement donnent ? en
  fonction de lélancement réduit

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Hypothèses

• Limperfection géométrique est représentée par
  une sinusoïde d'amplitude égale à L/1000
• Les contraintes résiduelles dépendent du type de
  section
• 4 courbes existent, à appliquer en fonction du
  type de section
  elles correspondent à différentes valeurs du
  facteur dimperfection a

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Courbes européennes de flambement
24
Courbes européennes de flambement

• Les courbes peuvent être exprimées
  mathématiquement

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Facteur dimperfection a

• a dépend
• du type de profilé
• de la direction du flambement (axe y ou z)
• du mode de fabrication (laminé à chaud, soudé
  ou formé à froid)

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Choix de la courbe

• Table 2
• La table 2 permet de déterminer la courbe
  appropriée

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Etapes du calcul

• Déterminer la longueur de flambement par
  rapport aux deux axes en tenant compte
• de la longueur entre les supports
• des détails dappuis
• Déterminer l'élancement réduit , fonction
• des caractéristiques géométriques du profilé
• des longueurs de flambement
• de la limite élastique

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Etapes du calcul (2)

• Sélectionner la courbe appropriée en tenant
  compte
• du procédé de formage
• de la direction du flambement
• de lépaisseur des semelles (pour les I)
• du rapport des dimensions de la section (pour
  les I)
• Déterminer ? pour la valeur de

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Etapes du calcul (3)

• Calculer la résistance au flambement
  
• bA 1 pour les classes 1,2,3
• bA Aeff / A pour la classe 4
• si Nb.Rd gt la charge axiale de calcul, la
  section est acceptable
• If Nb.Rd lt la charge axiale de calcul, répéter
  pour une section plus grande

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Exercice

• Calculer le facteur de réduction ? par
  léquation 5.46. dans lEC3 pour
• un profilé en H laminé (pas de la classe 4)
• t lt 100
• h/b lt 1,2
• S275
• ? 130 suivant laxe faible
• Vérifier le résultat avec la table 5.5.2 dans
  lEC3

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Résumé poteau non élancé

• Un poteau non élancé ( ? 0,2) peut
  atteindre la résistance plastique de la
  section
• le flambement ne doit pas être vérifié
• le voilement local peut réduire les capacités
  des sections de classe 4

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Résumé - poteaux élancés

• pour gt 0,2 la résistance est réduite
• les poteaux délancement intermédiaire
  périssent par flambement inélastique
• les poteaux élancés périssent par flambement
  élastique.
• la résistance est égale à la charge
  décrasement plastique multipliée par un
  facteur, ?.

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Résumé - courbes de flambement

• Les facteurs de réduction obtenus par les
  courbes européennes sont fonction
• du type de section transversale
• du procédé de fabrication
• de lélancement
• de laxe de flambement.
• Les courbes sont basées sur des expériences et
  des approches théoriques