Formule de l

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Formule de laire du triangle

• Pré-requis  Formule de laire du
  parallélogramme.
• Objectif  Déduire la formule de laire du
  triangle de celle de laire du parallélogramme.
• ACTIVITE 
• On considère un triangle ABC.
• 1) Construire le point E tel que ABCE soit un
  parallélogramme. On note I le milieu des
  diagonales.
• Construire la hauteur AH du parallélogramme.
• En utilisant les points de la figure,
• donner une formule qui permet
• de calculer laire du parallélogramme
• ABCE.

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• 2) a) Quel est le symétrique du triangle ABC par
  rapport à I ?
• b) Comparer alors les aires des triangles
  ABC et AEC.
• Comment obtenir laire du triangle ABC à partir
  de laire du parallélogramme ABCE ? Déduire alors
  une formule pour obtenir laire du triangle ABC
  en utilisant la formule trouvée au 1) en
  complétant la phrase ci dessous 
• Laire du triangle ABC est égale à la de
  laire de ABCE . Alors, pour calculer laire de
  ABC, on fait  ( ).
• Que représente AH pour le triangle ABC ?

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• 3) Ecrire une formule qui permet de calculer
  laire du parallélogramme ABEC 
• En déduire alors une formule pour avoir laire
  du triangle ABC.
• Que représente BR pour le triangle ABC ?

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• 4)Ecrire une formule qui permet de calculer
  laire du parallélogramme ABCE.
• En déduire alors une formule pour avoir laire
  du triangle ABC.
• Que représente CS pour le triangle ABC ?
• 5) Compléter 
• Bilan    Laire dun triangle est égal à 
• mesure dun côté x mesure de la relative à
  ce côté...

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RECONNAÎTRE UN PARALLELOGRAMME PAR SES DIAGONALES

• Pré-requis 
• définition du parallélogramme (quadrilatère qui a
  les côtés opposés parallèles ).
• Propriétés de la symétrie centrale.
• Activité 
• 1) On observe
• A laide du logiciel géoplan, construire trois
  points A, B et I.
• Construire A et B symétriques respectifs de A
  et B par rapport à I.
• Quel est le symétrique du quadrilatère ABAB par
  rapport à I? Que représente alors I pour ce
  quadrilatère?
• Quelle semble être la nature de ABAB ?
• Déplacer les points A et B. Votre conjecture
  est-elle encore vérifiée ?

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• 2) On démontre
• Construire trois points A,B,I puis les points A
  et B symétriques respectifs de A et B par
  rapport à I.
• On considère la symétrie de centre I.
• Compléter 
• a) Le symétrique de A est A et le
  symétrique de B est B. Alors le symétrique de la
  droite (AB) est  .
• Comme limage dune droite par une symétrie
  centrale est une droite .. alors les
  droites () et () sont ..
• Démontrer comme au a) que les droites (BA) et
  (AB) sont parallèles.
• Expliquer alors pourquoi ABAB est un
  parallélogramme.
• Compléter 
• Bilan 
• Résumé  Si un quadrilatère a ses diagonales qui
  ont le même . alors cest un
  .. 
• Ou
•  Si un quadrilatère a un centre de
  alors cest un  

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CARACTERISATION ANGULAIRE DU PARALLELISME

• Pré-requis 
• définition du parallélogramme ( quadrilatère qui
  a les côtés opposés parallèles ).
• Propriétés de la symétrie centrale.
• Reconnaître deux angles alternes-internes.
• Activité (réciproque) 
• Reproduire la figure suivante.
• 1) Comment semblent les droites (D) et
  (D) ?
• 2) Démontrons 
• On note I le milieu de AB. Construire E le
  symétrique de E par rapport à I.
• Quel est le symétrique de langle  ?
• Quelle propriété de la symétrie permet de dire
  que cet angle mesure 53 ?
• Que dire alors des points B, F et E et des
  droites (BF) et (BE) ?
• Démontrer que EAEB est un parallélogramme. Que
  dire alors des droites (AE) et (BE) ? Quen
  est-il des droites (AE) et (BF) ?

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• 3) Compléter 
• Bilan   Si deux droites forment avec une
  sécante deux angles alternes-internes .
  alors elles sont . . 

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ANGLES ALTERNES INTERNES, CORRESPONDANTS
PROPRIETES

• Activité 1   On observe .
• A laide dun logiciel de géométrie, construire
  (D1) et (D2) parallèles et une sécante (AB).
• Placer E sur (D1) et F sur (D2) de façon que E et
  F soient de part et dautre de la sécante (AB).
• Que dire des angles et  ?
• Afficher les mesures de ces angles.
• Déplacer le point A. Quobserve ton ?

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• Activité 2   On démontre .
• Reproduire la figure suivante où les droites (D1)
  et (D2) sont parallèles et E est sur (D1).
• Construire F sur (D2) tel que AEBF soit un
  parallélogramme.
• Où est F ? Pourquoi ?
• On note I le milieu de AB.
• On considère la symétrie de centre I.
• Quel est le symétrique de A ? Justifier.
• Quel est le symétrique de E ? Justifier.
• Quel est le symétrique de langle  ?
• Quelle propriété de la symétrie centrale
  permet de dire que les angles et sont égaux ?

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• - On considère les points M et P respectivement
  sur (D1) et (D2) situés de part et dautre de la
  sécante (AB).
• Comparer les angles ..et .. . Justifier la
  réponse.
• Comparer aussi les angles marqués en rouge en
  justifiant.
• Compléter 
• Bilan   Les angles alternes-internes formés
  par deux droites parallèles et une sécante sont
  .. 

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ACTIVITES  Parallélogramme et propriétés

• Pré-requis 
• définition du parallélogramme
• ( quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles
  ).
• Propriétés de la symétrie centrale.
• Activité 1   On observe .
• A laide dun logiciel de géométrie( ici, géoplan
  ),
• construire un parallélogramme ABCD.
• Nommer I le point dintersection des diagonales.
• a) Afficher les mesures IA et IC, IB et ID.
  Quobserve ton ?
• b) Afficher les mesures AB et DC, BC et AD.
  Quobserve ton ?
• c) Afficher les mesures des 4 angles du
  parallélogramme. Quobserve ton ?
• d) Déplacer les sommets du parallélogramme.
  Observez-vous les mêmes choses quau a), b), c) ?

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• Activité 2   On démontre .
• Construire avec la règle et léquerre un
  parallélogramme ABCD.
• On note I le milieu de la diagonale AC. Placer
  I.
• On considère la symétrie centrale de centre I.
• Quelle est limage du point A ? du point C ?
  Justifier.
• Connaît-on limage de B ? Quelle semble être
  limage de B ?
• Cherchons limage de B.
• Par quel point passe limage de la droite (AB) ?
• Que sait-on encore de limage de cette droite ?

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• Compléter alors   Limage de la droite (AB) est
  la droite à (AB) et qui passe par le point
   . Cest donc la droite .
• De même, compléter 
•  Limage de la droite (BC) est la droite à
  (BC) et qui passe par le point  . Cest donc la
  droite .
•   Le point B est sur les droites et   son
  symétrique par rapport à I est donc sur la droite
  ,symétrique de et sur la droite ,
  symétrique de   cest donc le point   .
• On récapitule  Par la symétrie de centre I ,
• A a pour image C.
• B a pour image D.
• Que représente alors I pour la diagonale
  BD ?
• Quelle est limage du parallélogramme ABCD
  par rapport à I ?
• Compléter 
• Bilan 1   Dans un parallélogramme, les
  diagonales ont le même  qui est le de
  . du parallélogramme.

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• Quelles sont les images des segments AB et
  BC ?
• Compléter alors   Les longueurs AB et sont
  égales ainsi que les longueurs et car
  .. .
• Compléter 
• Bilan 2   Dans un parallélogramme, les
  côtés opposés ont la même ....
• e) Quelles sont les images des angles et  ?
• Expliquer alors pourquoi les angles et sont
  égaux ainsi que les angles et ...
• Compléter 
• Bilan 3   Dans un parallélogramme, les angles
  ont la même ... 

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(No Transcript)