Formules daddition suite

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Formules daddition (suite)
Facile de trouver les autres formules d addition
à partir de cos (a-b)
2
Très important !
cos 2a
cos (a-b)
cos (ab)
tg 2a
tg (ab)
tg (a-b)
sin 2a
sin (ab)
sin (a-b)
(ab) a-(-b)
aa 2a
gt complémentaires
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Calcul de cos (ab)
Nous pouvons facilement démontrer cette formule
à partir de cos (a-b) cos a cos b sin a sinb
IL suffit de remarquer que
a b a - ( -b)
cos (a b) cos ?a -(- b)?
cos a cos ( -b) sin a sin ( -b)
Cos (ab) cos a cos b- sin a sinb
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Calcul de sin (a b)
Retenons la même idée de départ cos (a-b) cos
a cos b sin a sin b
Remarquons que
a b et ? /2 -(ab) mesurent des angles
complémentaires
? /2 -(a b ) (? /2-a) - b
Sin (a b) cos ? ((? /2) -a) - b?
cos ((? /2 ) -a) cos b sin ((? /2 )- a )
sin b
sin (a b) sin a cos b sin b cos a
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Calcul de sin (a - b)
Retenons la même idée de départ cos (a-b) cos
a cos b sin a sin b
Remarquons que
a - b et ? /2 -(a-b) mesurent des angles
complémentaires
? /2 -(a - b ) (? /2-a) b
sin (a - b) cos ? ((? /2) -a) b?
cos ((? /2) -a) cos b - sin ((? /2) - a )
sin b
sin (a - b) sin a cos b - sin b cos a
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Calcul de tg (a b)
x 1 bien choisi
Il est bien sur évident que
tg (a b) tg a tg b
1 - tg a .tg b
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Calcul de tg (a - b)
Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul
précédent mais employons une autre astuce
Il suffit de reprendre l idée de l astuce
utilisée dans le calcul de cos (a b) càd
a - b a (-b)
tg (a - b) tg a - tg b
1 tg a .tg b
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Petit résumé
sin (a b) sin a cos b sin b cos a
sin ( a - b) sin a cos b - sin b cos a
cos ( a b) cos a cos b - sin a sin b
cos (a - b) cos a cos b sin a sin b