Th

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Théorie de léchantillonnage (STT-6005)

• Problème de la non-réponse
• (SSW, Chapitre 15)

Version 10 mars 2004
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Non-réponse

• Problème survenant dans plusieurs sondages.
• Peut varier considérablement dans le temps, même
  pour un même sondage effectué à plusieurs
  reprises dans le temps.
• Pour la contrôler entraînement des interviewers,
  déroulement de lentrevue (longueur de
  lentrevue, choix et formulation des questions,
  etc.)

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Exemples de non-réponse

• Incapacité de contacter un individu, un ménage,
  ou de manière générale une unité.
• La personne peut décider de ne pas répondre
  refus catégorique incompréhension (langue,
  analphabétisme)
• Idéalement, linterviewer tente dobtenir de
  linformation démographique sur le non-répondant
  (âge?, sexe?, ethnie?, lieu de résidence
  rural/urbain?)

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Effets de la non-réponse

• Biais potentiel dans les estimateurs des
  paramètres de la population.
• La non-réponse est particulièrement grave car la
  volonté de réponse est souvent liée à la variable
  dintérêt y.

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Facteurs principaux qui font que le biais est
petit

• Moyenne chez les non-répondants est similaire à
  la moyenne chez les répondants.
• Taux de non-réponse est raisonnablement petit.
  (Pour EPA enquête population active, taux de
  non-réponse est denviron 7 5 et moins est
   acceptable .)

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Taux de non-réponse en pratique

• Enquête de la population active autour de 10.
• Moins de 10 est bon en général.
• Souvent 30 et plus.
• Mesure de non-réponse si plus de deux variables?

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Exemple
Réponse aux deux questions.
Échantillon s
Réponse à une question mais pas aux deux.
(non-réponse par item)
Non-réponse aux deux questions. (non-réponse par
unité)
Non-échantillonné, partie U-s
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Formalisation de la non-réponse pour une variable
y

• Contexte On sélectionne s dans U avec
  probabilité p(s), avec pk gt 0 et pkl gt 0.
• Après la collecte des données, yk est disponible
  seulement pour les unités pour
• et
• Dans une telle situation, nous sommes en présence
  de données manquantes ou de la non-réponse.

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Illustration du problème de biais Enquête sur le
revenu, où tous les hauts revenus ont une
probabilité de répondre plus faible.

• Ceci implique une sous-représentativité des hauts
  revenus dans .
• Si tirage SI (n parmi N)
• Si on considère comme estimateur
• où m est le nb de répondants

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Techniques pour contrôler le problème de la
non-réponse

• Sous-échantillonnage des non-répondants.
• Techniques de réponses randomisées.
• Techniques basées sur la modélisation de la
  non-réponse.
• Imputation.
• Substitution de dossiers analogues (qui partagent
  certaines caractérisques avec les unités
  non-répondantes).
• Technique de redressement. On remplace 1/pk par
  autre chose.

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Imputation on pose des valeurs plausibles pour
les valeurs manquantes

• On connaît
• On impute
• On obtient ainsi un ensemble de données
  complétées

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Autre exemples dimputation

• Hot Deck On choisit au hasard une valeur déjà
  obtenue pour remplir les trous.
• Cold Deck Utilisation de données provenant de
  sources externes.
• Imputation par la moyenne Chacun des trous est
  remplacé par la valeur moyenne des répondants.
• Imputation utilisant des modèles par le ratio,
  par la régression, etc.

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Repondération comme une méthode dajustement pour
la non-réponse

• On accepte la non-réponse.
• On ne tente pas dimputer.
• Cependant, on cherche à redresser léchantillon
  de répondants.
• On a besoin cependant dinformation auxiliaire,
  permettant un découpage en catégories (exemple
  âge, sexe)

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Mécanisme de réponse

• Permet de modéliser la non-réponse.
• On considère un échantillon s choisi dans U selon
  un plan p avec les pk et pkl usuels.
• Léchantillon des répondants r est pris dans s
  selon un mécanisme de réponse inconnu.
• Cette façon daborder le problème est une
  application directe de la théorie
  déchantillonnage en 2 phases.