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Échantillonnage (STT-2000)

• Section 5
• Types derreur de sondage.

Version 22 août 2003
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Non-réponse

• Problème survenant dans plusieurs sondages.
• Peut varier considérablement dans le temps, même
  pour un même sondage effectué à plusieurs
  reprises dans le temps.
• Pour la contrôler entraînement des interviewers,
  déroulement de lentrevue (longueur de
  lentrevue, choix et formulation des questions,
  etc.)

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Exemples de non-réponse

• Incapacité de contacter un individu, un ménage,
  ou de manière générale une unité.
• La personne peut décider de ne pas répondre
  refus catégorique incompréhension (langue,
  analphabétisme)
• Idéalement, linterviewer tente dobtenir de
  linformation démographique sur le non-répondant
  (âge?, sexe?, ethnie?, lieu de résidence
  rural/urbain?)

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Effets de la non-réponse

• Biais potentiel dans les estimateurs des
  paramètres de la population.
• La non-réponse est particulièrement grave car la
  volonté de réponse est souvent liée à la variable
  dintérêt y.

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Facteurs principaux font que le biais est petit

• Moyenne chez les non-répondants est similaire à
  la moyenne chez les répondants.
• Taux de non-réponse est raisonnablement petit.
  (Pour EPA enquête population active, taux de
  non-réponse est denviron 7 5 et moins est
   acceptable .)

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Formalisation de la non-réponse

• Contexte On sélectionne s dans U avec
  probabilité p(s), avec pk gt 0 et pkl gt 0.
• Après la collecte des données, yk est disponible
  seulement pour les unités pour
• et
• Dans une telle situation, nous sommes en présence
  de données manquantes ou de la non-réponse.

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Exemple
Réponse aux deux questions.
Échantillon s
Réponse à une question mais pas aux deux.
(non-réponse par item)
Non-réponse aux deux questions. (non-réponse par
unité)
Non-échantillonné, partie U-s
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Illustration du problème de biais Enquête sur le
revenu, où tous les hauts revenus ont une
probabilité de répondre plus faible.

• Ceci implique une sous-représentativité des hauts
  revenus dans .
• Si tirage SI (n parmi N)
• Si on considère comme estimateur
• où m est le nb de répondants

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Techniques pour contrôler le problème de la
non-réponse

• Sous-échantillonnage des répondants.
• Techniques de réponses randomisées.
• Techniques basées sur la modélisation de la
  non-réponse.
• Imputation.

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Imputation on pose des valeurs plausibles pour
les valeurs manquantes

• On connaît
• On impute
• On obtient ainsi un ensemble de données
  complétées

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Autre exemples dimputation

• Hot Deck On choisit au hasard une valeur déjà
  obtenue pour remplir les trous.
• Cold Deck Utilisation de données provenant de
  sources externes.
• Imputation par la moyenne Chacun des trous est
  remplacé par la valeur moyenne des répondants.
• Imputation utilisant des modèles par le ratio,
  par la régression, etc.

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Repondération comme une méthode dajustement pour
la non-réponse

• On accepte la non-réponse.
• On ne tente pas dimputer.
• Cependant, on cherche à redresser léchantillon
  de répondants.
• On a besoin cependant dinformation auxiliaire,
  permettant un découpage en catégories (exemple
  âge, sexe)

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Repondération

• On identifie G groupes, g 1,2,,G.
• Léchantillon s est découpé en s1, s2, , sG.
• Ainsi, ceci implique que léchantillon des
  répondants r est découpé en r1, r2, , rG.
• Pour , on doit donc pouvoir observer
  les caractéristiques qui définissent le
  regroupement.

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Repondération (suite)

• Pour le groupe g, soit mg/ng le taux de réponse,
  où mg taille de rg, et ng taille de sg.
• Par repondération, on veut dire que le poids
  déchantillonnage 1/pk (poids sans non-réponse)
  est remplacé (ou redressé) par la valeur
  (ng/mg)(1/pk) (avec non-réponse).

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Intuition derrière la méthode de redressement
(plan SI)

• 1/pk N/n.
• On note que .
• Cependant
  .
• On cherche q tel que

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Estimateur par repondération

• Estimateur
• Pour le plan SI

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Justification de lestimateur par repondération

• Pour s
• Pour r, on pose
• Dans le cas de lestimateur par repondération par
  groupes, on suppose
• Lestimateur est

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Justification (suite)

• Sous les hypothèse suivantes Pour chaque unité
  k dans le groupe g, les unités répondent avec
  probabilité qg indépendamment (plan BE étant
  donné s).
• Lestimateur précédent est alors sans biais sous
  ce mécanisme de réponse.
• Puisque qg est inconnu, on lestime par

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Exemple, T.P. 9, no.5
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Solution

• Estimateur
• On pose
• On obtient
• Estimateur repondéré
• Moyenne des répondants

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Solution (suite et fin)

• Lestimateur repondéré est mieux que la moyenne
  des répondants dans la mesure où lestimateur
  repondéré tient compte des différences quil y a
  entre les groupes en rapport avec la volonté de
  répondre.
• Dans lexemple, les hommes répondaient moins que
  les femmes.