An

1
Análisis y modelado de sistemas. Predicción
lineal.

• Mecanismos de producción de la voz
• Análisis LPC

2

• Teoría de producción de la voz
• Estudio científico
• Modelo ingenieril
• Análisis LPC
• Predecir una muestra a partir de las anteriores
• Calcular la mejor Combinación Lineal Predictora
• InvertirSíntesis desde señal error sin
  información
• Parámetros equivalentes

3
Producción de voz

• Voz
• Es la onda acustica radiada cuando una
  constricción del tracto vocal perturba el flujo
  de aire expulsado por los pulmones

4
Teoría de la producción de voz

• Sonidos sonoros
• El flujo de aire procedente de los pulmones es
  periódicamente interrumpido por la apertura y
  cierre de las cuerdas vocales.
• Flujo periódico, frecuencia fundamental F0 -gt
  pitch
• Sonidos sordos
• No vibran las cuerdas vocales
• El flujo de aire encuentra un
• Estrechamiento ? toma gran velocidad ? forma
  turbulencias
• Tracto vocal Tracto nasal
• Actúan como cavidades resonantes
• Frecuencias de resonancia ? Formantes
• Los formantes dependen de la forma y dimensiones
  del TV ? El espectro de la voz varía con el
  tiempo al varíar el TV

5
Teoría de la producción de voz
Pulso de Rosenberg
g(t)
G(f)
6
Teoría de la producción de voz

• Modelo de Fuente y Tracto vocal
• Separa las características de la fuente y del
  tracto vocal.
• Funciona mejor con parametros que varían
  lentamente.
• Filtro V(z) todo polos solo tiene resonancias
  no, modela las nasales.
• Separa fuente sonora y sorda
• no vale para todos los sonidos
• Cambio repentino de tipo de fuente no es realista

7
Teoría de la producción de voz

• Tracto vocal ?? tubo de sección variante y no
  uniforme

• Aproximación concatenación de tubos de secciones
  Ak constantes

8
Teoría de la producción de voz

• Longitud de onda mayor que la longitud del tubo
• f5000Hz l340m/s/5000Hz68cm
• Aproximación de onda plana aceptable
• Además se supone
• No hay pérdidas por rozamiento ni por conducción
  de calor
• Las secciones Ak no cambión con el tiempo

9
Teoría de la producción de voz

• Con estas suposiciones, las ondas en el tubo
  cumplen estas ecuaciones
• Puesto que el área en una sección es constante

pp(x,t) Variación de la presion uu(x,t) Variació
n del flujo de aire r Densidad del
aire c Velocidad del sonido AA(x,t) Función de
área
10
Teoría de la producción de voz

• Analogía electrica línea de transmisión uniforme
  y sin pérdidas

11
Teoría de la producción de voz

• Solución de las ecuaciones diferenciales

12
Teoría de la producción de voz
Tiempo de recorrido de una sección
Condiciones de continuidad
lk
lk1
Se obtienen las ecuaciones
Coeficiente de reflexión rklt1
Diagrama de flujo que corresponde a estas
ecuaciones
13
Teoría de la producción de voz

• Condiciones de contorno
• En los labios
• En la glotis
• Para modelar los labios
• Pantalla acústica esférica
• Difícil de modelar
• Pantalla acústica plana

14
Teoría de la producción de voz

• Condiciones de contorno en los labios
• Velocidad de partícula, en los labios
• Diagrama de flujo que corresponde a esta ecuación

rL coeficiente de reflexión en los labios ZL
impedancia de radiación en los labios
15
Teoría de la producción de voz

• Condiciones de contorno en la glotis
• Diagrama de flujo que corresponde a esta ecuación
  

rG coeficiente de reflexión en la glotis ZG
impedancia de la glotis
16
Teoría de la producción de voz

• Modelo de tubo sin pérdidas completo

17
Teoría de la producción de voz

• Modelo de tubo sin pérdidas completo

18
Teoría de la producción de voz

• Modelo de tubo sin pérdidas completo
• Todos los tubos de igual longitud

Dx Longitud de los tubos N Número de tubos
l Longitud del tracto vocal t Retardo en un tubo
19
Teoría de la producción de voz

• Sistema discreto equivalente
• Sistema discreto equivalente con retardos enteros

20
Teoría de la producción de voz
Línea continua terminación en cortocircuito
21
Teoría de la producción de voz
22
Teoría de la producción de voz
23
Análisis LPC

• Análisis por Predicción Lineal (Linear Predictive
  Analysis)
• Técnica eficaz para analizar la voz
• Estima el espectro de la voz de forma
• Precisa
• Eficiente
• Idea básica una combinación lineal de muestras
  de voz pasadas es buena aproximación de la
  muestra siguiente

24
Análisis LPC

• El análisis LPC (Linear Predictive Coding)
• Predice los polos que modelan el tracto vocal
• Mediante pocos párametros
• Obtenidos por cálculos sencillos

25
Análisis LPC

• Sean s(n) las muestras de voz tomadas cada Ts
  seg.
• Tslt1/2?m, ?m frecuencia máxima de la señal

s(n)
s(n-p)
P1
Formamos una combinación lineal de P
muestras a1s(n-1)a2s(n-2)aps(n-p)
s(n) e(n) s(n) - s(n)
26
Análisis LPC

• Si e(n) es una variable estadística incorrelada
  (media 0 y varianza s2)

27
Análisis LPC

• Si e(n) es una variable estadística incorrelada
  (media 0 y varianza s2)

s(n) es una buena aproximación de s(n)
28
Análisis LPC

• Si e(n) es una variable estadística incorrelada
  (media 0 y varianza s2)
• Error cometido en la predicción, residuo

s(n) es una buena aproximación de s(n)
29
Análisis LPC

• P(z) filtro predictor

Transformada Z
30
Análisis LPC


_
Error de predicción
P(z)
transformada Z
A(z)
31
Análisis LPC

• Sintesis LPC

H(z)1/A(z)

P(z)
H(z) modela la respuesta del tracto
vocal e(n) es la excitación, la fuente de sonido
32
Análisis LPC ejemplos E
Segmento de una e, enventanado hamming
FFT de la señal y espectro LPC de orden 14
Error de predicción
Espectro del error
33
Análisis LPC ejemplos S
Segmento de una s, enventanado hamming
FFT de la señal y espectro LPC de orden 14
Error de predicción
Espectro del error
34
Cálculo de los coeficientes LPC

• Criterio para calcular los coeficientes del
  filtro predictor P(z)
• Minimizar el error cuadrático medio

mínimo
35
Cálculo de los coeficientes LPC

• Para calcular la solución en el intervalo n0 n1
  son necesarias la muestras de la señal del
  intervalo n0-p n1
• Basandose en un conjunto de N muestras se han
  investigado dos métodos de resolución
• Método de las autocorrelaciones
• Método de las covarianzas

Sistema de ecuaciones linealesp ecuacionesp
incógnitas
36
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las autocorrelaciones
• El error se minimiza en el intervalo -8 8
• Se supone señal nula en nlt0 y ngtN-1

37
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las autocorrelaciones
• El error se minimiza en el intervalo -8 8
• Se supone señal nula en nlt0 y ngtN-1

Muestras usadas
s(mi-j)
s(m)
i-j
E minimo en n0 n1
38
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las autocorrelaciones

R(k) es par
Las ecuaciones a resolver son
Ecuaciones deYule-Walker
R
39
Cálculo de los coeficientes LPC

• La matriz R es Toepliz
• Simétrica
• Los elementos en las diagonales paralelas a la
  diagonal principal son iguales
• El método de Durbin aprovecha estas propiedades
  de la matriz R
• Como s(n)0 para nlt0 y ngtN-1, e(n) será grande en
  0ltnltp pues la predicción se basa en muestras que
  han sido puestas a cero.
• Ocurre lo mismo en el intervalo final NltnltNp-1
• Para reducir este efecto se enventana la señal

40
LPC koefizienteak

• Para obtener la solución algoritmo de
  Levison-Durbin

ki
41
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las covarianzas
• Se minimiza el error en el intervalo p, N-1
• Se utilizan todas las muestras de la señal

42
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las covarianzas
• Se minimiza el error en el intervalo p, N-1
• Se utilizan todas las muestras de la señal

43
Cálculo de los coeficientes LPC

• Método de las covarianzas
• La matriz f
• Es definida positiva
• Se puede resolver por métodos eficientes
  (descomposición de Cholesky)

Las ecuaciones a resolver
44
Análisis LPC

• Sonido del residuo

A(z)


_
P(z)
45
Análisis LPC
46
Análisis LPC
47
Análisis LPC
48
Análisis LPC
49
Análisis LPC
50
Análisis LPC ejemplos
Ruido blanco, G100
Ruido blanco, G50

x
Tren de deltas G100
P(z)
Gi
Tren de deltas G50
51
Parametrización de la voz

• Análisis de la señal de voz
• Análisis LPC
• Análisis PARCOR
• Análisis CEPSTRUM
• Vocoder LPC
• Análisis por síntesis

52
Análisis PARCOR

• PARtial CORrelation coefficients
• ei(n) es el error de predicción del método
  Levinson-Durbin en el paso i
• forward prediction error
• bi(n) se define de forma similar
• backward prediction error

s(n) se predice como combinación lineal de i
muestras anteriores
s(n-i), se predice como combinación lineal de i
muestras posteriores
53
Análisis PARCOR

• Sistema predictor de orden i
• Relación entre coeficientes de sistemas
  predictores de distinto orden
• Si la entrada al sistema predictor es s(n), la
  salida es ei(n)

54
Análisis PARCOR

• Sistema predictor de orden i
• Relación entre coeficientes de sistemas
  predictores de distinto orden
• Si la entrada al sistema predictor es s(n), la
  salida es ei(n)

55
Análisis PARCOR

• Sistema predictor de orden i
• Relación entre coeficientes de sistemas
  predictores de distinto orden
• Si la entrada al sistema predictor es s(n), la
  salida es ei(n)

56
Análisis PARCOR
Transformada inversa
Transformada inversa
Estas ecuaciones recursivas corresponden a un
filtro lattice
57
Análisis PARCOR

• Cálculo de los coeficientes ki
• Estos coeficientes se pueden usar para generar
  voz

e(n) eta b(n) seinaleen arteko korrelazio
normalizatua
puesto que s(n)e0(n), se puede generar la señal
de voz usando ep(n)
58
Análisis PARCOR

• Usando la configuración Lattice se han
  desarrollado otros métodos de síntesis
• Método de Burg minimiza la suma de los errores
  forward y backward
• Se llega a esta ecuación para los coef. PARCOR

Con esta expresión se cumple siempre kilt1.
Se garantiza la estabilidad del filtro
59
Comparación de métodos
Covarianzas Cholesky Autocorrelaciones Durbin Lattice Burg
Memoria Datos Matriz correl. Ventana
Memoria Datos Matriz correl. Ventana N1 N2 3N3
Memoria Datos Matriz correl. Ventana µ p2/2 µ p --
Memoria Datos Matriz correl. Ventana -- N2 --
Productos Enventanado Correlación Solución
Productos Enventanado Correlación Solución -- N2 --
Productos Enventanado Correlación Solución µ N1p µ N2p --
Productos Enventanado Correlación Solución µ p3 µ p2 5N3p
Estabilidad Puede ser inestable Estable si R(i) se calcula con suficiente precisión Estable
60
Bibliografía

• Huang, X., Acero, A., Hon, H.
• Spoken Language Processing
• Prentice Hall, 2001
• Rabiner, L.R., Schafer, R.W.
• Digital Processing of Speech Signals
• Prentice Hall, 1978
• OShaughnessy, D.
• Speech Communications Human and Machine
• IEEE Press, 2000
• Dutoit, T.
• An introduction to Text-to-Speech Synthesis
• Kluwer Academic Publishers, 1997
• J. Makhoul
• Linear Prediction A tutorial review
• Proc. of the IEEE, 1975