A Spectral Clustering Approach To Finding Communities in Graphs

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A Spectral Clustering Approach To Finding
Communities in Graphs

• Luís Oliva Felipe
• (loliva_at_lsi.upc.edu)

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Índice

• Introducción
• Aproximación espectral
• Algoritmos de agrupación
• Spectral-1
• Spectral-2
• Resultados experimentales
• Conclusiones

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Introducción
Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Introducción

• Algoritmos de clustering se basan en función
  objetivo
• Newman propone función de modularidad Q

• Valores altos de Q dan buenas clasificaciones

Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Aproximación espectral

• White y Smyth reaprovechan la función Q para
  aplicar una aproximación espectral
• Reducen el problema de maximizar Q por un
  problema de asignación
• Relajan el problema de asignación a un problema
  continuo en espacio euclidiano
• Calculan la matriz de vectores eigen sobre la que
  aplicar algoritmo de agrupación geométrico
  (Kmeans)

Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Aproximación espectral
Lq
Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Algoritmos de agrupación

• Spectral-1

Algoritmo Spectral-1 Entrada UK Matriz de
vectores eigen Salida Pk Partición en
clusters de grafo K Nº de clusters
resultantes 1.- hacer 2.- Formar la matriz Uk a
partir de las primeras k-1 columnas de UK 3.-
Escalar las filas de Uk mediante la norma l²
para que sean de longitud unitaria 4.- Agrupar
las filas de los vectores de Uk mediante un
algoritmo de clustering (ej. KMeans) 5.- para
cada k entre 2 k K 6.- Escoger la k y la
correspondiente partición que maximizan
Q(Pk). Fin Algoritmo
Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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• Spectral-2

Algoritmo Spectral-2 Entrada UK Matriz de
vectores eigen Salida Pk Partición en
clusters de grafo k Nº de clusters
resultantes 1.- kkmin PKMeans(k, Uk) 2.-
hacer 3.- PnuevaP 4.- hacer 5.- Formar, si
no se ha hecho, la matriz Uk a partir de las
primeras k-1 columnas de UK y escalar mediante
la norma l² para que sean de longitud
unitaria 6.- Formar la matriz Uk,c a partir de
la matriz Uk , pero cogiendo únicamente las
filas de los nodos pertenecientes a Vc 7.-
Vc,1, Vc,2 KMeans(2, Uk,c) 8.- P P
Sustituir en P Vc por Vc,1 y Vc,2 9.- si
Q(P)gtQ(P) entonces PnuevoP 10.-
knumClusters(Pnuevo) 11.- para cada Vc ?
P 12.- mientras kltK o no sePuedeParticionar(Pnuev
o) 13.- Pk Pnuevo Fin Algoritmo
Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Resultados experimentales

• Buena calidad de Q
• Mayor velocidad

Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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Conclusiones

• Algoritmos Spectral de orden lineal cuando
  aristas nodos (Newman O(n²))
• Uso de redes dispersas
• Kmeans empleado similar a Marata
• Posible mejora, utilizar semillas aleatorias

Introducción / Aproximación espectral /
Algoritmos de agrupación / Resultados
experimentales / Conclusiones
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• Gracias por la atención