C

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Cálculo proposicional y de predicados
2

• (Cálculo proposicional)
• Representación del lenguaje usual tomando como
  elemento básico de la formulación un
  representación matemática de las fraces
  declarativas simples (proposiciones).
• Cálculo de predicados
• Representación del lenguaje usual tomando como
  base los componentes de algunos tipos de
  proposiciones términos y predicados.

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Cálculo proposicional

• En este caso el lenguaje esta constituido por
  enunciados simples, (proposiciones atómicas) y
  conectivos lógicos.
• Las clases de conectivos
• Negación. p
• Conjunción. p ? q
• Disyunción. p ? q
• Condicional. p ? q
• (implicación material)
• Las frases pueden ser más complejas
• (p ? q) ? ((r ?s) ? t)
• En el lenguaje formalizado es preciso el usos de
  paréntesis para acotar las proposiciones
  moleculares afectadas por cada conectivo.
• A la sintaxis de frases se les denominarán
  fórmulas

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Fórmulas sintácticamente correctas

• Las letras proposicionales p,q,r,s,t, son
  fórmulas correctamente formadas.
• Si A y B son fórmulas correctamente formadas,
  también son fórmulas correctas ( recordar Def. de
  EXPR).
• Sólo son fórmulas correctas las que cumplen a) y
  b).
• Un conectivo afecta a als letras proposicionales
  inmediatas o a los conjuntos de letras y símbolos
  inmediatos a ella entre paréntesis.
• Jerarquía entre los conectivos.
• Nivel 1
• Nivel 2 ? , ?
• Nivel 3 ? , ?
• El conectivo de primer nivel obedece
  exclusivamente a la regla d), para los otros
  niveles puede presuponerse el uso de paréntesis
  cuando están fórmulas afectadas por los
  conectivos de niveles inferiores.

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Formulación de frases

• Si una sustancia orgánica se descompone, sus
  componentes se transforman en abono y fertilizan
  el suelo.
• Determinación de las proposiciones atómicas.
• - Una sustancia orgánica se descompone.
• - Sus componentes se transforman en abono.
• - Sus componentes fertilizan el suelo.
• Fórmula asociada a la frase original.
• p ? q ? r

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Ejercicios

• Determinar las formulas asociadas para las
  siguientes enunciados.
• El sodio y el potasio son metales alcalinos.
• Si un elefante se balancea sobre la tela de una
  araña y ésta resiste, entonces llama a un
  camarada.
• Si a, b son números enteros y b es distinto
  de cero, no existe número racional a/b cuyo
  cuadrado sea dos.
• Traduce a frases la siguiente fórmula
• (((O ?P)?J)?(V ? M)) ? N
• O Doña Blanca está cubierta de pilares de oro
• J Es un juego infantil.
• P Doña blanca está cuebierta de pilares de
  plata.
• M Materí-leri-lerón se juega cantando.
• V la vívora de la mar se juega cantando.
• N Los niños se divierten.