La integral

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La integral
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Índice

• Los pequeños cambios que ocurren en el mundo
• Contempla la semilla
• Únicamente vez el producto final?
• La naturaleza siempre ha conocido el proceso de
  integrar
• La integral definida
• Definición de integral definida
• Teorema fundamental del Cálculo
• Razonamiento básico
• Alcancemos el objetivo del tema

• Haz clic en el tema deseado

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Has pensado en los pequeñoscambios que ocurren
en el mundo?

• Cada pequeño instante!
• El minúsculo cambio de temperatura que ocurre
  cada segundo!
• El interés que genera tu dinero cada minuto!

Indice
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Contempla la semilla...

• Hoy puede ser un árbol o una bella planta, pero
  inició con la germinación de la semilla y su
  crecimiento solo se puede contemplar como el
  producto de la suma de cada instante.

Indice
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Únicamente ves el producto final?

• Muchos de los procesos naturales o artificiales
  tienen su origen en pequeños incrementos
  paulatinos que se acumulan ...
• Esto es Integrar!
• Qué otros procesos de integración conoces?

• Esto es integrar!

Indice
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La naturaleza siempre ha conocido el proceso de
Integrar.

• Contempla el lago no es un producto de la
  acumulación del deshielo?

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Existe aquí una integral?
Puedes explicarlo?
Indice
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La integral definida

• El producto del valor de la función en un punto,
  por la duración del instante de variación
  corresponde con el concepto más simple de
  integral.

f(x)
f(x)dx
dx

• Haz el instante tender a cero y será dx.

x
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La integral o área bajo la curva
Área bajo la curva ? f(x)dx
f(x)
a
b
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Definición de integral definida
La integral definida de la función f de a a b es
el número
Que corresponde a la suma de n barras de ancho
?x, donde este ancho se hace tan pequeño como se
quiera y xi es un punto interior en cada barra.
P identifica el máximo ancho de todas las
barras.
Indice
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Teorema fundamental del Cálculo

• La primera parte de este teorema afirma que si F
  (la primitiva) corresponde a la integral de una
  función f, luego
• F(x)f(x)
• Esto es La derivada es la operación inversa de
  la integral.

• Segunda parte si G es cualquier primitiva de f
  en a,b, entonces

• Conocida la primitiva, únicamente se evalúa en
  a y b.!

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Razonamiento básico

• El pretender resolver un problema que implique
  una integral por métodos numéricos, es
  equivalente a realizar una suma que entre más
  términos tenga será más exacto el resultado.
• Resolver integrales por métodos analíticos, es
  equivalente a encontrar primitivas o también
  llamadas antiderivadas.

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Alcancemos el objetivo del tema

• En las sesiones siguientes estudiaremos los
  métodos que nos permiten resolver integrales,
  solo es importante recordar que la integración
  como método fue inventada por los griegos en la
  agrimensura.
• Podrás calcular cuanto mide la superficie de
  nuestros océanos?

Inténtalo el cálculo te lo permitirá!
Fin