INTEGRAL 1

1
INTEGRAL 1

• KONSEP, SIFAT DAN ATURAN
• Bagian 1

2
PUSAT INFORMASI
KOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TENTU
LUAS DAERAH
VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas
membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan
dalam pokok bahasan menghitung luas daerah
dengan menggunakan integral.
AUTHOR
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
3
AUTHOR (PENYUSUN)
Drs. Nanang Hermansyah M.Pd.
KOMPETENSI DASAR
(Tasikmalaya, 12 Nopember 1968)
INTEGRAL TAK TENTU
Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05 Kebon Baru.
Tebet Jakarta Selatan Telp. 0218354882
08567082324
INTEGRAL TENTU
LUAS DAERAH
Guru Matematika SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK
LABU Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok
Labu-Jakarta Selatan Telp. 021-7695542. Fax.
021-7503662
VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
E-mail dhiasyah_at_yahoo.com
4
KOMPETENSI DASAR

• Memahami konsep integral tak tentu dan integral
  tentu
• Menghitung integral tak tentu dan integral tentu
  dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri
  sederhana

KOMPETENSI DASAR
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL TENTU
Indikator
LUAS DAERAH

1. Merancang aturan integral dari aturan turunan,
2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar
   dan fungsi Trigonometri,
3. Menghitung integral tentu dengan integral tak
   tentu
4. Menghitung integral dengan rumus integral
   subtitusi
5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

VOLUME BENDA PUTAR
UJIAN NASIONAL
AUTHOR
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
5
INTEGRAL TAK TENTU
Integral merupakan operasi invers dari
turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F(x)
f(x), maka F(x) ? f(x) dx.
KONSEP DASAR
INTGRAL f. ALJABAR
INTEGRAL f. TRIGONO
? adalah lambang untuk notasi integral, dx
adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x.
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
RUMUS DASAR
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
6
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS DASAR
INTGRAL f. ALJABAR
RUMUS DASAR
RUMUS PENGEMBANGAN
Contoh
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
7
INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
RUMUS PENGEMBANGAN
INTGRAL f. ALJABAR
RUMUS DASAR
RUMUS PENGEMBANGAN
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
8
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS DASAR
INTEGRAL f. TRIGONO
RUMUS DASAR
RUMUS PENGEMBANGAN
Contoh
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
9
INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN
INTEGRAL f. TRIGONO
RUMUS DASAR
RUMUS PENGEMBANGAN
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
10
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah
Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah
KONSEP DASAR
MENGAMBAR DAERAH

1. Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar
   daerahnya
2. Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan
   batas-batas integrasinya
3. Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan
   (L ? y dx atau L ? x dy )
4. Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah

MENENTUKAN BATAS
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
11
UJI KOMPETENSI

• Siapkan alat tulis anda untuk menghitung !
• Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali,
  karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban
• Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan
  mengakhirinya dengah Hamdallah !
• Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini.
• Selamat mencoba .

KONSEP DASAR
MENGAMBAR DAERAH
MENENTUKAN BATAS
CONTOH SOAL
SOAL LATIHAN
UJI KOMPETENSI
UJIAN NASIONAL
SMA ISLAM AL IZHAR PD. LABU
JAKARTA
12
Menggambar Daerah
Sb.Y
Langkah 1. Garis Y ?2X 4, Tentukan titik
potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Y ?2x 4
Titik pot. dgn. Sb.X ? (2, 0)
Titik pot. dgn. Sb.Y ? (0, 4)
Langkah 2. Gambar garis tersebut yang melalui
titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. Arsir daerah yang ada diantara garis
Sb.Y dan Sb.X
Daerah yang diminta
Sb.X
13
Menggambar Daerah

1. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y X2 ? 5X 4
dan sb.X
Langkah 1. Garis Y X2 ? 5X 4 , Tentukan
titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Sb.Y
Titik pot. dgn. Sb.X ? (1, 0) (4,0)
Y X2 ? 5X 4
Titik pot. dgn. Sb.Y ? (0, 4)
Langkah 2. Gambar kurva tsb. yang melalui titik
pot. dan sumbu x
Langkah 3. Arsir daerah yang ada diantara kurva
dan Sb.X
Sb.X
Daerah yang diminta
Catatan Untuk mencari titik potong dengan sumbu
X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah
sumbu, maka luasnya ? nilai integral
14
Menggambar Daerah

1. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y X2 ? 5X
4, sb.Y dan sb.X
Sb.Y
Langkah 1. Kurva Y X2 5x 4, Tentukan
titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Titik pot. dgn. Sb.X ? (1, 0) (4,0)
Y X2 ? 5X 4
Titik pot. dgn. Sb.Y ? (0, 4)
Daerah yang diminta
Langkah 2. Gambar kurva tsb. yang melalui titik
pot. dan sumbu-sumbu koordinat
Langkah 3. Arsir daerah yang ada diantara kurva
Sb.Y dan Sb.X
Sb.X
Catatan Untuk mencari titik potong dengan sumbu
X, gunakan faktorisasi
15
Menggambar Daerah

1. Kurva dan garis

d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y X2 3X ?
4, dan 2YX ? 4 0
Langkah 1. Garis Y X2 3X 4, Tentukan
titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Sb.Y
Titik pot. dgn. Sb.X ? (1, 0) (-4,0)
Y X2 ? 5X 4
Titik pot. dgn. Sb.Y ? (0, -4)
2Y X 4 0
Langkah 2. Garis 2Y X 4 0, Tentukan
titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
Sb.X
Titik pot. dgn. Sb.X ? (-4, 0) Titik Pot. Dgn.
Sb.Y ? (0, -2)
Daerah yang diminta
Langkah 3. Gambar kurva tsb. yang melalui titik
pot. dan Garisnya
Langkah 4. Arsir daerah yang ada diantara kurva
Sb.Y dan Sb.X
Catatan Batas-batas daerah tersebut adalah kedua
titik potong kurva dan garis
16
MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI

• Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan
  akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang
  akan dihitung.
• Batas-batas integrasi tergantung pada arah
  integrasi yang dilakukan

a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas
atas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x
c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas
atas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y
17
Menentukan Batas-batas
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu
Sb.Y
(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral
berbasis (ke arah) Sb. X
Y ? 2x 4
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral
berbasis (ke arah) Sb. Y
Daerah yang diminta
Sb.X
18
Menentukan Batas-batas
Batas-batas integrasi ada dua, yaitu
(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral
berbasis (ke arah) Sb. X
Sb.Y
Daerah yang diminta
Y X2 ? 5X 4
(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral
berbasis (ke arah) Sb. Y
Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka
Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).
Sb.X
19
Menentukan Batas-batas
Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)
Sb.Y
Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas
diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong
kurva dan garis, yaitu Y X2 3X ? 4,
disubtitusikan ke 2YX ? 4 0
Y X2 ? 3X ? 4
Sb.X
2Y X 4 0
Daerah yang diminta
20
Contoh Soal 1
Sb.Y
Langkah 1. Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. Tentukan basis yang akan di gunakan
Y 2x 4
Langkah 3. Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)
Langkah 4. Hitung luas daerah dengan
Menentukan nilai integralnya.
Daerah yang diminta
Sb.X
21
Contoh Soal 2

1. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y X2 ? 5X 4
dan sb.X
Langkah 1. Gambar daerah yang dimaksud
Langkah 2. Tentukan basis yang akan di gunakan
Sb.Y
Y X2 ? 5X 4
Langkah 3. Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)
Langkah 4. Hitung luas daerah dengan menentukan
nilai integralnya.
Sb.X
Daerah yang diminta
22
Contoh Soal 3

1. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat

c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y X2 ? 5X
4, sb.Y dan sb.X
Langkah 1. Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. Tentukan basis yang akan di gunakan
Sb.Y
Y X2 ? 5X 4
Daerah yang diminta
Langkah 3. Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)
Langkah 4. Hitung luas daerah dengan
menentukan nilai
integralnya.
Sb.X
0
23
Contoh Soal 3

1. Kurva dan garis

d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2YX ? 4 0
dan Y X2 3X ? 4
Langkah 1. Gambarkan daerah yang dimaksud
Langkah 2. Tentukan basis yang akan di gunakan
Sb.Y
Y X2 ? 5X 4
2Y X 4 0
Langkah 3. Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)
Sb.X
Langkah 4. Hitung luas daerah dengan
menentukan nilai
integralnya.
Daerah yang diminta
24
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai
....
A
D
B
E
C
25
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai
....
A
D
B
E
C
Alhamdulillah Jawaban anda benar
26
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai
....
A
D
B
E
C
Masya-Allah Jawaban anda Salah
Ini yang benar
27
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
A
4,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
D
6 satuan luas
B
10 2/3 satuan luas
E
7,5 satuan luas
C
28
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
A
4,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
D
6 satuan luas
B
10 2/3 satuan luas
E
7,5 satuan luas
C
Alhamdulillah Jawaban anda benar
29
Soal 2.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
A
4,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
D
6 satuan luas
B
10 2/3 satuan luas
E
7,5 satuan luas
C
Masya-Allah Jawaban anda Salah
Ini yang benar
30
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
A
D
10 1/3 satuan luas
7 2/3 satuan luas
B
E
8 satuan luas
C
31
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
5 satuan luas
A
D
9 1/3 satuan luas
7 2/3 satuan luas
B
E
10 1/3 satuan luas
8 satuan luas
C
Alhamdulillah Jawaban anda benar
32
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
5 satuan luas
A
D
9 1/3 satuan luas
7 2/3 satuan luas
B
E
10 1/3 satuan luas
8 satuan luas
C
Masya-Allah Jawaban anda Salah
Ini yang benar
33
ALHAMDULILLAH.ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT
DAN ATURAN INTEGRALUntuk mempelajari Luas
DaerahAnda harus membuka file baruINTEGRAL PART
2
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA

• Terima Kasih

By. Nanang Hermansyah
2009
34
ALHAMDULILLAH.ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT
DAN ATURAN INTEGRALUntuk mempelajari Volume
Benda PutarAnda harus membuka file baruINTEGRAL
PART 2 Bagian 2
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA

• Terima Kasih

By. Nanang Hermansyah
2009
35
Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji
Kompetensi.Coba kerjakan latihan terlebih
dahulu.
SMA ISLAM AL- IZHAR
PONDOK LABU JAKARTA
Latihan 1 Menggabar Daerah
Latihan 2 Menentukan batas

• Terima Kasih

By. Nanang Hermansyah
2008
36
Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Powered by
Kastolan, S.Pd.

Terima Kasih
37
(No Transcript)