UNIDAD 4: ALGEBRA RELACIONAL

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UNIDAD 4ALGEBRA RELACIONAL

• UTN FRRe
• Diseño de Base de Datos
• Para Sistemas de Información

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Lenguaje de Consulta Relacional

• Lenguajes de ConsultaPermite la manipulacion y
  la recuperación de datos.
• Los modelos relacionales soportan un lenguaje de
  consultas simple y poderoso
• Fundamentos sólidos basados en la lógica
  relacional
• Permite la fácil optimización
• Lenguaje de Consulta ? Lenguaje de Programación
• Los LCs no es Turing compatible (se espera que
  las próximas revisiones si lo sea) (carece de
  estructuras de programación)
• Los LCs no esta diseñados para cálculos
  complejos.
• Los LCs soportan en forma eficiente acceso a
  grandes cantidades de datos.

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Lenguajes Formales de Consulta Relacional

• Dos LC matemáticos forman la base de los
  lenguajes de consulta reales (ej. SQL)
• Algebra relacional Mas operacional, muy util
  para representar planes de ejecución.
• Cálculo relacional Permite a los usuarios
  describir que es lo que necesitan, en vez de
  definir como se computa (no-operacional,
  declarativo)
• Entender las operaciones del algebra relacional
  es la clave para entender los lenguajes de
  consulta relacionales (SQL)

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Algunas definiciones previas

• Una consulta es aplicada a instancias y el
  resultado genera otra instancia.
• Los esquemas de las relaciones de entrada son
  fijos (generalmente tablas). La consulta deberá
  funcionar sin importar la instancia de entrada.
• El esquema resultante de una consulta es también
  fijo. Determinado por la definición de campos
  proyectados en la consulta.
• Lenguaje posicional vs. Nombrado
• La notación posicional es mas sencilla para
  definciones formales, la nombrada es de mas
  sencilla interpretación.
• SQL usa ambas.

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Ejemplo de Instancias

• Tablas usadas
• Marineros y Reservas
• Usaremos notificacion posicional o nombrada, de
  acuerdo al caso
• Asumiremos que los nombres de los campos en las
  consultas resultantes son heredados de los
  nombres de los campos de la consulta de entrada
  entrada. (sin necesidad de usar alias)

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Algebra Relacional

• Operaciones Básicas
• Selección ( s )Selecciona un subconjunto de
  filas de una relación.
• Proyección ( p ) Proyecta un subconjunto de
  atributos de una relación.
• Producto Cruzado ( X ) Permite combinar dos
  relaciones.
• Diferencia ( - ) Muestra las tuplas de la primer
  relación pero no en la seguna.
• Unión ( U ) Muestra las tuplas de la primer
  relación y las de la segunda.
• Operadores Adicionales
• Intersección (n), junta(X), división(/),
  renombrado(?) No esenciales, pero muy útiles.
• Como cada operación devuelve una relación, las
  operaciones pueden ser compuestas (El algebra
  relacional es cerrada)

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Proyección

• Borra los atributos que no estan en la lista de
  proyección.
• El esquema del resultado contiene exactamente los
  campos enumerados en la lista, con los mismos
  nombres que tenían en la relación de entrada.
• El operador de proyección debe eliminar los
  campos duplicados (Porque?)
• Los DBMS típicamente no hacen esto de manera
  automática, pero se puede forzar (Porque?)

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Selección

• Selecciona filas que satisfagan una determinada
  condición.
• No informa duplicados (porque?)
• El esquema del resultado es identico al de la
  relación de entrada.
• El resultado puede ser entrada de otra operación
  del algebra relacional (Principio de Composión de
  Operaciones)

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Unión, Intersección y Diferencia de Conjuntos

• Todas estas operaciones toman dos relaciones como
  argumentos de entrada, los cuales deben ser
  unión-compatibles
• Misma cantidad de atributos.
• Correspondencia entre tipos de datos según su
  posición ordinal.
• Cúal es el esquema del resultado?

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Producto Cruzado

• Cada fila de S1 es apareada con cada fila de R1.
• El esquema resultante tiene un campo por cada
  compo de S1 y R1, con nombres heredados si esto
  es posible.
• ConflictoSi S1 y R1 tiene el mismo atributo sid.

Operación de renombrado
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Juntas

• Condición de Junta
• El esquema resultante es el mismo que el producto
  cruzado.
• Igual o menos filas que el producto cruzado.

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Juntas

• Equi-Junta Un caso especial de junta se produce
  cuando la condición de junta c contiene solo
  igualdades.
• El esquema resultante es idem producto cruzado y
  junta visto anteriormente, pero solo una copia de
  los campos que cumplen la condición (sin
  duplicados)
• Junta Natural Equi-Junta de todos los campos con
  el mismo nombre.

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División

• No soportada como operación primitiva, pero muy
  útil para resolver consultas tipo
• Encuentre los marineros que reservaron todos los
  botes
• Digamos que A tiene dos campos, x y, y B solo uno
  llamado y.
• Ej., A/B contiene todas las tuplas x (marineros)
  tal que para cada tupla y (botes) hay una tupla
  xy en A.
• O, si un conjunto de valores y (botes) asociado
  con un valor x (marinero) en A contiene todos los
  valores y en B, entonces x pertenece al resultado
  A/B.
• En general, x e y pueden ser cualquier lista de
  campos, y es una lista de campos en B, y x U y es
  una lista de campos en A.

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Ejemplos de División en A
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Expresando A/B usando operadores primarios

• La división es una operación no esencial, ya
  que puede ser reemplazada por un conjunto de
  operaciones primarias.
• Ej. Para A/B, computar todos los x que no sen
  descalificantes para algún valor de y en B.
• Un valor x es descalificante si juntandolo con
  y de B, obtenemos una tupla que no existe en A.
• Valores de x que no califican

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EJEMPLOS PRACTICOS
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Encuentre los nombres de los marineros que
reservaron el bote 103
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Encuentre los nombres de los marineros que
reservaron un bote rojo

• La información sobre el color del bote se
  encuentra en la relación Botes, por lo tanto
  necesitamos una junta
• Una solución mas eficiente sería
• Un optimizador estándar de consulta (presente en
  todos los motores de base de datos relacionales)
  puede obtener esta segunda respuesta a partir de
  la primera entrada.

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Encuentre los marineros que reservaron un bote
verde o uno rojo

• Identificar primero todos los botes verdes y
  rojos, luego encontrar quienes reservaron estos
  botes.
• También se puede definir TempBotes usando una
  unión
• Qué pasa si reemplazamos la ? por una ??

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Encuentre los marineros que reservaron un bote
verde y uno rojo

• La aproximación anterior no funciona. Se debe
  identificar los marineros que reservaron botes
  rojos, los que reservaron botes verdes y luego
  encontrar la intersección de ambos conjuntos.

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Encuentre los marineros que reservaron todos los
botes

• Se resuelve con la operación división. Sse debe
  tener cuidado con los esquemas de entrada.
• Y para encontrar los marineros que reservaron
  todos los botes llamados Interlake

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Cálculo Relacional

• Se divide un dos subgrupos
• Cálculo relacional de Tuplas (TRC)
• Cálculo relacional de Dominios (DRC)
• El cálculo relacional tiene variables, funciones
  de comparación, conectores lógicos y
  calificadores.
• TRC Las variables son basadas en tuplas.
• DRC Las variables son basadas en dominios.
• Ambos son simples subconjuntos de primer orden
  lógicos.
• Las expresiones se llaman fórmulas. Una tupla de
  respuesta es simplemente una asignación de
  constantes a variables que hacen que la fórmula
  sea verdadera.

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Ejemplos DRC

• La condición asegura
  que las variables de dominio I, N, T, y A esta
  ligada a campos de la misma tupla de Marineros.
• El término a la izquierda de (se
  lee tal cual) dice que cada tupla de
  que satisface Tgt7 forma parte de la respuesta.

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Consultas Inseguras

• Es posible escribir consultas sintácticamente
  correctas que generar un infinito conjunto
  posible de respuestas. Este tipo de consultas se
  definen como inseguras.
• Podemos decir que cualquier consulta que puede
  representarse en algebra relacional puede
  representarse como consulta segura en DRC /
  TRC, y viceversa.
• Completitud Relacional Los lenguajes de consulta
  (ej.SQL) puede expresar cualquier consulta que es
  expresable con el algebra o el calculo relacional
  seguro

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Resumen

• El Algebra relacional es operacional, útil para
  representaciones internas (planes de ejecución /
  optimizadores)
• Ofrece alternativas para resolver una consulta,
  el optimizador elije la que considera mas
  conveniente en ese momento.
• El Cálculo relacional es no-operacional, y se
  definen las consultas en base a que se quiere
  obtener, y no como.
• El Algebra y el cálculo relacional son
  equivalentes (en términos de poder operacional)
  siempre y cuando esta última sea segura.