V

1

• Výlety a úlety do vyšších dimenzí
• 3-prostor T2
• Spissitude 70 moreu
• cas 29.10.09 1815

2
Vyšší dimenze v matematice 19. století
3
B. Riemann

• Predstava vícerozmerného prostoru mnohem dríve
  (Möbius, Kant, )
• Zlomovou prací disertace Georga Friedricha
  Bernharda Riemanna (1826-1866) z roku 1854
• Über die Hypothesen welche der Geometrie zu
  Grunde liegen.
• ZdeVyjasnen pojem dimenze, metriky, vnorení,
  vnitrní krivosti, nástin dalšího programu.
• Odkazy na Gausse (zobecnuje se Gaussova Theorema
  Egregium), Lagrangea, Pfaffa, Jacobiho

4
Teorema egregium (pozoruhodná veta)
Rez jinou kolmou rovinou-oskulacní kružnice s
jiným polomerem r2
Rovina kolmá k ploše
Polomer oskulacní kružnice r1
Teorema egregiumGaussova krivost 1/r1r2 je
urcena vnitrní geometrií plochy
5
4. Rozmer a duchové
4. rozmer a duchové
6
Duchové ovládají 4. rozmer

• Henry More (1614 1687) filosof, theolog
• 1671 Spissitude
• hutnost (duchovna),
• tlouštka ve 4. rozmeru
• kata ltgt ana (Hinton)

7
19. století vedecká teorie spiritismu

• August Möbius, Lipsko, 1827 zámena
  pravotocivosti a levotocivosti via 4. dimenze
• Gustav Fechner 1846, Lipsko, zakladatel
  experimentální psychologie, statistik, esej Proc
  má prostor 4 dimenze
• Johann Carl Friedrich Zöllner 1834-1882 profesor
  astronomie v Lipsku, zakladatel fotometrie, kniha
  Transcendentní fyzika, spojení s Henry Sladem

8
Hry se ctvrtou dimenzí

• Henry Slade
• V roce 1877 se provádelo nekolik kontrolovaných
  pokusu, které mely testovat Sladeovu schopnost
  vysílat do ctvrté dimenze predmety a naopak je
  odtamtud prijímat
• mely se bez narušení propojit dva pevné drevené
  kroužky
• pravotocivá šnecí skorápka se mela zmenit
  v levotocivou
• na uzavrené smycce z provázku se mel udelat uzel
• do uzavreného zapeceteného kontejneru se vložil
  provázek s pravotocivým uzlem bez porušení
  peceti se mel rozvázat a znovu zavázat jako
  levotocivý
• ze zapecetené láhve se mel odstranit obsah.
• Slade v testu neobstál a byl odsouzen jako
  podvodník

9
Charles Howard Hinton 1853-1907
Hintonuv otec lékar a náboženský
fanatik Propagátor mnohoženství Christ was the
Saviour of men, but I am the saviour of women,
and I dont envy Him a bit! Hinton syn
vystudoval matematiku. Vzal si Mary Boolovou
(dceru objevitele Boolovy algebry) a pozdeji
paralelne Maude Weldonovou V dusledku bigamie
ztratil místo a emigroval do Japonska, pozdeji do
USA Zásluhy predevším o zobrazení ctyrrozmerných
objektu What is the Fourth Dimension 1880 a
další díla
10

11
Tesseract
Christus Hypercubus Salvador Dali
12
Edwin AbbotFlatland A Romance of Many
Dimensions (1884)
13
James Clerk Maxwell1831-1879

• Mou duši v uzel zapletl
• a na bujný vír navlekl
• génius z kraje neznámého.
• Lodníka zrucnost chtel bych mít
• a mysl svoji uvolnit
• z vezení smycek svíravého!
• Lec nástroj, jenž by vhodný byl,
• do ctvrté dimenze se skryl.

• My soul is an entangled knot, Upon a liquid
  vortex wroughtBy Intellect in the Unseen
  residing.And think doth like a convict sit,
• With marlinspike untwisting it,Only to find its
  knottiness abidingSince all the tool for its
  untyingIn four-dimensional space are lying.

Trochu ironizuje spiritistické interpretace,
zároven narážky na Thomsonuv model éteru s víry.
14

• 4 je více než 31
• Hermann Minkowski a prostorocas

15
H. G. Wells Stroj casu (1898)

• Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any
  real body must have extension in _four_
  directions it must have Length, Breadth,
  Thickness, and--Duration. But through a natural
  infirmity of the flesh, which I will explain to
  you in a moment, we incline to overlook this
  fact.
• There are really four dimensions, three which
  we call the three planes of Space, and a fourth,
  Time.

16
Hermann Minkowski
1864 Aleksotas (Kaunas) Studia v
Královci Pusobil na universitách v Bonnu,
Göttingen, Královci a Curychu v Curychu
ucitelem Alberta Einsteina Teorie císel,
matematická fyzika, Minkowskiho tenzor energie a
hybnosti pro elektromagnetické pole v
látkách 1908 Minkowského prostorocas 1909 umírá
na zánet slepého streva
17

• "Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich
  Ihnen entwickeln möchte, sind auf
  experimentell-physikalischem Boden erwachsen.
  Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine
  radikale. Von Stund' an sollen Raum für sich und
  Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und
  nur noch eine Art Union der beiden soll
  Selbständigkeit bewahren."
• Od této hodiny poklesly prostor o sobe a cas o
  sobe do ríše stínu a svou autonomii si zachovává
  jen jejich spojení

Prostor a cas vcera zemrely. Žijeme v absolutnu,
protože jsme stvorili vecnou, všudyprítomnou
rychlost F.T. Marinetti, Manifest futurismu Le
Figaro 1909
18
Kausální struktura Minkowského sveta
ds2lt 0
4-rozmerný prostorocas má málo spolecného s
ctyrrozmerným prostorem duchu
ds2 0
ds2gt 0
ds2 dx2 dy2 dz2 - c2 dt2
Prostorocasový interval je invariantní vzhledem k
Lorentzove grupe, tak jako všechny prírodní
zákony.
19
Relativita a kubismus
20
(No Transcript)
21

• Art Mirrors Physics Mirrors Art
• Einstein, Picasso Space, Time, and the Beauty
  That Causes Havoc
• Arthur I. Miller
• Arthur Miller addresses an important
  question What was the connection, if any,
  between the simultaneous appearance of modern
  physics and modern art at the beginning of the
  20th century? He has chosen to answer it by
  investigating in parallel biographies the
  pioneering works of the leaders of the two
  fields, Albert Einstein and Pablo Picasso. His
  brilliant book, Einstein, Picasso, offers the
  best explanation I have seen for the apparently
  independent discoveries of cubism and relativity
  as parts of a larger cultural transformation. He
  sees both as being focused on the nature of space
  and on the relation between perception and
  reality.
• The suggestion that some connection exists
  between cubism and relativity, both of which
  appeared around 1905, is not new. But it has been
  made mostly by art critics who saw it as a simple
  causal connection Einstein's theory influenced
  Picasso's painting. This idea failed for lack of
  plausible evidence. Miller sees the connection as
  being less direct both Einstein and Picasso were
  influenced by the same European culture, in which
  speculations about four-dimensional geometry and
  practical problems of synchronizing clocks were
  widely discussed.
• The French mathematician Henri Poincaré provided
  inspiration for both Einstein and Picasso.
  Einstein read Poincaré's Science and Hypothesis
  (French edition 1902, German translation 1904)
  and discussed it with his friends in Bern. He
  might also have read Poincaré's 1898 article on
  the measurement of time, in which the
  synchronization of clocks was discussed--a topic
  of professional interest to Einstein as a patent
  examiner. Picasso learned about Science and
  Hypothesis indirectly through Maurice Princet, an
  insurance actuary who explained the new geometry
  to Picasso and his friends in Paris. At that time
  there was considerable popular fascination with
  the idea of a fourth spatial dimension, thought
  by some to be the home of spirits, conceived by
  others as an "astral plane" where one can see all
  sides of an object at once.

22
4. rozmer a akty Marcela Duchampa
Co nás v té dobe zajímalo byl ctvrtý rozmer. .
To se mi honilo v hlave, když jsem pracoval, i
když jsem témer nikdy nevkládal do Velkého skla
nejaké výpocty. Proste jsem premýšlel o predstave
projekce neviditelné ctvrté dimenze, neceho, co
ocima nemužete videt.
Poincarého vysvetlení n-rozmerného kontinua
pomocí Dedekindových rezu predstavujících n-1
rozmerné kontinuum není špatné

• Narozen 1887 Blainville
• 1902 první malby
• 1909 inspirace Cézannem a fauvismem, pletky s
  kubisty
• 1911 výstava s kubisty v Rouenu
• 1912 Nu descendant un escalier
• 1912-1923 práce na Velkém skle
• 1946-1966 Étant donné
• 1968 umírá

23
Photograph of Marcel Duchamp and Eve Babitz
americká spisovatelka posing for the
photographer Julian Wasser during the Duchamp
retrospective at the Pasadena Museum of Art, 1963
Umení jako šachová ci matematická úloha
24

Pak
Marcel Duchamp Étant donné 1.la chute
deau 2.le gaz déclairage Budiž dáno 1.
vodopád 2. svítiplyn Philadelphia Museum of Art
25
Marcel Duchamp, Nu descendant un escalier (Nahá
žena sestupující ze schodu) (1912)
26
Marcel Duchamp La marie mise à nu par ses
célibataires même(Nevesta svlékaná do naha svými
mládenci, dokonce) Philadelphia Museum of Art
27
Zelená krabice
Za integrální soucást díla pokládal Duchamp své
poznámky uložené v zelené krabici
28
À linfinitif (bílá krabice)
4-D oko vidí najednou celý 3-D objekt, tak jako
3-D oko vidí najednou celý 2-D objekt (na rozdíl
od 2-D oka)
Duchamp rozebírá zákony 4-D perspektivy,
(konstrukce 4-D oka), odkazuje na prostudovanou
literaturu
29
Pablo Picasso Avignonské slecny
"the painting represents five prostitutes in a
bordello. Although in close proximity, they do
not interact with each other, only with the
viewer--the client." The "plot" of the painting
is the increasing geometrization of the figures
as one goes from left to right, ending up with a
four-dimensional view of the squatting whore.
(Miller)
Termín cubism Louis Vauxcelles Bragueuv obraz
plný podivných krychlicek Pro analytický
kubismus je však nejduležitejší pohled z více
stran najednou orezaný pohled ze 4. dimenze
30
Josef Capek Kolovrátkár (1913)
31
Kaluzova-Kleinova teorie (1920-1926)
Kaluzuv prostoro-cas 41 rozmerný Metrický tenzor
má 15 nezávislých komponent 10 složek-geometrie
4-rozmerného prostorocasu 4 složky-elektromagnetis
mus 1-skalární pole Hezké rysy Einsteinovy
rovnice v peti dimenzích ekvivalentní
Einsteinovým rovnicím ve 4 (31) dimenzích
Maxwellovým rovnicím, pokud metrika nezávisí na
dodatecné prostorové souradnici Rovnice geodetiky
v 41 prostorocasu ekvivalentní pohybové rovnici
cástice v 31 prostorocasu pod vlivem
elektromagnetického pole. Geometrie 5-ti
rozmerného prostorocasu popisuje jak gravitaci,
tak elektromagnetismus Klein kompaktifikace
dodatecné prostorové dimenze vede ke kvantování
náboje. Slabá stránka Neprirozená cylindrická
podmínka veliciny nezávisí na 4 souradnici
32
William Occam (1288-1348) Nezavádej zbytecné
veliciny! Entia non sunt multiplicanda praeter
necessitatem
Je hospodárné se pravidelne holit!
33
Absolutní prostor neidentifikovatelný Occame,
rež!
Isaac Newton Absolutní prostor je sensorium Dei
(zpusob božího vnímání sveta)
34
Elektromagnetické pole plne popsáno pomocí
elektrické intensity E a magnetické indukce
B Je ale velmi výhodné zavést vektorový
potenciál A a skalární potenciál F E -grad F -
?A/ ?t B rot A (V klasické
elektrodynamice zjednodušuje pocítání, nezbytné
pro formulaci kvantové mechaniky, metrický tensor
má charakter potenciálu)
Occame, A a F mají plné právo žít!
?
Jsou vousy dodatecných dimenzí nutné ci
nadbytecné? Jsou nezbytné k vystižení empirických
vlastností sveta?